模糊綜合評價法的應(yīng)用

1、模糊層次分析法和綜合評價法在專業(yè)競爭力評價中的應(yīng)用0 引言又一年的高考已經(jīng)結(jié)束了，考生們面臨著報志愿這一改變?nèi)松\(yùn)的大事，那么選擇什么學(xué)校，什么專業(yè)才是最好的抉擇呢？當(dāng)我們還懵懂的時候，當(dāng)我們還沒有步入社會的時候，當(dāng)我們沒有人指導(dǎo)的時候，我們拿著報志愿的書，選擇一個排名靠前的學(xué)校，或者一個排名靠前的專業(yè)，這樣就是正確的選擇嗎？有的學(xué)生想要當(dāng)老師，有的學(xué)生希望以后搞科研，有的學(xué)生想找個好就業(yè)的工作，那么，怎樣找到適合自己的專業(yè)呢？而當(dāng)我們畢業(yè)的時候，我們經(jīng)過多年的學(xué)習(xí)，我們的專業(yè)又具有怎樣的競爭力呢？本文結(jié)合運(yùn)用模糊層次分析法和模糊綜合評價法進(jìn)行分析，評價對于每個學(xué)子來說，專業(yè)的競爭力水平。專

2、業(yè)競爭力水平的評價是一個復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題,目前,常用的方法主要有文獻(xiàn)13中的層次分析法(AHP)、文獻(xiàn)9-10中的模糊層次分析法(FAHP)、文獻(xiàn)14中的模糊數(shù)學(xué)中的綜合評判方法、文獻(xiàn)15中的多元統(tǒng)計分析法等.模糊綜合評價法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評標(biāo)方法。該綜合評價法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價，即用模糊數(shù)學(xué)對受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€總體的評價。它具有結(jié)果清晰，系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性問題的解決。模糊層次分析法由層次分析法和模糊綜合評判發(fā)結(jié)合而成。2 0世紀(jì) 70年代，美國運(yùn)籌學(xué)家，匹茲堡大學(xué)的 A.L.Saat

3、y教授提出層次分析法，一種定性分析和定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法。層次分析法通過明確問題 ，建立層次分析結(jié)構(gòu)模型 ，構(gòu)造判斷矩陣 ，層次單排序和層次總排序五個步驟計算各層次構(gòu)成要素對于總目標(biāo)的組合權(quán)重 ，從而得出不同可行方案的綜合評價值 ，為選擇最優(yōu)方案提供依據(jù)。其關(guān)鍵環(huán)節(jié)是建立判斷矩陣,判斷矩陣是否合理、科學(xué)直接影響到它的應(yīng)用效果,層次分析法在應(yīng)用中有幾點(diǎn)不足,一是判斷矩陣的一致性與人類思維的一致性有差異,二是檢驗判斷矩陣的一致性比較困難,三是當(dāng)判斷矩陣不具有一致性時,調(diào)整成一致性比較麻煩,四是檢驗判斷矩陣.而模糊層次分析法可以克服以上不足,是一種比傳統(tǒng)層次的AHP更科學(xué)、更簡便的方法.層次

4、分析法在進(jìn)行判斷目標(biāo)的總體評價時,缺乏一個統(tǒng)一的、具體的指標(biāo)量化方法,因而在實際使用中,應(yīng)該只采用它進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重的分析,然后用其他方法進(jìn)行指標(biāo)值的量化和評價.因此,這就需要將模糊層次分析法與模糊綜合評判方法相結(jié)合,對專業(yè)競爭力水平進(jìn)行評價,即首先用模糊層次分析法計算各指標(biāo)權(quán)重,然后是用模糊數(shù)學(xué)中的綜合評價方法進(jìn)行綜合評價.1方法介紹1.1 模糊層次分析法定義1. 1:設(shè)矩陣 R = (rij)n×n ,若滿足: 0 (rij) 1 , ( i = 1 ,2 , n , j = 1 ,2 , n)， 則稱 R 為模糊矩陣定義1. 2:設(shè)矩陣 R = (rij)n×n ,若滿足

5、: rij+rji=1 ( i = 1 ,2 , n , j = 1 ,2 , n)， 則稱 R 為模糊互補(bǔ)矩陣定義1. 3:模糊互補(bǔ)矩陣 R = (rij)n×n ,若滿足: 任意i , j , k 有rij= rik -rjk + 0. 5 ,則稱模糊矩陣 R 為模糊一致矩陣。定理1. 1:設(shè)模糊矩陣 R = (rij)n×n是模糊一致矩陣 ,則有 (1) )任意 i ( i = 1 ,2 , n) ,則rii= 0. 5 ; (2) 任意 i ,j( i = 1 ,2 , n , j = 1 ,2 , n) ,有 rij+rji=1;(3) R 的第i 行和第i 列元

