有理數(shù)的概念

1、2015年畢業(yè)會(huì)考總復(fù)習(xí)有理數(shù)的概念知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)1：正數(shù)、負(fù)數(shù)(1) 為了用數(shù)表示具有相反意義的量，把某種的量的一種意義規(guī)定為正，而把與它相反意義的量規(guī) 定為負(fù)，負(fù)數(shù)是根據(jù)實(shí)際需要尷產(chǎn)生的。1正數(shù)：像+1、12、1.3、等大于0的數(shù)叫正數(shù)；21負(fù)數(shù)：像-5、 -0.1等在正數(shù)前面加”的數(shù)，負(fù)數(shù)小于0.2(2) 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是一個(gè)非正、非負(fù)的數(shù)，正數(shù)、負(fù)數(shù)以0為界，規(guī)定：0是最小 的自然數(shù).正有理數(shù)r正整數(shù)正分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)2 :有理數(shù)及其分類正整數(shù)整數(shù)零(1)按定義分：有理數(shù)負(fù)整數(shù)(2)按性質(zhì)分：有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù):負(fù)分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)3 :數(shù)軸及其三要素(1) 數(shù)軸的概念：規(guī)

2、定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。(2) 數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向。(3) 數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。 知識(shí)點(diǎn)4:相反數(shù)(1) 概念：像2和-2, 0.2和-0.2 , -5和5等這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)，把其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。(2) 相反的表示：數(shù) a的相反數(shù)是-a。(在一個(gè)數(shù)前面加一個(gè)“-”表示它的相反數(shù))(3) 相反數(shù)的特性： 若a、b互為相反數(shù)，則a0 ；反之，若a，b=0，貝U a、b互為相反數(shù)。 互為相反的兩個(gè)數(shù)分處原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)距離相同。知識(shí)點(diǎn)5：倒數(shù)(1) 概

3、念：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。(2) 倒數(shù)的意義：一個(gè)正數(shù)的倒數(shù)仍是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)。(3) 倒數(shù)的特性：若a、b互為倒數(shù)(a0 , b0)，則ab=1 ；反之，若ab = 1，則a、b 互為倒數(shù)。知識(shí)點(diǎn)6:絕對(duì)值(1)概念：一個(gè)數(shù) a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù) a的絕對(duì)值記 a。0的絕對(duì)(2)絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),(a-0)(a “ 0)a (a 二 0)值是0。即:a a=0 (a=0)或 a=*_ a廠 a (av0)（3）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

4、。 知識(shí)點(diǎn)7 :有理數(shù)的大小比較（1）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小; （2 ）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大。典例精析1（1【例1】在0， 1，3， 0.1，2 i， a（ a是任意有理數(shù)）中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ 2、一4 丿A、 1B、 2C、 3D、 4【例2】將下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi).1 411-，-6，5，2，0.6，-，0，- 4，3， -15%，4.3，- 7.210，0.273.2 513正數(shù)集合：;負(fù)數(shù)集合：;負(fù)分?jǐn)?shù)集合：;正整數(shù)集合：.溫馨提示：（1）對(duì)于正數(shù)與負(fù)數(shù)，不能簡單地理解為帶+的數(shù)是正數(shù)，帶的數(shù)是負(fù)數(shù),看其本身

5、是正或負(fù).如 a 0時(shí)，a表示正數(shù)，-a表示負(fù)數(shù)；a ： 0時(shí)，a表示負(fù)數(shù)，- 示正數(shù)；a _0時(shí)，a表示非負(fù)數(shù)（2）理解有理數(shù)概念要注意：一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；如果一個(gè)數(shù)不是整數(shù)也不分 數(shù)，那么它一定不是有理數(shù)學(xué)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是整數(shù).【例3】如圖，在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長度的點(diǎn)是（）A、D點(diǎn)E、A點(diǎn)C、A點(diǎn)和D點(diǎn)D、B點(diǎn)和C點(diǎn)A BC,D-4-3 -2 -101234【例4】-的相反數(shù)是（)32323A、B、-C、D、3232【例5】化簡下列各數(shù):(1) (5)=(2)(- 7)(2) ( 2)(4) - -(2)=(5 )-【+(- a)】=【例6】（1）已

6、知x =2015，則x=.（2）已知a+b+a-b-2b=0 ,在數(shù)軸上給出a、b的四種位置關(guān)系如圖所示，那么可能成立 的有（）|1111111a0 bb0 a0a b0b aABCD(2)x=時(shí)，3 -x 一4有最大值，這個(gè)最大值是【例8】A、- aC、1 ： -a : a(1)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則、 :a : 1b、 a ： -a : 1D、 a ： 1 ： a-a、 1的大小關(guān)系是a -17 8(2)比較和 的大小.8 9【例9】閱讀下列材料：我們知道X的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù) x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離， 即x =|x-0 ,也就是說，x表 示數(shù)x與數(shù)0在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離。

7、這個(gè)結(jié)論可以推廣為 -x2表示在數(shù)軸上數(shù)x1 x2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.在解題中，我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義： 解方程x =2容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為 2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 _2，即方程的解為x=2 . 解不等式x-1 2 .如圖，在數(shù)軸上找出x-1 = 2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1、3,貝U x -1 2 的解為 x -1 或 x 3 . 解方程x -1|+卜+ 2 =5 由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值，在數(shù)軸上，1和-2的距離為3,滿足方程的x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左 邊若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖可以看出 x =

8、2 ；同理，若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)-2的左邊，可得x - -3 .故原方程的解為 x = 2或x - -3 .參考閱讀材料，解答下列問題：(1) 方程x +3| = 4的解為;(2) 解不等式 x -3 +|x +4 Z9;(3) 若x-3-x+4蘭a對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍.過關(guān)練習(xí)：1.下列說法正確的是（）A.數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，右邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)C.表示2的點(diǎn)離原點(diǎn)2個(gè)單位長度2下列敘述正確的是（）A.若 a = b，貝U a=bB.若 a b，貝U a bB.距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，表示的數(shù)越大D.數(shù)軸上表示一3和1的點(diǎn)相距2C.若 avb,貝y a V b D.若 a = b，貝U a= ）3. a, b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)， m =4, 2a 2b3mcd=.4.如果x, y表示有理數(shù)，且x, y滿足條件 x=5, y=2, x-y = y-