極限的計算無窮小等價替換_第1頁
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文檔簡介

1、模塊基本信息一級模塊名稱函數(shù)與極限二級模塊名稱計算模塊三級模塊名稱極限的計算-無窮小等價替換模塊編號1-12先行知識1、無窮小量模塊編號1-102、等價無窮小的定義模塊編號1-11知識內(nèi)容教學(xué)要求掌握程度1、常用等價無窮小；1、熟記幾個常用的等價無窮??；一般掌握2、無窮小替換求極限的方法；2、理解等價替換原理；3、熟記等價替換的條件并能熟練掌握其應(yīng)用；能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力時間分配30分鐘編撰堯克剛校對熊文婷審核危子青 修訂熊文婷二審危子青一、正文編寫思路及特點(diǎn)：思路：在熟記常用等價無窮小量的基礎(chǔ)，按照由易到難得順序講題例題和習(xí)題使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用無窮小量的的等價替換掌握型極限的

2、求解方法。特點(diǎn)：通過例題及練習(xí)的變形，使學(xué)生學(xué)會靈活運(yùn)用知識的能力。二、授課部分1、預(yù)備知識（1）無窮小的定義：在自變量的某種趨勢下，以零為極限的函數(shù)稱為無窮小量，簡稱無窮小.（2）等價無窮小的定義：若 是無窮小量且 則稱是等價無窮小量，記作：.2、常用等價無窮小:（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（7） （8） （9）注：在教學(xué)中選擇性地證明幾個等價無窮小. 引例 =？3、等價無窮小的替換定理定理 證：4、等價無窮小替換求極限的求解案例（一）直接替換求極限： （一級）例1. （1） ； （2）. 解: （1）原式=; （2） 故原式= 2.【注意】等價無窮小的替換能直接用在乘、除運(yùn)算，一般不能用在加、減法運(yùn)算中.（二）四則運(yùn)算變形后進(jìn)行替換求極限： （二級）例2. 解: 所以原式例3. 解: 原式=.（選講）（三）其它情形進(jìn)行替換求極限： （三級） 例4. 求. 解： 則， 用等價無窮小替換得 =1. 例5. 求 . 解：因?yàn)?，所以 .三、能力反饋部分1、（考查學(xué)生對等價無窮小替換求極限的方法的掌握情況） 直接用等價替換：（1）

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