有理數(shù)易錯(cuò)題集

1、例1 ：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|ab| 利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示2和10兩點(diǎn)之間的距離是_，數(shù)軸上表示2和10的兩點(diǎn)之間的距離是_(2)數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)之間的距離表示為_(kāi)(3)若x表示一個(gè)有理數(shù)，|x1|+|x+2|有最小值嗎？若有,請(qǐng)求出最小值,若沒(méi)有，寫(xiě)出理由練習(xí)：觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離：4與，3與5，與，與3并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？ 答： （2）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，則A與B兩點(diǎn)間的距離可

2、以表示為 （3）結(jié)合數(shù)軸探求的最小值，并說(shuō)明取得最小值時(shí)x的取值范圍例2：如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1 （1）如果點(diǎn)B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中點(diǎn)A、點(diǎn)D表示的數(shù)分別是 、 ；（2）當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)M到點(diǎn)D的距離的2倍，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M所表示的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；（3） 在（2）的條件下，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？例3：如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為5，3，線段AB的中點(diǎn)為M點(diǎn)

3、P以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)，向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng) （1）線段AB的長(zhǎng)度為 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M表示的數(shù)為 （2）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)度為 個(gè)單位長(zhǎng)度（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒是否存在這樣的t，使PA+QA為5個(gè)單位長(zhǎng)度？如果存在，請(qǐng)求出t的值和此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)：1、數(shù)軸上的點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4，一只甲蟲(chóng)從M點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度爬行，當(dāng)它到達(dá)數(shù)軸上的N點(diǎn)后，立即返回到原點(diǎn)，共用11秒（1）甲蟲(chóng)爬行的路程是多少？（2）點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（3）點(diǎn)M和點(diǎn)N之間的

4、距離是多少？2、一輛貨車(chē)從超市出發(fā)，向東走了2到達(dá)小剛家，繼續(xù)向東走了3到達(dá)小紅家，又向西走了9到達(dá)小英家，最后回到超市（1）請(qǐng)以超市為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1，畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出小剛家、小紅家、小英家的位置；（2）小英家距小剛家有多遠(yuǎn)？（3）貨車(chē)一共行駛了多少千米？例4：“十一”黃金周期間，武漢東湖風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游人數(shù)變化如下表（正號(hào)表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號(hào)表示比前天少） 日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬(wàn)人+1.80.6+0.20.71.3+0.52.4（1）若9月30日的旅客人數(shù)為4.2萬(wàn)人，則10月4日的旅客人數(shù)為 萬(wàn)人；（2）七天中

5、旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多 萬(wàn)人（3）如果每萬(wàn)人帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)收入約為100萬(wàn)元，則黃金周七天的旅游總收入約為多少萬(wàn)元？練習(xí)：1、張華記錄了今年雨季錢(qián)塘江一周內(nèi)水位變化的情況如下表（正號(hào)表示比前一天高，負(fù)號(hào)表示比前一天低）：星期一二三四五六日水位變化（m）+0.25+0.800.40+0.03+0.280.360.04（1）本周星期 水位最高，星期 水位最低（2）與上周末相比，本周日的水位是上升了還是下降了？（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）（2）請(qǐng)用折線統(tǒng)計(jì)圖表示錢(qián)塘江一周內(nèi)水位變化的情況2、李明上星期五買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）（注：用正數(shù)記股價(jià)比前

6、一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記股價(jià)比前一日下降數(shù)）星期一二三四五每股漲跌+4+4.512.53（1）星期三收盤(pán)時(shí)，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)每股多少元？（3）已知李明買(mǎi)進(jìn)股票時(shí)付了0.1%的手續(xù)費(fèi)，賣(mài)出時(shí)需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和0.1%的交易稅，如果李明在星期五收盤(pán)前將全部股票賣(mài)出，他的收益情況如何？例5：已知a、b為兩個(gè)不相等的有理數(shù)，根據(jù)流程圖中的程序： （1）若b值是3，a值是2，求c的值（2）若輸入的a值是10，輸出的c值為20，求輸入的b值練習(xí)：如圖所示，某計(jì)算裝置有一數(shù)據(jù)的入口A和一運(yùn)算結(jié)果的出口B 下表是小剛輸入一些數(shù)后所得的結(jié)果：（1）若輸出的數(shù)是5，則小

7、剛輸入的數(shù)是多少？（2）若小剛輸入的數(shù)是225，則輸出的結(jié)果是多少？（3）若小剛輸入的數(shù)是n（n10），你能用含n的式子表示輸出的結(jié)果嗎？試一試?yán)?：a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|ab|a+c|cb| 練習(xí)：1、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示化簡(jiǎn)：|ab|+|bc|ca| 2、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|+|b1|ac|1c| 例7：若|a|=5，b2=9，且ab，求ab的值練習(xí)：已知|a|=4，|b|=5，求2a+b的值作業(yè)：一、選擇題1、下列四個(gè)數(shù)中，在2到0之間的數(shù)是 （ ）A1 B 1 C3 D32、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它的本身大,

8、則這個(gè)數(shù)是 ( )A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.0 D.負(fù)數(shù)和03、兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)是 ( )A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.一正一負(fù) D.至少一個(gè)為正數(shù)4、一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是 （ ）A1 B1 C1 D1和05、如果，下列各式成立的是 （ ）A B C D6、下列各組運(yùn)算結(jié)果中,數(shù)值最小的是 ( )A. B. C. D.7、兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是 （ ）A0 B1 C1 D.不能確定8、定義一種新運(yùn)算“*”，規(guī)定：a*b=a4b，則12*（1）=（） A8 B8 C12 D119、下列關(guān)于有理數(shù)加減法表示正確的是（） Aa0 b0，并且|a|b|，則a+b=|a|

9、+|b| Ba0 b0，并且|a|b|，則a+b=|a|b| Ca0 b0，并且|a|b|，則ab=|b|+|a| Da0 b0，并且|a|b|，則ab=|b|a|10、如果+=0，那么的值為 ( )A1 B-1 C7 D7二填空題11、股票上漲100點(diǎn)記作+100點(diǎn)，那么如果下跌點(diǎn)則記作： 12、3的絕對(duì)值是 13、地球上的陸地面積約為149000000平方千米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示14、比3小的非負(fù)整數(shù)有 個(gè)，15、如果將點(diǎn)B先向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度后，這時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)是6，則點(diǎn)B最初在數(shù)軸上表示的數(shù)為 16、已知A點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)有理數(shù)a，現(xiàn)將A右移5個(gè)單位長(zhǎng)度后

10、再向左移7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，B點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為，則有理數(shù)a=17、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是60，那么其中最大的一個(gè)是18、|x+1|6的最小值是，此時(shí)x2015=三計(jì)算： 428（29）+（24） 四、解答題1、a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|ab|a+c|cb| 2、已知（x+y1）2與|x+2|互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，試求xy+a b的值3、已知|a|=5，|b|=3，且|ab|=ba，求a+b的值4、（請(qǐng)閱讀下面的文字解題）如圖1，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，則線段AB的長(zhǎng)可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB=ba請(qǐng)用這個(gè)知識(shí)解答下面的問(wèn)題已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為2和4，P為數(shù)軸上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x（1）