202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件10北師大版選修1_1

1、問題1：見過圖片嗎？ 景海鵬 男 1966年10月，山西省運(yùn)城人。 劉伯明 男 1966年9月，黑龍江省依安人。 翟志剛 男 1966年10月，黑龍江省龍江人。 問題1：見過圖片嗎？ 2021年9月25日晚21時(shí)10分04秒， “神舟 七號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 ，實(shí)現(xiàn)了太空行走，標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺階。 問題2： 你知道它的運(yùn)行軌道是什么？問題3： 實(shí)際生活中你見過的橢圓有那 些？汽車標(biāo)志：問題4：怎樣得到橢圓呢？橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1.理解橢圓的定義。 2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在化簡橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運(yùn)算 能力。 3.經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程，學(xué)

2、習(xí)從具體實(shí)例中提煉數(shù) 學(xué)概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生的歸納概括能力。教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、坐標(biāo)化的根本思想重點(diǎn)：橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、坐標(biāo)化的根本思想難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用關(guān)鍵：含有兩個(gè)根式的等式化簡關(guān)鍵：含有兩個(gè)根式的等式化簡回憶圓的定義？圓的定義圓的定義: 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓.思考：把一個(gè)定點(diǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)定點(diǎn)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是什么？ (1)(1)取一條一定長的細(xì)繩取一條一定長的細(xì)繩 (2)(2)把它的把

3、它的兩端兩端用圖釘用圖釘固定固定在紙板在紙板F1F1和和F2F2上上 (3)(3)當(dāng)當(dāng)繩長大于兩圖釘之間的距離繩長大于兩圖釘之間的距離時(shí)，用鉛時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖筆尖把繩子拉直，使筆尖在紙板上在紙板上慢慢移動，慢慢移動，畫出一個(gè)圖形畫出一個(gè)圖形F1F2F1F2MF1F2M . 在畫圖過程中，繩子長度變化了嗎？在畫圖過程中，繩子長度變化了嗎？. 在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？問題5:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù) 的點(diǎn)的的點(diǎn)的集合集合叫做橢圓。叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的

4、這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)的距離叫做兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距焦距一、橢圓定義：一、橢圓定義：1F2FM大于大于|F1F2|F1F2|問題問題6：當(dāng)常數(shù)等于：當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡的軌跡 是什么？是什么？：當(dāng)常數(shù)小于：當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡的軌跡 是什么？是什么？線段線段F1F2軌跡不存軌跡不存在在問題7：如何得到橢圓的方程？oo2F1F (1)建系設(shè)點(diǎn)建系設(shè)點(diǎn) 以兩定點(diǎn)以兩定點(diǎn)F1、F2的的直線為直線為x軸，線段軸，線段F1F2的垂直平分線的垂直平分線為為y軸，建立直角軸，建立直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系(如下圖如下圖) .設(shè)|F1F2|=2c(c0)，M(x，

5、y)為橢圓上任意一點(diǎn)，那么有F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0).Moyx二二 、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)： (2)點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合由定義不難得出橢圓集合為：P=M|MF1|+|MF2|=2aM2F1Fon(3)代數(shù)方程代數(shù)方程)()(22222222caayaxca).0(12222babyax整理得令：令： b2= a2 - - c2 4橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析我們把方程我們把方程 叫做叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示，它表示的橢圓的焦點(diǎn)在的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)軸上，焦點(diǎn)是是F1(-c，0)、 F2(c，0)這里這里c2=a2b20 0) )b b1 1(

6、(a ab by ya ax x2 22 22 22 2yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)F2F1Mxyo2F1FoyM4橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析M2F1Foxy只須將只須將(1)方程的方程的x、y互換即可得到互換即可得到 0 0) )b b1 1( (a ab by ya ax x2 22 22 22 20 0) )b b1 1( (a ab bx xa ay y2 22 22 22 2這個(gè)也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程這個(gè)也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程 x0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F( (c，0)0)在軸上在軸上F(0(0，c)

7、)在軸上在軸上a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系c2 2= =a2 2- -b2 2P=M|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義12yoFFMx1oFyx2FM四、兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對照表：注注: :哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在相應(yīng)的哪條坐標(biāo)軸上！哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在相應(yīng)的哪條坐標(biāo)軸上！問題8:你會判斷橢圓方程嗎？11625)(22yxB156)(2222yxC11616)(22yxA623)(22yxD例例 1.以下方程哪個(gè)表示橢圓？以下方程哪個(gè)表示橢圓？)(D例例2、填空：、填空：(1)橢圓的方程為橢圓的方程為那么那么a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于焦距等于_。1

8、162522yx543(3,0)、(-3,0)6判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)那么：準(zhǔn)那么： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。15422yx(2)橢圓的方程為：橢圓的方程為： ,那么那么 a=_，b=_，c=_， 焦點(diǎn)坐標(biāo)為：焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_，焦距，焦距 等于等于_; 假設(shè)曲線上一點(diǎn)假設(shè)曲線上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離為的距離為3，那么點(diǎn)那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于的距離等于_， 那么那么F1PF2的周長為的周長為_21(0,-1)、(0,1)25 53 35 52 22 25 52 2PF1F2|PF1|+|P

9、F2|=2a2求適合以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： a=4，b=1，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在x軸上；軸上； ，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在Y軸上；軸上； a+b=10， 。自我提升自我提升 15, 4ca52c1163611636)3(116)2(116) 1 (22222222xyyxxyyx或：答案答案 1動點(diǎn)動點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F1- 4，0、F24，0的距離的距離 之和為之和為8，那么，那么P點(diǎn)的軌跡為點(diǎn)的軌跡為 A、橢圓、橢圓B、線段、線段F1F2 C、直線、直線F1F2 D、不能確定不能確定B21,FF|21FF|21MFMFMOxyF1 1F2 2MO2222+=1 0 xyabab標(biāo)準(zhǔn)方程中，分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就標(biāo)準(zhǔn)方程中，分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上在哪個(gè)軸上12- , 0 , 0，F(xiàn)cF c120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方