直線與圓測驗題

1、直線與圓的方程訓(xùn)練題一、選擇題：1 直線x =1的傾斜角和斜率分別是（）A. 45°,1B.1350,-1C.9O0，不存在D .180°，不存在2. 設(shè)直線ax by，c=0的傾斜角為：，且sin.t，cos=0，則a,b滿足（）A. a b=1 B. ab=1 C . a b=0 D . ab = 03. 過點P（-1,3）且垂直于直線x-2y 3 =0的直線方程為（）A . 2x y1=0 B . 2x y5=0 C . x 2y5 = 04 .已知點A（1,2）, B（3,1），貝U線段AB的垂直平分線的方程是（）A . 4x 2y=5 B . 4x-2y=5 C

2、. x 2y=55. 直線 xcos j ys in v a = 0 與 xs in v - y cos b = 0 的位置關(guān)系是（）A.平行B .垂直C .斜交D .與a,bj的值有關(guān)6 .兩直線3x y -3 =0與6x my 0平行，貝U它們之間的距離為（）A . 4 B . ?屆C . V13D . L 尿1326207. 如果直線丨沿x軸負方向平移3個單位再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位置，那么1直線丨的斜率是（）A . B . -3C . D . 338. 直線丨與兩直線y =1和x-y-7=0分別交于A,B兩點，若線段AB的中點為M（1,-1），則直線丨的斜率為（）A

3、 . 3 B . C . -3D .-2 3239. 若動點P到點F（1,1）和直線3x，y-4=0的距離相等，則點P的軌跡方程為（）A . 3x y-6=0 B . x-3y 2=0 C . x 3y-2=0 D . 3x-y 2=010 .若P（2, -1）為（x -1）2 y25 圓的弦AB的中點，則直線AB的方程是（）A. x-y-3=0 B. 2x y-3=0 C. x y-1=0D. 2x-y-5 = 011 .圓x2 y2 -2x-2y 1 = 0上的點到直線x - y = 2的距離最大值是（）A . 2 B . 1、2 C . 1 D . 1 2 2212 .在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點

4、A（1,2）距離為1，且與點B（3,1）距離為2的直線共有（）A . 1條B . 2條 C . 3條 D . 4條13圓x2 y40在點P（13）處的切線方程為（）A. x 、3y-2=0 B. x、3y-4=0C. x_3y 4 = 0 D. x-、3y 2 = 014直線x2y 3=0與圓（x2）2 （y 3）9交于E,F兩點，則EOF （ O是原點）的面積為（）A. 3B. 3C. 2 5 D.2 4515.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x 4y 0與圓C相切，則圓C的方程為（ ）A. x2 y2 -2x -3 = 0B. x2 y2 4x = 02 2 2 2C. x

5、 y 2x-3 = 0D. x y -4x=016 .若過定點M（-1,0）且斜率為k的直線與圓x2 Vx-y2-5 = 0在第一象限內(nèi)的部分有交點，則k的取值范圍是（）A. 0 ： k ： , 5 B. - . 5 : k : 0 C. 0 ： k ： . 13 D. 0 ： k :：: 517 .圓：x2 y2 -4x 6y =0和圓：x2 y2 -6x =0交于A, B兩點，則AB的垂直平分線的方程是（）A. x y 3=0 B . 2x-y-5=0 C . 3x-y-9=0D . 4x-3y 7=018 .入射光線在直線h：2x-y =3上，經(jīng)過x軸反射到直線l2上，再經(jīng)過y軸反射到直

6、線b上，若點P是h上某一點，則點P到I3的距離為（）A . 6 B . 3 C . 吐 D . 圧510二、填空題：19 .已知直線h：y=2x+3,若J與l1關(guān)于y軸對稱，則匚的方程為;若la與h關(guān)于x軸對稱，則I的方程為;若I4與I1關(guān)于y=x對稱，貝U I4的方程為;20 .點P（x, y）在直線x+y-4=0上，則x2+y2的最小值是.21 .直線I過原點且平分L ABCD的面積，若平行四邊形的兩個頂點為 B（1,4）, D（5,0），則直線I的方程為。22 .已知點M （a,b）在直線3x - 4y =15上，貝U a2 b2的最小值為23 .將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點（0,2）與點

