注冊巖土工程師基礎考試基本公式匯總(數(shù)物化電工程)

1、導數(shù)公式:高等數(shù)學公式(tgx) sec x(ctgx)csc x(secx)secx tgx(cscx) cscx ctgx (ax)axl na1(log ax)xln a基本積分表：tgxdxIncosxCctgxdxInsin xCsecxdxInsecxtgxCcscxdxIncscxctgxCdx1xxarctg_ Ca xaaA? 2LInx a Cx a2a|xa|dx1 ,ax2 In C a x2aaxdx. xarcs in Ca2 x2a(arcsin x)(arccos x)(arctgx)(arcctgx)dx2- cos xdx2sin x11Tx211x211

2、x22sec xdx tgx C2csc xdx ctgx Csecx tgxdx secx Ccscx ctgxdx cscx CaxdxxaIn ashxdx chx Cchxdx shx Cf-2In(x -x2 a2) Cx a2n 1Insinn xdxncosxdxI n 200n2V x2a2dx譏22 aln(x Vx2 a2)222V x2a2dxx : 2Vx2 aa .Inx Vx2 a2222va2x2dxx - 2 一斗a2 xaxarcsi n C22a三角函數(shù)的有理式積分：CC12 uusin x 2, cosx1 u一些初等函數(shù):兩個重要極限:xe ex2xxe

3、 e2shxx ex echxx ex ex2 1)雙曲正弦：shx 雙曲余弦:chx 雙曲正切:thx arshx In (xlim 如 1x 0 xim(1 -)xarchx In (xx2 1)arthxllnl三角函數(shù)公式:誘導公式：sin()sincoscossincos()coscossinsintg()Jtg1 tgtgctg()ctgctg1ctgctg-和差角公式:函數(shù) 角A、sincostgctg-a-sin acos a-tg a-ctg a90 ° -acos asin actg atg a90 ° + acos a-sin a-ctg o-tg a

4、180 ° - asin a-cos a-tg a-ctg a180 ° + a-sin a-cos atg actg a270° - a-cos a-sin actg atg a270° + a-cos asin a-ctg o-tg a360° - a-sin acos a-tg a-ctg a360° + asin acos atg actg a-和差化積公式:sinsin2 si ncos22sinsin2 cossin22coscos2 coscos-22coscos2 si nsin22倍角公式:sin 22 sin co

5、scos22 cos21ctg2ctg212ctgtg22tg21 tg1 2si n22cos2sinsin33sin4sin3cos34cos3costg33tg tg31 3tg2半角公式：sin 21 cosV2tg -21 cos1 cossin1 cossin1cos正弦定理：abc2Rsin Asin Bsi nC反三角函數(shù)性質：arcsinx arccosx2高階導數(shù)公式萊布尼茲(Leib niz)公式：1cos.21cos、1coscos 22 2-余弦定理：c a1 cos sin sin 1 cosb2 2abcosCarctgx ? arcctgxn(n)k (n k)

6、(k)(uv)Cn uvk 0n(n 1) (n k 1)u(n k)v(k) k!uv(n)拉格朗日中值定理：f (b)f(a) f ( )(b a)柯西中值定理：f(b)f (a)f ()F(b)F(a)F ()(n)(n 1)n( n 1) (n 2)u v nu vu v2!中值定理與導數(shù)應用:當F(x) x時，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理弧微分公式：ds1 y 2 dx ,其中 y tg曲率:平均曲率：Ks:從M點到M點，切線斜率的傾角變化量； s： MM弧長。M點的曲率： K直線：K 0;lism0半徑為a的圓：K 丄.a定積分的近似計算：ddsb矩形法：f(x)ab梯形法：b

7、-a(yc ynyn 1)拋物線法:f(x)yn)yiibb af (x)(yoa3nyn)2( y2y42)4(y1 y3yn 1)定積分應用相關公式:功：W水壓力:引力：F函數(shù)的平均值：勺 f(x)dxb a a均方根:b1bf2(t)dtaa多元函數(shù)微分法及應用全微分：dz dxx全微分的近似計算： 多元復合函數(shù)的求導法zdy yz Idzudu dxx(x,y) xudyyfy (x, y)udzzfu(t),v(t)dzdtfu(x, y), v(x, y)dux u(x, y), v v(x, y)時,u *udx dy xydvdxxdyy隱函數(shù)的求導公式：隱函數(shù)F(x, y)