6、素之和為 n ;(4)從 R 中劃掉任一行及其對應(yīng)列所得的矩陣仍然是模糊一致矩陣;(5) R 滿足中分傳遞性 ,即當(dāng)0. 5 時,若rij , rjk ,則 rik ;當(dāng)0. 5 時,若rij , rjk ,則 rik 。Remark:用模糊一致矩陣表示因素問兩兩重要性比較的合理性解釋在模糊數(shù)學(xué)中，模糊矩陣是模糊關(guān)系的矩陣表示，若論域U=a1,an上的模糊關(guān)系“比重要得多”的矩陣表示為模糊矩陣R = (rij)n×n，則R的元素具有如下實際意義。(1) rij的太小是ai比aj重要的重要程度的度量，且rij 越太，ai比aj就越重要，rij> 05表示ai比aj重要f反之，若r

7、ij< 05，則表示aj比ai重要。(2)由余的定義知，1一rij ，表示ai不比aj重要的隸屬度，而ai不比aj重要，則aj比ai重要，又因aj比ai重要的隸屬度為rji ，故rji=1一rij ，即R是模糊互補(bǔ)矩陣。特別地，當(dāng)i=j時，有rii= 0. 5，也即元素同自身進(jìn)行重要性比較時，重要性隸屬度為0.5。(3)若人們在確定一元素比另一個元素重要的隸屬度的過程中具有思維的一致性，則應(yīng)有：若rij> 05，即，ai比aj重要，則任意 k( k=1，2， ，n)有rik>rjk。另一方面，rik-rjk是ai比aj相對重要的一個度量，再加上aj 自身比較重要性的度量為 ，

8、則可得ai比aj絕對重要的度量rij，即rij=rik-rjk+0.5,也即R = (rij)n×n應(yīng)是模糊一致矩陣。綜上所述，以及模糊一致矩陣的性質(zhì)知，用模糊一致矩陣R = (rij)n×n表示論域U=a1,an上的模糊關(guān)系“比重要得多”是合理的。1.2 模糊綜合評價法模糊綜合評價法中的有關(guān)定義如下：1評價因素（F）：系指對招標(biāo)項目評議的具體內(nèi)容。2評價因素值（Fv）：系指評價因素的具體值。3評價值（E）：系指評價因素的優(yōu)劣程度。評價因素最優(yōu)的評價值為1（采用百分制時為100分）；欠優(yōu)的評價因素，依據(jù)欠優(yōu)的程度，其評價值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制時為100分）

9、，即0E1（采用百分制時0E100）。4平均評價值（Ep）：系指評標(biāo)委員會成員對某評價因素評價的平均值。平均評價值（Ep）=全體評標(biāo)委員會成員的評價值之和÷評委數(shù)5權(quán)重（W）：系指評價因素的地位和重要程度。第一級評價因素的權(quán)重之和為1；每一個評價因素的下一級評價因素的權(quán)重之和為1 。6加權(quán)平均評價值（Epw）：系指加權(quán)后的平均評價值。加權(quán)平均評價值（Epw）=平均評價值（Ep）×權(quán)重（W）。7綜合評價值（Ez）：系指同一級評價因素的加權(quán)平均評價值（Epw）之和。綜合評價值也是對應(yīng)的上一級評價。2 模糊層次分析法的應(yīng)用2.1 專業(yè)競爭力水平評價體系的設(shè)置專業(yè)競爭力水平涉及多方

10、面的因素，第一，學(xué)生本科或研究生階段的學(xué)校排名，專業(yè)排名，及個人成績排名；第二，學(xué)生在校期間的科研，項目經(jīng)歷，因此，個人的科研能力，導(dǎo)師的科研能力，及導(dǎo)師對學(xué)生的負(fù)責(zé)程度都對專業(yè)競爭力有影響；第三，就業(yè)水平，有的專業(yè)就業(yè)范圍大，區(qū)域廣，需求高，而有的專業(yè)就業(yè)范圍小，區(qū)域窄，需求少；第四，專業(yè)性質(zhì)，專業(yè)可以分為兩類，基礎(chǔ)學(xué)科，以學(xué)科知識本身為研究對象的，偏學(xué)術(shù)性的屬于基礎(chǔ)學(xué)科。例如數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、哲學(xué)、歷史等專業(yè)。基礎(chǔ)學(xué)科，特別是其中的人文學(xué)科，很難具備直接創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益的條件。應(yīng)用學(xué)科，是以解決工程實際問題、社會實際問題為研究對象的，實踐崗位性的屬于應(yīng)用學(xué)科，例如：工程類，管理類，設(shè)計類，技術(shù)

