202X年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.1.1橢圓及其標準方程課件7北師大版選修1_1

1、20052005年年1010月月1212日上午日上午9 9時，時，“神舟六號載人神舟六號載人飛船順利升空，實現(xiàn)多飛船順利升空，實現(xiàn)多人多天飛行，標志著我人多天飛行，標志著我國航天事業(yè)又上了一個國航天事業(yè)又上了一個新臺階，請問：新臺階，請問：“神舟神舟六號載人飛船的運行六號載人飛船的運行軌道是什么？軌道是什么？11取一條細繩取一條細繩22把它的兩個端點固定在作業(yè)本的兩定點把它的兩個端點固定在作業(yè)本的兩定點F F1 1，F(xiàn) F2 2處處33當繩長大于兩定點間的距離，用鉛筆尖把繩子拉緊，當繩長大于兩定點間的距離，用鉛筆尖把繩子拉緊， 使筆尖在本子上慢慢移動使筆尖在本子上慢慢移動44觀察筆尖的運動軌跡

2、是一個什么圖形？觀察筆尖的運動軌跡是一個什么圖形？F F1 1F F2 2M M11當繩長等于當繩長等于F F1 1和和F F2 2間的距離時，筆尖的運動軌跡是間的距離時，筆尖的運動軌跡是 一個什么圖形？一個什么圖形？22當繩長小于當繩長小于F F1 1和和F F2 2間的距離時，筆尖的運動軌跡又間的距離時，筆尖的運動軌跡又 是一個什么圖形？是一個什么圖形？當鉛筆尖的運動軌跡是一個當鉛筆尖的運動軌跡是一個橢圓時橢圓時, ,都滿足什么條件？都滿足什么條件？F F1 1F F2 2M M F F1 1F F2 2M M1F2FM11平面內(nèi)平面內(nèi)-這是大前提這是大前提5511建立適當?shù)闹苯亲鴺讼到?/p>

3、適當?shù)闹苯亲鴺讼?34422設(shè)設(shè)M(x,y)M(x,y)是曲線上任意一點是曲線上任意一點66F1F2M11以以F F1 1、F F2 2所在直線為所在直線為x x軸，線段軸，線段F F1 1F F2 2的垂直平分線為的垂直平分線為y y軸，建立坐標系，軸，建立坐標系，F(xiàn) F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)xOy22設(shè)設(shè)M(x,y)M(x,y)為橢圓上的任意一點為橢圓上的任意一點橢圓標準方程的推導橢圓標準方程的推導33442222()()2 (22 )x cyx cya ac12| | 2 (22)M FM Fa acF1F2MOxy)()(22222222caa

4、yaxca,22ca 即即ca 022ca2222()2()xcyaxcy222()acxaxcy移項得：移項得：整理得：整理得：再平方整理得：再平方整理得：橢圓標準方程的推導橢圓標準方程的推導令令,222bca 平方得：平方得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx 兩邊除以兩邊除以a a2 2b b2 2得：得：).0(12222babyax012222babyax1 12 2y yo oF FF FM Mx x它表示的橢圓的幾何特征它表示的橢圓的幾何特征11焦點在焦點在x x軸上軸上22兩焦點坐標是兩焦點坐標是F F1 1(-c(-c，0) 0) ，F(xiàn) F2 2(c(c，0

5、)0)3 a3 a2 2= b= b2 2 + c+ c2 2 它表示的橢圓的幾何特征它表示的橢圓的幾何特征11焦點在焦點在y y軸上軸上22焦點坐標是焦點坐標是F F1 1(0(0，-c) -c) ，F(xiàn) F2 2(0(0，c)c)3 a3 a2 2= b= b2 2 + c+ c2 2) 0( 12222babxay1 1o oF Fy yx x2 2F FM M222211xymm+=+答：在答：在y y軸軸 ，0 0，-1-1和和0 0，1 1例例1 1、判斷以下橢圓的焦點在哪個坐標軸，并指明、判斷以下橢圓的焦點在哪個坐標軸，并指明 a2 a2、b2b2，寫出焦點坐標。，寫出焦點坐標。2

6、21169144xy+=答：在答：在x x軸，軸，-5-5，0 0和和5 5，0 0在橢圓的標準方程中，焦點的位置由分母的大小確在橢圓的標準方程中，焦點的位置由分母的大小確定，即定，即x x2 2與與y y2 2誰的分母大，焦點就在誰上誰的分母大，焦點就在誰上, ,并且較大并且較大的分母是的分母是a a2 2例例2 2、橢圓兩個焦點的距離等于、橢圓兩個焦點的距離等于8 8，橢圓上的一點，橢圓上的一點P P到兩到兩焦點距離的和等于焦點距離的和等于1010，求橢圓的標準方程。，求橢圓的標準方程。 寫出適合以下條件的橢圓的標準方程寫出適合以下條件的橢圓的標準方程1a=41a=4，c=15c=15，焦

7、點在，焦點在y y軸上軸上22兩個焦點的坐標分別是兩個焦點的坐標分別是(0,-3,)(0,-3,)、(0,3)(0,3)，a=5a=5 a a、b b、c c知二求一，依據(jù)是知二求一，依據(jù)是c c2 2= a= a2 2 - b - b2 2判斷焦點在哪個坐標軸上判斷焦點在哪個坐標軸上特別的，焦點位置不能確定時特別的，焦點位置不能確定時, ,橢圓的標準方程有兩個：橢圓的標準方程有兩個： 焦點在焦點在x x軸和焦點在軸和焦點在y y軸軸1162522yx例例3 3、橢圓的標準方為：、橢圓的標準方為： ，那么，那么a=_a=_，b=_b=_，c=_c=_，焦點坐標為：，焦點坐標為：_焦距等于焦距等

8、于_;_;假設(shè)假設(shè)CDCD為過左焦點為過左焦點F1F1的弦，那么的弦，那么 F2CDF2CD的周長為的周長為_3 3F1F2CD 15422yx2 25352252 正確理解橢圓的定義，掌握橢圓兩種標準方正確理解橢圓的定義，掌握橢圓兩種標準方程形式程形式課堂小結(jié)11橢圓的定義文字語言與符號語言橢圓的定義文字語言與符號語言22橢圓的標準方程及其推導過程橢圓的標準方程及其推導過程 44在橢圓的標準方程中判斷焦點的位置在橢圓的標準方程中判斷焦點的位置55求橢圓的標準方程的方法求橢圓的標準方程的方法33處理雙根號問題的技巧處理雙根號問題的技巧66類比，數(shù)形結(jié)合，分類討論的數(shù)學思想類比，數(shù)形結(jié)合，分類討論的數(shù)學思想77實際問題實際問題-數(shù)學化，數(shù)學問題源于生活實踐，反過來，數(shù)學化，數(shù)學問題源于生活實踐，反過來， 又效勞于生活實踐，我們要養(yǎng)成用數(shù)學解釋生活的習慣又效勞于生活實踐，我們要養(yǎng)成用數(shù)學解釋生活的習慣20212021年年1010月月8 8日，中國日，中國“嫦娥二號衛(wèi)星成功實嫦娥二號衛(wèi)星成功實現(xiàn)第二次近月制動，衛(wèi)星進入距月球外表近月點現(xiàn)第二次近月制動，衛(wèi)星進入距月球外表近月點高度約高度約210210公里，遠月