8、0，dydxFlFyd2y dx2FxFy隱函數(shù) F(x, y,z) 0，F(xiàn)lFz隱函數(shù)方程組：F(x,y,u,v)G(x, y,u,v)FyFuGuFvGv1J1J(F,G)(x,v)(F,G)(y,v)1J1J(F,G)(u,x)(F,G)(u,y)多元函數(shù)的極值及其求法:設fx(Xo, yo)fy(xo,y°) 0,令：fxx(Xo,y°) A,fxy(x°,yo) B, fyy(x°,yo) CACB20時，AA則：ACB20時,ACB20時,O,（xo,yo）為極大值O,（xo,y。）為極小值無極值 不確定重積分及其應用:f (x,y)dxdy

9、Df (r cosD,r sin )rdrd曲面zf （x,y）的面積2dxdy平面薄片的重心:平面薄片的轉動慣量:x (x, y)d(x,y)dD對于x軸I平面薄片（位于xoy平面）（x,y）xdxDz軸上質點(x,y)dy (x, y)dD(x,y)dD對于y軸I yFxD (x23 52)2Fy(x2常數(shù)項級數(shù):等比數(shù)列:等差數(shù)列:11 q1)n2調和級數(shù):丄是發(fā)散的n級數(shù)審斂法:1、正項級數(shù)的審斂法設:lim n Un，則n(0,0,a), (a(x, y)yd0）的引力:3 ?a2)7x2 (x,y)dDFx,Fy,Fz，其中:(x,y)xd322 2y a )2fa D (x2根植

10、審斂法（柯西判1時，級數(shù)收斂1時，級數(shù)發(fā)散1時，不確定別法）：2、比值審斂法:設:limnUn 1Un，則1時，級數(shù)收斂1時，級數(shù)發(fā)散1時，不確定3、定義法:Sn U1 U2un; limnsn存在，則收斂；否則發(fā)散。交錯級數(shù)u1U2U3 U4U1U2 U3,Un0）的審斂法萊布尼茲定理:如果交錯級數(shù)滿足lUmuUn10,那么級數(shù)收斂且其和s U1,其余項rn的絕對值rj Un 10 n n絕對收斂與條件收斂:(1) U1 U2(2) uJ |U2如果(2)收斂，如果(2)發(fā)散，Un，其中un為任意實數(shù);調和級數(shù):級數(shù):p級數(shù):幕級數(shù):對于級數(shù)U3Un則(1)肯定收斂，且稱為絕對收斂級數(shù);而

11、收斂，則稱(1)為條件收斂級數(shù)。 丄發(fā)散，而n收斂；n1np收斂;n(3)ao1時發(fā)散1時收斂1時,aix數(shù)軸上都收斂，則必存1時,nanX/lxl在R，使 x|xX2a2X收斂于丄1 X發(fā)散，如果它不是僅在原點收斂，也不是在全R時收斂R時發(fā)散，其中R稱為收斂半徑。R時不定0時，R -求收斂半徑的方法：設limnan 1an其中an，an 1是(3)的系數(shù)，則0時，R時，R 0函數(shù)展開成幕級數(shù):函數(shù)展開成泰勒級數(shù):f (x)f(X0)(X X。)-鼻(x X。)22!f(n)(x0)(x x0)nn!(n 1)余項：Rn(n 1)!Q(x xo)n1,f(x)可以展開成泰勒級數(shù)的 充要條件是：

12、lim Rn 0x00時即為麥克勞林公式:f(x) f(0) f (0)x2!f (0) nXn!些函數(shù)展開成幕級數(shù):m(1 x)2!m(m 1) (m n 1) nXn!1 x 1)sinx x3X3!5x5!2n 1歐拉公式:ixe cosxi sinx1)n1x(2n 1)!cosx或si nxixe2ixixe eixe三角級數(shù):f(t)AoAn sin(n t n)弓n 12aA0， an(an cosnxn 1An sin n，bn An cos n，bn sin nx)其中，a。正交性：1,sin x,cosx,sin 2x, cos2x sin nx, cosnx上的積分=傅立

