202X年高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應(yīng)用3.4導數(shù)在實際生活中的應(yīng)用課件4蘇教版選修1_1

1、一、知識回憶：一、知識回憶：1 1、求函數(shù)最值的常用方法：、求函數(shù)最值的常用方法：(1)(1)利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的單調(diào)性; ;(2)(2)利用函數(shù)的圖象利用函數(shù)的圖象; ;(3)(3)利用函數(shù)的導數(shù)利用函數(shù)的導數(shù)2 2、用導數(shù)求函數(shù)、用導數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值的步驟的最值的步驟: : (2) (2)將將y=f(x)y=f(x)的各極值與的各極值與f(a)f(a)、 f(b)f(b)比較，其中最大的一個為最大值，比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值最小的一個為最小值 (1) (1)求求f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)極值內(nèi)極值( (極大值或極小值極大值或極小值

2、) )；注意：假設(shè)函數(shù)注意：假設(shè)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)只有一個極內(nèi)只有一個極大值大值( (或極小值或極小值) )，那么該極大值，那么該極大值( (或極小值或極小值) )即為即為函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)的最大值內(nèi)的最大值( (或最小值或最小值) )二、新課引入二、新課引入: : 導數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用導數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用, ,利用利用導數(shù)求最值的方法導數(shù)求最值的方法, ,可以求出實際生活中的某可以求出實際生活中的某些最值問題些最值問題. .1.1.幾何方面的應(yīng)用幾何方面的應(yīng)用2.2.物理方面的應(yīng)用物理方面的應(yīng)用 3.3.經(jīng)濟學方

3、面的應(yīng)用經(jīng)濟學方面的應(yīng)用( (面積和體積等的最值面積和體積等的最值) )( (利潤方面最值利潤方面最值) )( (功和功率等最值功和功率等最值) )導數(shù)在實際生活中的應(yīng)用導數(shù)在實際生活中的應(yīng)用實際應(yīng)用問題實際應(yīng)用問題審 題設(shè)分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學模型構(gòu)建數(shù)學模型數(shù)學化 列尋找解題思路解解答數(shù)學問題解答數(shù)學問題復(fù)原 答解容許用題的根本流程解容許用題的根本流程例例1 1：在邊長為在邊長為60 cm60 cm的正方形鐵片的四角切去相的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起等的正方形，再把它的邊沿虛線折起( (如圖如圖) )，做，做成一個無蓋的方底箱子，箱

4、底的邊長是多少時，成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？箱底的容積最大？最大容積是多少？xx6060 xx1.1.幾何方面的應(yīng)用：幾何方面的應(yīng)用： 因此，因此，v(x)v(x)在在x=40 x=40處取得極大值，且是最處取得極大值，且是最大值。大值。V(40)=16000V(40)=16000答：當答：當x=40cmx=40cm時，箱子容積最大，最大容積是時，箱子容積最大，最大容積是16000cm16000cm3 3 . .23( )602xV xx解：設(shè)箱底邊長為解：設(shè)箱底邊長為xcmxcm，那么箱高，那么箱高 cm cm，得箱子容積得箱子容積602xh(

5、060)x23260( )2xxV xx h令令 ，解得解得 x=0 x=0（舍去），（舍去），x=40 x=40，23( )6002xV xx 060,40040, 0 xvx；xvx時當時當解：設(shè)圓柱的高為解：設(shè)圓柱的高為h h，底半徑為，底半徑為R R，那，那么么外表積外表積例例2 2：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？2VhRS=2Rh+2RS=2Rh+2R2 2由由V=RV=R2 2h h，得得 ，則，則2222( )222VVS RRRRRR22( )40V

6、S RRR 令令32VR解得，解得， ，從而，從而答：當罐的高與底直徑相等時，所用材料最省答：當罐的高與底直徑相等時，所用材料最省3322342()2VVVVhRV即即: : h=2Rh=2R因此，當因此，當h=2Rh=2R時，時，S(R)S(R)取得極小值，且是取得極小值，且是最小值。最小值。例例3 3 有甲乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的有甲乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊岸邊A A處，乙廠位于離甲廠所在河岸的處，乙廠位于離甲廠所在河岸的40kmB40kmB處，處，乙廠到河岸的垂足乙廠到河岸的垂足D D與與A A相距相距50km50km，兩廠要在此岸，兩廠要在此岸邊合建一個供水站邊合建

7、一個供水站C C，從供水站到甲廠和乙廠的，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米水管費用分別為每千米3a3a元和元和5a5a元，問供水站元，問供水站C C在何處才能使水管費用最??？在何處才能使水管費用最??？BADCX解：設(shè)供水站解：設(shè)供水站C C建在建在ADAD間距間距D D點點xkmxkm處能使水管費處能使水管費用最省，設(shè)水管費用為用最省，設(shè)水管費用為y y元元 . .那么那么BADCX22405)50(3xaxay225340 xyaax，得得：令令0340522axxay，30-3021xx又0 50，x30 xy當當0X300X30時，時，因此當因此當x=30 x=30時，函數(shù)取得

8、極小值且為最小值時，函數(shù)取得極小值且為最小值答：答：供水站供水站C C建在建在ADAD間距間距D D點點30km30km處能使水管費處能使水管費用最省用最省. .0 ,3 05 00yxy當時高考鏈接高考鏈接2006年江蘇卷年江蘇卷 請你設(shè)計一個帳篷，它的下部的形狀是高請你設(shè)計一個帳篷，它的下部的形狀是高為為m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為m的正六棱錐，試問：當帳篷的頂點的正六棱錐，試問：當帳篷的頂點O到底面到底面中心中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？的距離為多少時，帳篷的體積最大？OO1帳篷的體積為單位：帳篷的體積為單位：m3Vx=解:設(shè)OO1為x m

9、，那么1x4 由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為單位：由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為單位：m m 22228) 1(3xxx)28 (233)28(436222xxxx1)28 (2332xx) 1()28 (233312xxx)1216(233xx于是底面正六形的面積為單位：于是底面正六形的面積為單位：m2求導數(shù)求導數(shù))312(23)( 2xxV令令Vx=0 解得解得 x=-2 (不合題意不合題意,舍去舍去),x=2當當 1x2 時時 Vx 0 ，Vx為增函數(shù)為增函數(shù)當當 2x4 時時 Vx0 Vx 為減函數(shù)為減函數(shù) 所以所以 當當 x=2時時Vx最大最大答：當答：當OO1為為2m時帳篷的體積最大時

10、帳篷的體積最大.五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1 1、用導數(shù)求函數(shù)、用導數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值的步驟的最值的步驟: : (2) (2)將將y=f(x)y=f(x)的各極值與的各極值與f(a)f(a)、 f(b) f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值一個為最小值 (1) (1)求求f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)極值內(nèi)極值; ;( (極大值或極小值極大值或極小值) )；注意：假設(shè)函數(shù)注意：假設(shè)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)只有一個極內(nèi)只有一個極大值大值( (或極小值或極小值) )，那么該極大值，那么該極大值( (或極小