橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo)1、使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)；2、掌握焦點、焦點位置與方程關(guān)系、焦距；(二)能力目標(biāo)通過對橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力；(三)學(xué)科滲透目標(biāo)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的教學(xué)，可以提高對各種知識的綜合運用能力二、教材分析1重點：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(解決辦法：用模型演示橢圓，再給出橢圓的定義，最后加以強調(diào)；對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程單獨列出加以比較)2難點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(解決辦法：推導(dǎo)分4步完成，每步講解，關(guān)鍵步驟加以補充說明)3疑點：橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因(解決辦法：分三種情況說明動點的軌跡)三、教

2、學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念1、動畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。2、實驗演示。思考：橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？（二）實驗探究，形成概念1、動手實驗：學(xué)生分組動手畫出橢圓。實驗探究：保持繩長不變，改變兩個圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？思考：根據(jù)上面探究實踐回答，橢圓是滿足什么條件的點的軌跡？2、 概括橢圓定義M引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓。教師指出：這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。思考：焦點為的橢圓上任一點M，有什么性質(zhì)？令橢圓上任一點M，則有（三）研討探究，推導(dǎo)方程1、知識回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般

3、方法和步驟是什么？2、研討探究問題：如圖已知焦點為的橢圓，且=2c,對橢圓上任一點M，有，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。M思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡單？將各組學(xué)生的討論方案歸納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點、列式、化簡。xyMO方案一 方案二xyMO按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程+=1（），其中b2 = a2c2 ( b > 0 )；選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡過程，可得出+=1，同樣也有a2c2 = b2 ( b > 0 )。教師指出：我們所得的兩個方程+=1和+=1（）都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（四）歸納概括，方程特征1、 觀察橢

4、圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的橢圓中心在原點，以焦點所在軸為坐標(biāo)軸；（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a,b,c關(guān)系：；（4）橢圓焦點的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；（5）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，可運用待定系數(shù)法求出a,b的值。2、 在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表標(biāo)準(zhǔn)方程+=1xyMO+=1圖形xyMOa,b,c關(guān)系焦點坐標(biāo)焦點位置在x軸上在y軸上（五）例題研討，變式精析例1：指出下列方程中，哪些是橢圓的方程？若是橢圓的方程，判定橢圓的焦點在哪個軸上，求出a,b,c 以及焦點坐標(biāo) 例2：已知橢圓的焦點在X軸，中心在原點，焦距為6，橢圓上的點到兩焦點的距離和為10，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（六）小結(jié)歸納，提高認識1. 橢圓的定義（注意定義中的三個條件）2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程