13、葉級數(shù)：0。t X。任意兩個不同項的乘積 在f(x)a°2(an cos nx bn s inn x)，周期1其中anf (x) cos nxdx(n 0,1,2bnf (x)sin nxdx(n 1,2,31丄321 122422-(相加)62一(相減)12正弦級數(shù):an0，bnf (x)sin nxdx1,2,3f (x)bn sin nx是奇函數(shù)余弦級數(shù):f (x)cos nxdx0周期為2l的周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)：bn0, an0,1,2f (x)a。2an cos nx是偶函數(shù)一、向量代數(shù)1、向量的有關概念：向量間的夾角、向量的方向角、方向余弦、向量在數(shù)軸上的投影模長:向量

14、的坐標 aax, ay,azaxiay jazk在相應坐標軸上的投影a：2ay2az方向余弦:cosax|a|ax2ay2azcosay|a|ayr222 ，axay azcosaz|a|az2 2ayaz0單位向量 acos ,cos ,cos2、向量的運算：線性運算：加法a b、減法a b、數(shù)乘 a乘積運算：數(shù)量積、向量積向量的數(shù)量積 a ba b a b cosaxbxaybyazb幾何意義；a b0a2性質：(1) a aaa/ 2 2 2，axayazba在b上的投影(2) a b 0 a baxbxaybyazbz0微分方程的相關概念：一階微分方程：y f(x, y) 或 P(x,

15、 y)dx Q(x, y)dy 0可分離變量的微分方程：一階微分方程可以化 為g(y)dy f (x)dx的形式，解法：g(y)dy f(x)dx 得：G(y) F(x) C稱為隱式通解。齊次方程：一階微分方 程可以寫成 魚 f (x, y)(x, y)，即寫成的函數(shù)，解法：dxx設u I，則3 u X屯,u史(u),生丄分離變量，積分后將/代替u,x dxdx dxx (u) ux即得齊次方程通解。一階線性微分方程:1、一階線性微分方程：塑 P(x)y Q(x)dx當Q(x) 0時,為齊次方程，y當Q(x) 0時，為非齊次方程，P(x)dxCeP (x)dxC)eP(x)dxy ( Q(x)

16、e dx2、貝努力方程：dy P(x)y Q(x)yn，(n 0,1) dx全微分方程:如果P(x, y)dx Q(x, y)dy 0中左端是某函數(shù)的全微 分方程，即：uudu(x, y) P(x,y)dx Q(x, y)dy 0,其中：一 P(x, y), Q(x, y) xyu(x, y) C應該是該全微分方程的 通解。二階微分方程：雪噸Q(x)yf (x)，f(x)f(x)0時為齊次0時為非齊次二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法:(*) y py qy 0,其中p,q為常數(shù)；求解步驟：1寫出特征方程:()r2 pr q 0,其中r2，r的系數(shù)及常數(shù)項恰好是(*)式中y,y,y的系數(shù);2、

17、求出()式的兩個根r1,r23、根據(jù)r,r2的不同情況，按下表寫 出(*)式的通解:r1， r2的形式(*)式的通解兩個不相等實根(p2 4q 0)r1xr2xy ce C2e兩個相等實根(p2 4q 0)y (c1 c2x)er1x一對共軛復根(p2 4q 0)y ex(GCOS x c2 sin x)Ai，DipJ4q p22， 2二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y py qy f (x)，p,q為常數(shù)f(x) e xPm(x)型，為常數(shù)；f(x) exR(x)cos x Fn(x)sin x型:、空間解析幾何(一) 空間直角坐標系(三個坐標軸的選取符合右手系)空間兩點距離公式 PQ v (x