7、（4, 0）重合，且點（7,3）與點（m, n）重合，則m，n的值是。24 .直線x-y 0上一點P的橫坐標(biāo)是3，若該直線繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)900得直線I ,則直線I的方程是.25.若經(jīng)過點P(_1,0)的直線與圓x2 y2 4x2y 3 = 0相切，則此直線在y軸上的截距是 26由動點P向圓x2 y2 =1引兩條切線PA,PB，切點分別為A,B,. APB = 60°，則動點P的軌跡方程為。27 .圓心在直線2x y 一 7= 0上的圓C與y軸交于兩點A(0r 4E) , ( 0 ,則圓C的方程為.28. 已知圓x-32 y2 =4和過原點的直線y二kx的交點為P,Q則OP OQ的值

8、為。29. 已知P是直線3x 4y 8 =0上的動點，PA, PB是圓X2 y2 -2x-2y 1-0的切線，A, B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是 。30. 對于任意實數(shù)k，直線(3k+2)x-ky-2=0與圓x2十y2 -2x-2y-2= 0的位置關(guān)系是31. 若曲線廠7與直線y=x+b始終有交點，則b的取值范圍是;若有一個交點，則b的取值范圍是 若有兩個交點，則b的取值范圍是;32. 如果實數(shù)x,y滿足等式(x-2)2 +y2 =3，那么y的最大值是。x三、解答題：36. 求經(jīng)過點A( -2, 2)并且和兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 1的直線方程。37. 求函數(shù)f

9、(x)x2 -2x 2x2 -4x 8的最小值。38. 求過點A 1,2和B 1,10且與直線x -2y -1 =0相切的圓的方程。39. 求過點A(2,4)向圓x2 y4所引的切線方程。40. 已知實數(shù)x,y滿足x2 y2 =1，求匚2的取值范圍41 .求過點M (5,2), N(3,2)且圓心在直線y=2x3上的圓的方程。42.已知兩圓 x 7. A tan : y12. B兩圓相交，外公切線有兩條 -10x -10y =0,x2 y8 D A(-2,1),B(4, -3)9. B點F(1,1)在直線3x y -0上，則過點F(1,1)且垂直于已知直線的直線為所求 10. A 設(shè)圓心為 C

10、(1,0)，則 AB CP,&p =1,kAB =1,y 1=x-2 11. B 圓心為 C(1,1),r =1,dmax 八 2 1 6x -2y -40 = 0 ,求(1)它們的公共弦所在直線的方程；(2)公共弦長。43 .已知定點 A( 0，1)，B( 0, 1), C (1, 0).動點 P 滿足：AP BP 二 k|PC|2.(1) 求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；I I(2) 當(dāng)k =2時，求|2AP BP|的最大、最小值.參考答案一、選擇題：1. C x =1垂直于x軸，傾斜角為90°，而斜率不存在a2. D tan： - -1,k =-1,= 1

11、,a=b,a-b=0b3. A 設(shè)2x y c = 0,又過點 P(-1,3)，貝U -2 3 c = 0,c = -1，即 2x y-1 = 03 34. B 線段AB的中點為(2,-),垂直平分線的k=2， y- =2(x - 2),4x - 2y - 5 = 0225. B cos日 sin 日+sin 日(cos日)=06. D 把 3x+y3=0 變化為 6x+2y6= 0，貝U d二13. D (x-2)2 <=4 的在點 P(13)處的切線方程為(1-2)(x-2) -y = 40T6P20弦長為4，罟設(shè)圓心為(a,0),( a 0), 3口5圓與y軸的正半軸交于 '

12、; 5),0 "k八52 2二 2,a 二 2,(x-2) y 二4由平面幾何知識知AB的垂直平分線就是連心線提示：由題意hl3，故P到l3的距離為平行線h，l3之間的距離,h：2x-y-3=0,再求得 l：2x-y 3 = 0，所以 d=丨亠3|"522 +(-1 )填空題：l2 ： y - -2x 3,l3: y - -2x -3,l4: x = 2y 3,8 x2 y2可看成原點到直線上的點的距離的平方，垂直時最短:d：心2y平分平行四邊形ABCD的面積，則直線過BD的中點(3,2)33. a2 b2的最小值為原點到直線3x - 4y =15的距離：d = 15534