11、方面的；第五，個人與專業(yè)契合度，個人對專業(yè)的興趣，個人對專業(yè)的合適程度，都決定了專業(yè)對個人的競爭力。圖1:專業(yè)競爭力水平評價體系A(chǔ)科研水平就業(yè)水平專業(yè)性質(zhì)個人成績排名(A11)專業(yè)排名(A12)學(xué)校排名(A13)個人科研能力(A21)導(dǎo)師科研能力(A22)導(dǎo)師負(fù)責(zé)程度(A23)就業(yè)行業(yè)范圍(A31)就業(yè)區(qū)域范圍(A32)就業(yè)需求(A33)專業(yè)難度(A41)應(yīng)用性程度(A42)排名契合度個人興趣(A51)個人性格 (A52)2.2 選用模糊層次分析法這一方法運(yùn)用步驟如下第一,構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型；第二,得出兩兩因素比較的隸屬度,構(gòu)造模糊一致矩陣,第三,層次單排序根據(jù)模糊一致矩陣的性質(zhì),可求得各層元素

12、的權(quán)重值.2.3標(biāo)度劃分矩陣一致性的判斷標(biāo)準(zhǔn)缺乏科學(xué)的依據(jù)，根據(jù)Satty的9標(biāo)度法可以將復(fù)雜的定性問題量化處理，對各指標(biāo)的重要程度進(jìn)行標(biāo)度劃分，含義如下表所示表1.1標(biāo)度定義說明0.5同等重要兩元素相比較，同等重要0.6稍微重要 兩元素相比較，一個比另一個稍微重要0.7明顯重要 兩元素相比較，一個比另一個明顯重要0.8重要得多 兩元素相比較，一個比另一個重要得多0.9極其重要 兩元素相比較，一個比另一個極其重要0.1 0.20.3 0.4相反比較若兩元素和相比較的判斷，和相比較的判斷，則元素和比較的得到判斷是2.4 模糊一致矩陣首先，根據(jù)圖1的指標(biāo)體系,制定附錄1,發(fā)放調(diào)查問卷（1）200份

13、，選取有效數(shù)據(jù)150份，被調(diào)查的同學(xué)，按照表1的標(biāo)度的制定的選項進(jìn)行打分，分別為各級指標(biāo)進(jìn)行打分，分別對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得出求取平均值后的結(jié)果.根據(jù)所得出的結(jié)果構(gòu)造模糊一致矩陣.然后,可以依據(jù)模糊一致矩陣自身的性質(zhì),求出相應(yīng)的各個指標(biāo)層的權(quán)重.依據(jù)張吉君在文獻(xiàn)7中對3種求權(quán)值方法的比較，本文取第三種方法求取權(quán)重，根據(jù)文獻(xiàn)16中證明的模糊判斷一致矩陣的元素和關(guān)系式,中對3種求權(quán)值方法的比較,本文選取文獻(xiàn)14中的方法(3)求取所對應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重,公式如下 ， （2.1）其中滿足(n-1)/2的參數(shù),為模糊矩陣的階數(shù).因此,對于圖1問題構(gòu)造各級模糊一致矩陣,依據(jù)式(2.1)可以求出各層次的權(quán)值.依據(jù)圖

14、1的大學(xué)生整體評價體系，根據(jù)各個因素所占的比重，將各個指標(biāo)進(jìn)行對比，根據(jù)表1得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，構(gòu)造一級指標(biāo)之間的模糊一致矩陣，按照公式（2.1），求出各級指標(biāo)相對于目標(biāo)層的權(quán)重，其中=(n-1)/2，結(jié)果如下表:表1.2層次 0.500 0.400 0.600 0.400 0.750 0.215 0.600 0.500 0.400 0.600 0.700 0.230 0.400 0.600 0.500 0.600 0.800 0.240 0.600 0.400 0.400 0.500 0.650 0.205 0.250 0.300 0.200 0.350 0.500 0.110類似于以上表2中所

