正余弦函數(shù)的單調(diào)性

1、關(guān)于正余弦函數(shù)的單調(diào)性第一頁，共11頁幻燈片,2xkkZ,xkkZ(,0),kkZ(,0),2kkZR 1,1奇函數(shù)偶函數(shù)復(fù)習(xí)回顧第二頁，共11頁幻燈片練習(xí)1：求下列函數(shù)的周期 （口算）(1) y=sin2x(2) y=cos(2x- )(3) y=3sin(3x- )44TT23T總結(jié)：ysinAx的周期T=2第三頁，共11頁幻燈片練習(xí)2：求下列三角函數(shù)對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、周期(1)2sin(2)4yx(2)cos(2)4yx對(duì)稱軸：3,8xkkZ對(duì)稱中心：,0 ,82kkZ3,0 ,8kkZ,82kxkZ周期222T第四頁，共11頁幻燈片 正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (xR)增區(qū)間為 ，

2、 其值從-1增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-12 23 +2k, +2k,kZ2 2 +2k, +2k,kZ2 23 2,12xkkZ 時(shí)有最大值-2,-12xkkZ 時(shí)有最小值第五頁，共11頁幻燈片 正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性 余弦函數(shù)的單調(diào)性 y=cosx (xR)增區(qū)間為 其值從-1增至1 +2k, 2k,kZ 減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-12k, 2k + , kZyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 2,1xkkZ 時(shí)有最大值2,-1xkkZ 時(shí)有最小值第六頁，共11頁幻燈片例1 下列

3、函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大值、最小值是的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么： (1)cos1,yxxR(2)3sin2 ,yx xR 2|2,xx xkkZ最大值：0|2,xx xkkZ最小值：3|,4xx xkkZ 最大值：|,4xx xkkZ最小值：-3第七頁，共11頁幻燈片例2：利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小sinsin1810（1）(-)與2317(2)coscos54與轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間之內(nèi)23233cos()coscos5551717cos()coscos444第八頁，共11頁幻燈片例3求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間 1sin()23yx1,sin23xyz解：令z=函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是2,2,22kkkZ1222232kxk544,33kxkkZ解得:-求交集52 ,2, |44,33ABxkxkkZ 設(shè)-533AB -, 所以函數(shù) 在 上的單調(diào)增區(qū)間為 1sin()23yx2 ,2533 -, 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為54,4,33kkkZ-x -2 ,2 變式：若增加條件：函數(shù)定義域?yàn)?，其單調(diào)增區(qū)間怎么求？思考：函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間怎么求？ 1sin()2 ,232yxx ，第九頁，共11頁幻燈片小結(jié)2,2,22kkkZ32,2,22kkkZ2,2,kkkZ2,2,kkkZ 2,2xk