橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、橢圓的幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)任務(wù)及對象1、教學(xué)內(nèi)容分析橢圓的幾何性質(zhì)是人教B版選修2-1第二章第二節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過曲線與方程和橢圓的概念及其標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)上引入的，是利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，它是由方程研究曲線的性質(zhì)的一個(gè)應(yīng)用，也是為后面學(xué)習(xí)利用雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)做鋪墊，因此本節(jié)課起到承前啟后的作用。2、教學(xué)對象分析本節(jié)課授課的對象是高二年級(jí)的學(xué)生，他們已掌握了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并學(xué)習(xí)了由方程研究曲線的性質(zhì)，基本上掌握了由方程研究曲線的一般方法。對高二的學(xué)生來說，雖然具備一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維也初步形成，但缺乏冷靜、深刻

2、，思維具有片面性、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，對問題解決的一般性思維過程認(rèn)識(shí)比較模糊。二、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特征，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)解決問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2、過程與方法：通過利用橢圓的方程研究橢圓的幾何性質(zhì)的過程，啟動(dòng)觀察、分析、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法；對橢圓的幾何性質(zhì)的歸納、總結(jié)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力；運(yùn)用性質(zhì)解決問題時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深利用曲線的方程研究曲線的規(guī)律和方法；養(yǎng)成積極

3、主動(dòng)，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。三、重、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：掌握橢圓的幾何性質(zhì)。難點(diǎn)：橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用。四、教學(xué)策略為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教學(xué)中采取了以下策略：1教法分析 為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法. 利用對橢圓的幾何性質(zhì)的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，使學(xué)生在解決問題的同時(shí)，形成了方法.另外恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 2學(xué)法分析 本節(jié)課通過探究橢圓的幾何性質(zhì)，加深對利用曲線的方程研究曲線的理解.通過利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；讓學(xué)生

4、從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)引入1、 曲線的方程和方程的曲線的概念；2、 由曲線求它的方程的一般步驟；3、 由方程研究曲線的性質(zhì)的方法；4、怎樣利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì).打開多媒體課件，帶領(lǐng)大家一起回顧前面的知識(shí)點(diǎn)。在老師的引導(dǎo)下，展開思維分析。知識(shí)點(diǎn)回顧，揭示曲線的方程和方程的曲線間的聯(lián)系。啟發(fā)引導(dǎo)探究新知已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，我們利用方程研究橢圓的一些幾何性質(zhì).一、 范圍問題1、橢圓是一個(gè)封閉曲線，怎樣利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求其范圍？解析：由方程可得，橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)

5、都適合不等式即這說明，橢圓位于直線和圍成的矩形內(nèi)。二、 對稱性問題2、設(shè)點(diǎn)，則其關(guān)于軸、軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)都是什么？怎樣利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求其對稱性呢？在方程中，把換成，這個(gè)方程不變.可知如果是橢圓上任意一點(diǎn)，則與點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)也在橢圓上，即這個(gè)橢圓關(guān)于軸對稱。同樣地，把換成，或把和同時(shí)相應(yīng)換成和，方程都不變，可知這個(gè)橢圓關(guān)于軸對稱，又關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。三、 頂點(diǎn)問題3、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？怎樣求橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)呢？在方程中，令，得.可知橢圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別是和；如果令，則得，可知橢圓與軸也有兩個(gè)交點(diǎn)，分別是和.橢圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn).其中線段叫做橢圓

6、的長軸，長度等于；線段叫做橢圓的短軸，長度等于.四、 離心率橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率.問題4、橢圓的離心率的取值范圍是什么？離心率的大小對橢圓形狀的影響是怎樣的?解析：因?yàn)?，所?越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓.特別地，如果，則，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，此時(shí)橢圓就變?yōu)閳A.引導(dǎo)學(xué)生利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)對于橢圓的范圍、對稱性和頂點(diǎn)三個(gè)性質(zhì)，學(xué)生都比較容易根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出，只是離心率是第一次接觸，比較難于理解和接受.主要目的是通過問題鏈的形式引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出橢圓的幾何性質(zhì)，既可以使學(xué)生容易理解，又可以增加學(xué)習(xí)的興趣。例題講解變式訓(xùn)練例1、求橢圓的長軸長、短軸長、焦

7、點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形變式1、求橢圓的長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率例2我國自行研制的“中星20號(hào)”通信衛(wèi)星，于2003年11月15日升空精確地進(jìn)入預(yù)定軌道。這顆衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)與地球表面距離為212km，遠(yuǎn)地點(diǎn)與地球表面距離為41981km。已知地球半徑約為6371km，求這顆衛(wèi)星運(yùn)行軌道的近似方程（長、短半軸長精確到0.1km）變式2、某隧道的拱線設(shè)計(jì)為半個(gè)橢圓的形狀，最大拱高為6m，路面設(shè)計(jì)是雙向四車道，車道總寬度為22m,.如果限制通行車輛的高度不超過4.5m，那么隧道設(shè)計(jì)的拱寬至少應(yīng)是多少米？例3、過橢圓的中

8、心的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，、是橢圓的焦點(diǎn)：（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）平行四邊形的面積是否可能等于？并說明理由.變式3、已知點(diǎn)是橢圓的長軸的左端點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，求斜邊的長.引導(dǎo)學(xué)生將所給的橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，與標(biāo)準(zhǔn)方程對照，即可得出標(biāo)準(zhǔn)方程中、的值。提示學(xué)生要根據(jù)題中的條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題處理，并準(zhǔn)確理解近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn).教師提示證明四邊形為平行四邊的幾種方法以及其面積的表達(dá)方法.利用前面的所學(xué)知識(shí)，獨(dú)立思考完成。由教師提示，合作交流完成.由教師提示，合作交流完成.進(jìn)一步使學(xué)生熟悉橢圓的幾何性質(zhì)，并由此題突出本節(jié)課的重點(diǎn)即掌握橢圓的幾何性質(zhì)。使學(xué)生體會(huì)橢圓在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增加學(xué)習(xí)的興趣.安排這兩道題的目的是突出橢圓的對稱性質(zhì)，也是橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，這也是本節(jié)課的難點(diǎn)所在.課堂小結(jié)1、橢圓的幾何性質(zhì)；2、橢圓的離心率的大小對橢圓形狀的影響；3、數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合。提問，在師生交流的同時(shí)用課件，幫助學(xué)生整合所學(xué)知識(shí)?；貞浛偨Y(jié)所學(xué)知識(shí)，加深印象。整理、歸納所學(xué)知識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，明確本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容。作業(yè)布置必做:教材46頁練習(xí)A1、2、B2選做:1、教材47頁習(xí)題2-2 A8 2、自己通過查閱資料了解橢圓在實(shí)際生活中的應(yīng)用.口述。聆聽，做記號(hào)。鞏固知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲。六、教學(xué)評(píng)價(jià)本節(jié)課中