13、5點(0, 2)與點(4, 0)關(guān)于y-1=2(x-2)對稱，則點(7,3)與點(m, n)I n 3m 71 =2( 2) 也關(guān)于y-1=2(x-2)對稱，則 22 ，得I n 3 1 m -723 m =-531n =一5P(3, 4)的傾斜角為 450 + 900 =135°,tan1350 =11 點 P(-1,0)在圓 x2 y2 4x -2y 3 = 0上，即切線為 x - y T =02 2x y =4OP =214.15.16.17.18.二、19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.(x -2)2 (y - 3)2 =5圓心既在線段AB

14、的垂直平分線即y = -3 ,又在2x-y-7 = 0上，即圓心為(2, -3)， 55 設(shè)切線為OT，則OP OQ2OT =52 2當(dāng)CP垂直于已知直線時，四邊形PACB的面積最小相切或相交2k.(3k2)2 k 2 k 2另法：直線恒過(1,3)，而(1,3)在圓上31.32.33.34.三、36.37.38.39.40.41.一1, .2 ; I 1,1 小.2爲(wèi) 1.2 曲線 y1x2 代表半圓、3設(shè) Y 二 k, y 二 kx,(x 2)2 k2x2 =3,(1 k2)x2 4x 仁 0 ,x. -1 6- 4 (1k2 _) -0? < k3另可考慮斜率的幾何意義來做3 _x

15、O :圓心 0(0,0)，半徑 r 、2 ； L O':圓心 O'(4,0)，半徑 r .6 .3 設(shè) P(x,y)，由切線長相等得x2 y2 -2=y2 -8x 10 ,.0,2 nI 2解答題：解：設(shè)直線為y-2=k(x，2),交x軸于點(三-2,0)，交y軸于點(0,2 k 2), kC12小12S = x+2X 2k+ 2=1 ,+4 + k212k1k1得 2k2 3k 2= 0，或 2k2 5k *2=0 解得 k ,或 k - -2 2.x，3y-2=Q 或 2x，y，2 = 0 為所求。解：f（x） - （x-1）2 （0 -1）2、（x2）2 （0一2）2 可

16、看作點（x,0）到點（1,1）和點（2,2）的距離之和，作點（1,1）關(guān)于x軸對稱的點（1,-1）f（X）min = 13=、10解：圓心顯然在線段AB的垂直平分線y = 6上，設(shè)圓心為（a,6），半徑為r，則2 2 2(x-a) (y-6) =r，得d2(10-6)2 二 r2，而r 二2(a -1)16 二2(a -13)5,a=3或a _ -7,r =2 5或r =4 5,(x-3)2 (y-6)2 = 20。解：顯然x = 2為所求切線之一；另設(shè)y -4 = k(x-2), kx-y，42k=04 _2k|3而(=2,k = - ,3x _4y +10 = 0 二 x = 2或3x _

17、4y +10 = 0為所求。,k2 14解：令k = y 一（一2）,則k可看作圓x2 y2 =1上的動點到點（-1,-2）的連線的斜率 x -（-1）而相切時的斜率為3， - y 2 一'。4 x +14解：設(shè)圓心為（x, y），而圓心在線段MN的垂直平分線x=4 上,即x=4,得圓心為(4,5)，=.(X4)2 (y5)2=10y 二 2x - 32 2 2 242.解：(1) x y -10x-10y=0,；x y 6x-2y-40 = 0;一得：2x y 一5 =0為公共弦所在直線的方程；(2)弦長的一半為、50-2030，公共弦長為2.30。43.解:(1)設(shè)動點坐標(biāo)為 P(x, y)，則 AP=(x,y_1) , BP =(x,y 1),祝=(1_x,y).因為 AP BP 二k|PC|2,所以 x2 y2 -k(x-1)2 y2 . (1k)x2 (1k)y2 2kx k 一仁0 .若k =1，則方程為x =1，表示過點(1, 0)且平行于y軸的直線.若k = 1，則方程化為(x L)2 y2 =( L)2 .1_k1 _k表示以(一匕0)為圓心，以1一為