構(gòu)造全等三角形的方法技巧

1、構(gòu)造全等三角形的方法技巧 (第四周 ) 姓名 方法1利用“角平分線”構(gòu)造全等三角形【方法歸納】因角平分線本身已經(jīng)具備全等的三個(gè)條件中的兩個(gè)(角相等和公共邊相等)，故在處理角平分線問(wèn)題時(shí)，常作以下輔助線構(gòu)造全等三角形：(1)在角的兩邊截取兩條相等的線段；(2)過(guò)角平分線上一點(diǎn)作角兩邊的垂線1如圖，ABCD，BE平分ABC，CE平分BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BCABCD.2如圖，已知AOB90°，OM是AOB的平分線，三角尺的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動(dòng)，兩直角邊分別與OA，OB交于點(diǎn)C，D，求證：PCPD.方法2利用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”構(gòu)造全等三角形【方法歸納】截長(zhǎng)補(bǔ)短法的具體做法：在某一條

2、線段上截取一條線段與特定線段相等，或?qū)⒛硹l線段延長(zhǎng)，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明這種方法適用于證明線段的和、差、倍、分等類的題目4如圖，在ABC中，A60°，BD，CE分別平分ABC和ACB，BD，CE交于點(diǎn)O，試判斷BE，CD，BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明 5如圖，ADBC，DCAD，AE平分BAD，E是DC的中點(diǎn)問(wèn)：AD，BC，AB之間有何關(guān)系？并說(shuō)明理由方法3利用“倍長(zhǎng)中線法”構(gòu)造全等三角形【方法歸納】將中點(diǎn)處的線段延長(zhǎng)一倍，然后利用SAS證三角形全等6已知：如圖，AD，AE分別是ABC和ABD的中線，且BABD.求證：AEAC.7如圖，ABAE，ABA

3、E，ADAC，ADAC，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：DE2AM.幾何證明的好方法截長(zhǎng)補(bǔ)短 (第四周 ) 姓名 有一類幾何題其命題主要是證明三條線段長(zhǎng)度的“和”或“差”關(guān)系。這一類題目一般可以采取“截長(zhǎng)”或“補(bǔ)短”的方法來(lái)進(jìn)行求解。所謂“截長(zhǎng)”，就是將三者中最長(zhǎng)的那條線段一分為二，使其中的一條線段與已知線段相等，然后證明其中的另一段與已知的另一段的大小關(guān)系。所謂“補(bǔ)短”，就是將一個(gè)已知的較短的線段延長(zhǎng)至與另一個(gè)已知的較短的長(zhǎng)度相等。然后求出延長(zhǎng)后的線段與最長(zhǎng)的已知線段的關(guān)系。有的是采取截長(zhǎng)補(bǔ)短后，使之構(gòu)成某種特定的三角形進(jìn)行求解。例題（1）正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F在BC上，EAF=45。

4、求證：EF=DE+BF（2) 正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，EAF=45。請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在EF、DE、BF又有什么數(shù)量關(guān)系？2 已知：如圖，ABCD是正方形，F(xiàn)AD=FAE. 求證：BE+DF=AE.3 已知中，、分別平分和，、交于點(diǎn)，試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并加以證明 4 如圖，在中，是的平分線，且，求的度數(shù). 5 如圖，在ABC中，AD平分BAC，C2B，試判斷AB，AC，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由(想一想，你會(huì)幾種方法)由已知條件可以想到將折線“拉直”成，利用角平分線可以構(gòu)造全等三角形.同樣地，將拆分成兩段，之后再利用三角形全等亦可，此思路也是十分自然的.需要說(shuō)明的是，無(wú)論采取哪種