18、2 x1)2 (y2 y1)2 (z2 z1)2(二) 空間平面、直線方程1、空間平面方程a、點法式 A(x X0) B(y y°) C(z z°)0b、一般式 Ax By Cz D 0c、截距式 -1a b c|AXg Byo Czg Dd、 點到平面的距離 d ,_J A2 B2 C22、空間直線方程Ax BGz U 0a、一般式 111A2x B2y C2z D20b、點向式（對稱式）0 y y°0 （分母為0,相應的分子也理解為lmnXX0Itc、參數(shù)式 yy。mtzz°kt3、空間線、面間的關系a、兩平面間的夾角：兩平面的法向量片，匕的夾角（通

19、常取銳角）兩平面位置關系：1/2n1/ n2A,A2B2C1C212口1 門2平面1與2斜交，b、兩直線間的夾角：兩直線的方向向量的夾角兩直線位置關系： L/ L2a,/ a2A1A2B1B2C1C20（取銳角）11l 2m1n1m2 n2L L2aa?b、平面與直線間的夾角l1l2m1m2mn20（取銳）線面夾角：當直線與平面不垂直時，直線與它在平面上的投影直線之間的夾角角）稱為直線與平面的夾角。當直線與平面垂直時，-（-線面位置關系：L/a niamBnC 0Llmna / nABCf(x)號2an其中bnn x .(an cosbn sinn 1l1 f (x) cos dxl ili1

20、f (x)sinl i千），周期2l(n 0,1,2 )1、2、3、4、執(zhí)學PV M RT ；麥氏分布： f v最概然速率Vp平均碰撞次數(shù)Z12XdxlnkT ；(n 1,2,3)二、物理學2 -3n ；dN顧，表示單位速度間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。RT1.4 RT ;平均速率v 1.6；方均根速率.v1.7 RT 2 _-2d vn ；平均自由程12 d2n等溫過程PV C ;等壓過程VTPC ;等容過程- C ;絕熱過程比等溫線陡。TV2總功A PdV ;等溫過程 AtVV2PdVV1M RT ln熱一律的應用：功是過程曲線下面的面積,等容A 0，QvE也打；等壓E等溫 E 0，Qt

21、;絕熱過程QM RTln5、順時針：正循環(huán),熱機效率1-卡諾循環(huán)1 - T1T2二、波動1、簡諧振動表達式y(tǒng)Acos2 /Tkm波動方程y AcosAcos ty AcosX-Xou2、波的能量：動能和勢能的大小相等，方向、相位相同；波能量不守恒；平均能量密度1 A2 223、駐波：振幅相同，方向相反的兩列波的疊加。相鄰波腹（波節(jié)）距離為半波長。4、多普勒效應:匕匕，其中為觀察者接收的頻率,為波源頻率，Vo為觀察者u Vs速度，Vs為波源速度。觀察者向著聲源運動時,Vo前取正號，遠離取負號；波源向著觀察薄膜干涉：劈尖2、衍射：2ne i，半波損失，從光疏到光密的反射光;者運動時，Vs前取負號，

22、遠離取正號。三、光學k1、干涉：光程差n2r2 - n2k 1_，相位差2雙縫干涉：相鄰明（或暗）條紋中心間距DXd2k 1 - 明紋2單縫衍射a sin2kk 暗紋20中央明紋3、光學儀器分辨率：最小分辨角 01.22，分辨率RDD1.22X射線，衍射，布拉格2d sink4、光柵常數(shù)明紋d sink5、偏振：馬呂斯定律I10 cos2布儒斯特方程：i i0arctan 匹，反射光全是線偏振光，折射光為部分偏振光ni三、化學反應速率v可表示為：當=軌.遙(飛(3-1-1)反應速率常數(shù) k隨溫度T變化的定量關系:® = A _ 亨3 = G G (H- TS)£ - (H

23、TSh=(匾一T呂上)一(兒一丁心J=(.Hi- HO-CT.Si T(Si)-AH-a<T5)安姆科域公式。刑于等溢過程而言; 則(3-1-7)式稱為吉布斯一范荷甫公式表示了平衡常數(shù)K與反應溫度T的定量關系:lgK(T)=住_辛式中g P為常飢質重分數(shù)=粹液的質量物質的檢濃度=質瞞爾濃A嚥I骼冊j麾”井酚=_ 一.懈質(或溶劑)的物質的址fmol) _:女的蚩(mal) +誹利的物質的蛍(moL)電離常數(shù)，用K $表示(弱酸也可用K 表示，弱堿用K$表示)例如t,EHp>Ar _ HA羽NR H2()iNH；-FOir(3 3-1)2NHM * EOHNFId * H.O(3-3

