202X年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線的標準方程課件11新人教B版選修2_1

1、一感受拋物線 首先請同學們舉出一些實際首先請同學們舉出一些實際生活中的有關(guān)拋物線的實例。生活中的有關(guān)拋物線的實例。 教師展示實際生活中的有關(guān)教師展示實際生活中的有關(guān)拋物線的實例圖片。拋物線的實例圖片。趙州橋趙州橋衛(wèi)星接收天線衛(wèi)星接收天線探照燈探照燈噴泉噴泉北京奧運會館北京奧運會館二二探究定義探究定義問題問題1 1 平面內(nèi)動點平面內(nèi)動點M M到定點到定點F(0,2)F(0,2)的距離與到定直線的距離與到定直線l :y=4l :y=4的距離相等的距離相等, ,求動點求動點M M的軌跡方程的軌跡方程. .3412xy答案：yx3412xy這是關(guān)于這是關(guān)于x的什么函數(shù)的什么函數(shù)?其圖象是什么其圖象是什

2、么?這條拋物線上的點所具有這條拋物線上的點所具有的共同特征是什么的共同特征是什么?具有上述特征的點的軌跡具有上述特征的點的軌跡一定是拋物線嗎一定是拋物線嗎? 請學生課前閱讀選修請學生課前閱讀選修2-12-1第第5959頁頁第二段教材第二段教材, ,然后然后2 2人一組人一組, ,在畫板上在畫板上畫出拋物線畫出拋物線. .三三總結(jié)定義總結(jié)定義拋物線的定義拋物線的定義MF1.MN:,M即若則的軌跡是拋物線點FMlN四四深化定義深化定義(1)(1)強調(diào)強調(diào) “ “定點定點F F、定直線、定直線l l 、動點、動點在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi). .(2)(2)強調(diào)強調(diào) “ “定點定點F F不在定直線不在定

3、直線l l上上. .(3)(3)強調(diào)強調(diào) “ “拋物線的開口方向可以是拋物線的開口方向可以是任意方向任意方向. .問題問題2 2 當定點當定點F F在定直線在定直線l上時，到定點上時，到定點F F的距的距離等于到定直線離等于到定直線l的距離的點的軌跡會是什的距離的點的軌跡會是什么圖形呢？么圖形呢？Fl五五探求方程探求方程FMlN想一想想一想如何建立直角如何建立直角 坐標系坐標系？學生思考學生思考FMlNFMlNFMlNxxxyyyOOOKpFK為設(shè)KK)0(222pppxy)0(22ppxy)0(222pppxy標準方程標準方程:xyoFMlNK設(shè)KF= p (p0)則F（ ，0），l：x =

4、 - p2p2設(shè)點M的坐標為x ,y， 由定義可知，化簡得 y2 = 2px（p0）2)2(22pxypx過點作直線l的垂線,垂足為.以直線 KF為x軸, 線段KF的中垂線為y軸,建立平面直角坐標系xy. 方程方程 y2 = 2pxp0 叫做拋物線的標準方程叫做拋物線的標準方程其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦焦 點點 到到 準準 線線 的的 距距 離離 F（ ，0），），l：x = - p2p2它表示的拋物線的焦點在它表示的拋物線的焦點在X X軸的正半軸上軸的正半軸上六六 應(yīng)用知識應(yīng)用知識提高技能提高技能例一：例一：y2 =12x標準方程標準方程準線方程準線方程

5、x=-3拋物線的焦點在拋物線的焦點在x軸的正半軸上軸的正半軸上,焦點到準線的焦點到準線的距離是距離是3,寫出它的標準方程、焦點坐標和準線寫出它的標準方程、焦點坐標和準線方程方程.標準方程標準方程y2 =6x焦點坐標焦點坐標)0 ,23(準線方程準線方程x=23已知拋物線的焦點已知拋物線的焦點F(3,0)，寫出它的標準方程，寫出它的標準方程和準線方程和準線方程.1、3、 拋物線的準線方程是拋物線的準線方程是 x = ,寫出它的標準方寫出它的標準方程程52、y2 =20 x標準方程標準方程例二、例二、MM是拋物線是拋物線y2 = 2pxy2 = 2pxP P0 0上一點，假設(shè)點上一點，假設(shè)點 M M 的橫坐標為的橫坐標為X0X0，那么點，那么點MM到焦點的距離是到焦點的距離是 X0 + 2pOyxFM這就是拋物線的焦半徑公式!練習：練習：1、動點p到直線x+4=0的距離減去它到點M2，0的距離之差等于2，那么點p的軌跡是 A、直線 B、橢圓 C、拋物線 D、雙曲線2、動點p到直線x+y-4=0的距離等于它到點M2，2)的距離，那么點p的軌跡是 A、直線 B、橢圓 C、拋物線 D、雙曲線3、在平面直角坐標系中，假設(shè)拋物線y2 = 4x上的點p到該拋物線的焦點的距離為6，那么點p的橫坐標為 ，縱坐標為 CA552七七總結(jié)內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容內(nèi)化知識內(nèi)化知識小結(jié)小結(jié):1 1、拋物線的定義；、拋物線