15、求權(quán)重的方法和構(gòu)造模糊一直矩陣的方法，同樣可分別構(gòu)造指標(biāo)各指標(biāo)之間的模糊一致矩陣.表1.3層次 0.500 0.700 0.750 0.483 0.300 0.500 0.650 0.317 0.250 0.350 0.500 0.200層次 0.500 0.550 0.450 0.334 0.450 0.500 0.400 0.283 0.550 0.600 0.500 0.383層次 A33 0.500 0.400 0.300 0.233 0.600 0.500 0.400 0.333A33 0.700 0.600 0.500 0.434層次 0.500 0.460 0.460 0.540

16、 0.500 0.540層次 0.500 0.490 0.490 0.510 0.500 0.510并分別求出相應(yīng)的權(quán)值結(jié)果為W0=0.215，0.230，0.240，0.205，0.110W1=0.483，0.317，0.200W2=0.334，0.283，0.383W3=0.233，0.333，0.434W4=0.460，0.540W5=0.490，0.510文獻(xiàn)1中,利用公式aij=wi-wj+0.5對得出的數(shù)值進(jìn)行一致性檢驗,如果上述矩陣中均嚴(yán)格滿足這個公式,則上面的就是模糊一致性矩陣.經(jīng)過一致性檢驗，上述矩陣均滿足文獻(xiàn)1中的公式所以上述構(gòu)造的矩陣均是一致性的，滿足一致性的檢驗.3 模

17、糊綜合評判的應(yīng)用3.1評價矩陣的構(gòu)造模糊層次分析算法可以將專業(yè)競爭力水平的各個指標(biāo)量化，并且通過數(shù)據(jù)可以看出各個指標(biāo)所占的比重，但是不能將專業(yè)競爭力的整體水平給估算出來，不能定量地計算專業(yè)競爭力的整體水平.因此,就需采用模糊綜合評價方法計算專業(yè)競爭力的整體水平.這兩種方法相結(jié)合不僅可以知道專業(yè)競爭力的中哪個指標(biāo)更重要,而且還可以知道專業(yè)競爭力的整體水平。專業(yè)競爭力的整體水平本身便由多個指標(biāo)決定，隨著社會的發(fā)展，指標(biāo)的多樣化是必然存在的，所以采用模糊層次分析法就顯得相對簡單和準(zhǔn)確.首先依據(jù)現(xiàn)實生活中的評價等級標(biāo)準(zhǔn)，極具競爭力(100-80)分、較高競爭力(80-60)分,一般競爭力(60-40)

18、分,較差競爭力(40-20)分，缺乏競爭力（20-0）,采用模糊數(shù)學(xué)的隸屬度賦值方法,建立評價集V=v1,v2,v3,v4,v5與之對應(yīng).首先建立針對決定專業(yè)競爭力的指標(biāo)制定相應(yīng)的調(diào)查問卷，然后對其進(jìn)行調(diào)查研究,對回收樣本進(jìn)行綜合計算構(gòu)造評價矩陣R.其中R的元素為rij為某層的第i個指標(biāo)作出第vj(j=1,2,3,4,5)種評語的評價成員占調(diào)查樣本的比例.例如，某層次的某一專業(yè)Ai指標(biāo)層次調(diào)查綜合計算結(jié)果如評價矩陣Ri 。其中對于指標(biāo)A11（個人成績）來說，60%的人認(rèn)為該學(xué)生專業(yè)極具競爭力，有30%的人認(rèn)為有較高競爭力，10%的人認(rèn)為只具有一般競爭力，沒有人認(rèn)為較差.依照此方法可以得到專業(yè)的

19、A2指標(biāo)（科研）的評價矩陣R2，A3指標(biāo)（就業(yè)）的評價矩陣R3，A4指標(biāo)（專業(yè)性質(zhì)）的評價矩陣R4，A5指標(biāo)(契合度)的評價指標(biāo)矩陣R5.3.2單項指標(biāo)的模糊評價以武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院計算數(shù)學(xué)專業(yè)2012級研究生班的某位同學(xué)為例，根據(jù)某層的模糊評價矩陣和它對應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重向量Wi，計算此層面的一級模糊評價 Di=WiRi, （3.2）其中的點(diǎn)是模糊合成運(yùn)算符號.表2.1A1與V關(guān)系R1 v1極具競爭力 v2較高 v3一般 v4較差 v5缺乏 0.600 0.300 0.100 0.000 0.000 0.400 0.300 0.300 0.000 0.000 0.400 0.200 0.200

20、 0.100 0.100表2.1中的整體評價運(yùn)算結(jié)果為D1=W1R1=0.483 0.317 0.2000.6000.3000.1000.4000.3000.2000.4000.2000.200 0.0000.1000.100 0.0000.0000.100= 0.497 0.280 0.183 0.020 0.020表2.2A2與V關(guān)系R2 v1極具競爭力 v2較高 v3一般 v4較差 v5缺乏 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.300 0.300 0.200 0.100 0.100 0.500 0.300 0.100 0.100 0.000表2.2中的整體運(yùn)算

