202X年高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何2.4用向量討論垂直與平行課件1北師大版選修2_1

1、復(fù)習(xí)回憶：復(fù)習(xí)回憶：1、 的充要條件是的充要條件是 ab0a b 2、設(shè)向量、設(shè)向量 的夾角為的夾角為 ，那么，那么a b cosab3、共面向量定理共面向量定理 如果兩個(gè)向量如果兩個(gè)向量 不共線，那么不共線，那么向量向量 與向量與向量 共面的充要條件是共面的充要條件是, a b p , a b 存在有序?qū)崝?shù)組存在有序?qū)崝?shù)組, x y，使得：，使得：pxayb 4、直線、直線 的方向向量是的方向向量是l平面平面 的法向量的法向量 與與 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是nn, a b el思考：思考： 我們能不能用直線的方向我們能不能用直線的方向向量和平面法向量來(lái)刻畫空間線向量和平面法向量來(lái)刻畫空間線面

2、位置關(guān)系？面位置關(guān)系？ 設(shè)空間兩條直線設(shè)空間兩條直線 的方向向量為的方向向量為兩個(gè)平面兩個(gè)平面 的法向量分別為的法向量分別為12,e e 12,l l12, 12,n n 平行平行垂直垂直12ll與11l與12與1e12ee11en1e1n12nn2e1n2n證明：證明：例例1如圖如圖,已知已知:,POAOllOA 射射影影且且求證：求證：lPA 在直線在直線l上取向量上取向量 ,只要證只要證a 0a PA ()0a PAaPO OAa POa OA ,aPAl 即即P PA A. .為為0,0a POa OA P O A la 例例2、證明：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂、證明：如果一

3、條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。直線與平面垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。直線與平面垂直的判定定理直的判定定理已知：如圖，已知：如圖， 求證：求證： ,mn,mnB lm lnllmnBllmmnng gB,lm lnmn與相交相交mn與不共線不共線又又, ,m n g 共面共面存在有序?qū)崝?shù)組存在有序?qū)崝?shù)組, x y使得，使得，gxmyn l glxmynxl myl mo 已知：如圖，已知：如圖， 求證：求證： ,mn,mnB lm lnl例例3、如圖，在直三棱柱、如圖，在直三棱柱 - 中，中， 是棱是棱 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證： ABC111ABC190

4、 ,30 ,1,6,ACBBACBCA A M1CC1ABAM9030161C1B1AABCM322、利用、利用 相似可以證明相似可以證明 ， 從而從而1ACMA AC和1ACAM10AC AM 1、利用、利用 知道知道 ，即，即1CBACC1平面ACBAM0CB AM 1B1A1CABCM903016O證明：分別以證明：分別以所在直線為所在直線為 軸，軸， 軸，軸， 軸，建軸，建立空間直角坐標(biāo)系立空間直角坐標(biāo)系1,CA CB CCxyzCxyz圖中相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：圖中相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：3,0,0A所以：所以：所以：所以：0AB AM 即，即，1ABAM1C1B1AABCM903016xyz32

5、0,1,03,0,060,0,2,0,1,0B6,0,0,2M三種方法的比較：三種方法的比較： 證法一是幾何向量法，要熟練掌握向證法一是幾何向量法，要熟練掌握向量的加減運(yùn)算及所滿足的運(yùn)算律。量的加減運(yùn)算及所滿足的運(yùn)算律。 證法二是幾何向量法和立體幾何法的證法二是幾何向量法和立體幾何法的綜合運(yùn)用。綜合運(yùn)用。 證法三是向量的坐標(biāo)運(yùn)算法，關(guān)鍵是要證法三是向量的坐標(biāo)運(yùn)算法，關(guān)鍵是要恰當(dāng)?shù)亟⒖臻g直角坐標(biāo)系，探求出各點(diǎn)恰當(dāng)?shù)亟⒖臻g直角坐標(biāo)系，探求出各點(diǎn)的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 最終都是應(yīng)用向量的數(shù)量積為最終都是應(yīng)用向量的數(shù)量積為0 0來(lái)來(lái)證明線線垂直。證明線線垂直。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 本節(jié)課主要研究了用向量的方法本節(jié)課主要研究了用向量的方法判定空間線線、線面垂直關(guān)系。判定空間線線、線面垂直關(guān)系。 如果要判定兩條直線如果要判定兩條直線 垂直垂直 ，可以通過(guò)證明它們的方向向量可以通過(guò)證明它們的方向向量 ， 的數(shù)量積為的數(shù)量積為0實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)ab、ab同步練習(xí)用坐標(biāo)運(yùn)算的方法同步練習(xí)用坐標(biāo)運(yùn)算的方法 如圖，在正方體如圖，在正方體 中，中， 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) ，求證：，求證：1111ABCDABC D11CDDC和O1