24、-Z)上二式叩C 1表示各平衡組分的相對平衞濃度。即相應須分的平衡濃度與標準濃度 （?兮之比.例如Ac- =CI0、國此Ac-是無情綱的St這樣就能保證K9、 KP鄱長常數(shù)面無塑綱r對任何j旨定的弱酸弱賊而：4或足對丁任 描定的戰(zhàn)堿呼衡而在指定溫度下，其KT或K都是定值，并不瑚任何平衡組分的報度（尢論是起始 濃度還是平衡濃度）而改變。弱酸及其鹽組成的緩沖溶液（酸性緩沖液）HJ -K.(3-3-9)式中k為組成圾沖液的弱戰(zhàn)及矚就鹽的起始濃度，KF為鋼哉的電離常數(shù)7由弱堿及其鹽組成的緩沖溶液堿性緩沖液同樣有：OHpOH=fiKf -lg(CM 3(3-3-10)p( )H = 14 pH = 14

25、 f>K +lg武中K目為組成緩沖對的弱減的電離常數(shù)* 5心 是緩沖液的組份配比-若CJC準戟 J心導于1時，則緩沖溶槪的pH«于相應的弱18或弱繊的pKpSEpK®*必須指 出”緩沖溶液的綴沖施力是有覘的*若加人大鈦強腋或強驗舀*緩沖休系中某一組分被稱 耗完則綴沖溶液將失去其緩沖能力、濬液的pH將會發(fā)生較大的變化匚而如果只是將 緩沖薄餓稀肆再OlTC/Ctt或比值不變則緩沖溶液稱釋后卩Hifl保持不變。氧化態(tài)+眥一還原態(tài)，其能斯特方因可寫成:(3 5-1)0. 059V式中 E - 298K時竣電極在任恿指宦條件下的電極電位；-該電極的標準電極電位.即電極在標準狀態(tài)

26、時的電位;氧化還原反應達到平衡時，電池電動勢為零,1lgHI紅化態(tài)L還原態(tài)E禺_E浮訕盟豔:：際專把=琨，即電池的標準電動勢,肖氮化還原反應達平衡時各頊物質的濃度皆為相應的平術歡度。它們的商即為平衡 常數(shù)用所以在2MK時.原電池的拆淮電動勢EM港和氣化還原反應平衡常數(shù)K ：之間右如下疋啟關系:5 059V(3-5-2)四、電工(8-1-1)F21 = - FI2 = q1q22 r1240ri2阻抗、容抗及電抗的公式及電阻，電容功率的計算/ （上）=/（8）+/ （）+）-/（X） e_r轉差率s是用來表示n與nO相差程度的物理量,遠£佟5(:)電磁轉審異歩電動機的轉走是由能轉磯場的

27、徧極底通m轉子電流相玩作用血產(chǎn)主的：轉矩與定 子電壓的平方成正比，并與轉子回路的電阻和感抗*轉差率以及電動機的結構有關口1+額定轉Si A：電動機在額定負栽時的轉無。Tx = 9550 Pix(單位，牛頓札 N*m)(8-5-7)式中P扶電動機的藏能輸出功率(IcW)；“N屯動機的額宦轉速(r/min)：2*負載轉拒 兀：電動機在實際負載卜發(fā)岀的實際轉拒厲Tl = 9550 (N'm)(8-5-8)A-I1凡血動機的實際輸出功率(kv)；R電動機的實際轉速(r/min).久晟大轉電丁心電動機能役出的協(xié)尢轉拯：T'nttix ' ATn( 8-5-9)式中4為電動機的過載系數(shù),股為L8-2.2電動機發(fā)出最大轉矩時對應的轉速為 粘界轉速葉和.< ：.罷起動轉更7甘：電動機起動時發(fā)出的轉距。一般有'8-5-10)(丄)星形找袪和三角形接袪.鼠寵式界步電動機接線盒內有&根引岀線分 別標敢匕 U" V