21、結(jié)果為D2=0.334，0.283，0.3830.400 0.3000.5000.300 0.3000.3000.2000.2000.100 0.1000.1000.100 0.0000.1000.000= 0.4100 0.3000 0.1617 0.1000 0.0283表2.3A3與V關(guān)系R3 v1極具競爭力 v2較高 v3一般 v4較差 v5缺乏 0.200 0.300 0.400 0.100 0.000 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000A33 0.500 0.300 0.200 0.000 0.000表2.3中的整體運(yùn)算結(jié)果為 D3=0.233，0.333，

22、0.434R3= 0.3968 0.3000 0.2466 0.0566 0表2.4A4與V關(guān)系R4 v1極具競爭力 v2較高 v3一般 v4較差 v5缺乏 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.300 0.200 0.500 0.200 0.000表6中的整體運(yùn)算結(jié)果為D4=0.460，0.540R4= 0.3460 0.2460 0.3620 0.1540 0表2.5A5與V關(guān)系R5 v1極具競爭力 v2較高 v3一般 v4較差 v5缺乏 0.200 0.200 0.400 0.100 0.100 0.300 0.300 0.300 0.100 0.000表7中的

23、整體運(yùn)算結(jié)果為D5=0.490，0.510R5= 0.2510 0.2510 0.3490 0.1000 0.042.3綜合模糊評價一級指標(biāo)的模糊評價只是顯示了專業(yè)競爭力中單項指標(biāo)的評價，不能顯示專業(yè)競爭力的整體情況.所以采用綜合模糊評價對該專業(yè)整體水平進(jìn)行評價。在表1中求得各一級指標(biāo)權(quán)重W0，在2.2求得一級模糊評價矩陣D1,D2,D3,D4,D5，使用一級模糊評價矩陣組建二級評價矩陣D6，采用式（3.2）求得目標(biāo)層的模糊綜合評價（見表2.7）.表2.7 指標(biāo) 評價結(jié)果 綜合指標(biāo)權(quán)重 組成二級評價矩陣 及 相應(yīng)評語 評定0.215 0.497 0.280 0.183 0.020 0.020

24、0.391 極具競爭力0.230 0.410 0.300 0.162 0.100 0.028 0.273 較高0.240 0.397 0.300 0.247 0.057 0 0.242 一般 較高0.205 0.346 0.246 0.362 0.154 0 0.081 較差0.110 0.251 0.251 0.3490 0.100 0.04 0.013總的評價為 0.391*90+0.273*70+0.242*50+0.081*30+0.013*10=68.96，通過計算可知該專業(yè)競爭力水平較高.結(jié)論本文從專業(yè)競爭力水平對學(xué)子們的意義和重要性出發(fā)，對專業(yè)競爭力重要性做出了分析和探討，根據(jù)當(dāng)

25、前大學(xué)生的實際情況制定相應(yīng)的指標(biāo)評價體系，再通過制定調(diào)查問卷將指標(biāo)的比重統(tǒng)計出來，根據(jù)各個指標(biāo)在所占的比重來構(gòu)造模糊一致判斷矩陣，依據(jù)現(xiàn)有的文獻(xiàn)和著作對這種矩陣進(jìn)行構(gòu)造，然后檢驗矩陣是否是的一致性的，只有一致性矩陣才會保證結(jié)果的準(zhǔn)確度.利用文獻(xiàn)14所給的方法將權(quán)重計算出來，在基于現(xiàn)實的基礎(chǔ)之上，利用模糊綜合評判法對專業(yè)競爭力水平進(jìn)行評價，將專業(yè)競爭力水平進(jìn)行量化，并且結(jié)合現(xiàn)有的綜合測評的數(shù)據(jù)計算出專業(yè)競爭力水平的數(shù)值，通過這個數(shù)值的排序，可以更好的選擇專業(yè)。參考文獻(xiàn)1 申瑋.大學(xué)生綜合素質(zhì)評價的研究J.福建電腦,2010(1):64-66.2 張志軍,李建軍.大學(xué)生綜合測評體系的構(gòu)建研究J.中國成人教育,2007(8):48-49.3 Thomas L.saaty.Models, Methods, Concepts and Applications of the Analytic HierarchyProcess(with L.G. Vargas)M.Kluwer Academic