矩形的性質(zhì)習(xí)題課（課堂PPT）

1、12復(fù)習(xí)檢測復(fù)習(xí)檢測定義：定義：_的平行四邊形叫做矩形的平行四邊形叫做矩形;特殊性質(zhì)：特殊性質(zhì)：矩形的四個角矩形的四個角_;矩形的對角線矩形的對角線_;矩形有矩形有_條對稱軸。條對稱軸。有一個角是直角有一個角是直角都是直角都是直角相等相等兩兩3邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四平行四邊形邊形矩形矩形對邊平行對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對角線互對角線互相平分相平分中心對中心對稱圖形稱圖形對邊平行對邊平行且相等且相等四個角四個角為直角為直角對角線對角線互相互相平分且平分且相等相等中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形軸對稱圖形O這是矩形所這是矩形所特有的性質(zhì)特有的性質(zhì)41

2、.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是( ) A 兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行 B 對角相等對角相等 C 對角線互相平分對角線互相平分 D 對角線相等對角線相等2.矩形矩形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD把矩形分成把矩形分成( )個等腰三角形個等腰三角形,( )個直角三角形。個直角三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8DBBABDC 5練一練練一練DCBA1 1、在、在RtRtABCABC中中,ABC=90,ABC=900 0,BD,BD是斜邊是斜邊ACAC上上的中線的中線. .(1)(1)若若BD=3BD=3, ,則則ACAC_ ; ;(2)

3、(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,則則ACAC_, , BD BD_. .6 65 510106練一練練一練 2、在矩形、在矩形ABCD中，對角線中，對角線AC與與BD相交于點相交于點O,已知已知AC=8， DABC1200444373 3、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AEBDAEBD于于E E，若，若BE=OE=1BE=OE=1， 則則AC=_, ABAC=_, AB_._.BCDEAO4 42 2練一練練一練84.4.矩形的一個角的平分線分矩形的矩形的一個角的平分線分矩形的一邊為一邊為1cm1cm和和3cm3cm兩部分兩部分, ,則這個矩則這個矩形的面積為形的面積

4、為 . .BACDE3 31 1BACDE1 13 312cm12cm2 2或或4cm4cm2 29例例1 1：如圖，矩形：如圖，矩形ABCDABCD中，中，E E為為ADAD上上一點，一點，EFCEEFCE交交ABAB于于F F，若，若CE=EFCE=EF，求證：求證：EAFEAFCDE.CDE.ADBCFE10練習(xí)練習(xí)1 1：如圖，矩形：如圖，矩形ABCDABCD中，中，E E為為ADAD上上一點，一點，EFCEEFCE交交ABAB于于F F，若，若DE=2DE=2，矩形，矩形的周長為的周長為1616，且，且CE=EFCE=EF，求，求AEAE的長的長. .ADBCFE11例例2 2、已知

5、：如圖、已知：如圖BEBE、CFCF是是ABCABC的兩條的兩條高，高，MM為為BCBC的中點，分別連的中點，分別連MEME、MFMF 求證：求證： (1)ME= BC (2)ME=MF(1)ME= BC (2)ME=MFCMABFE2112練習(xí)：練習(xí)：1 1如圖四邊形如圖四邊形ABCDABCD中，中， ABC=ADC=90ABC=ADC=900 0，E E是是ACAC中點，中點，EFEF平分平分 BEDBED交交BDBD于點于點F F，（1 1）猜想）猜想EFEF與與BDBD具有怎樣的關(guān)系？具有怎樣的關(guān)系？（2 2）試證明你的猜想。）試證明你的猜想。ABCDEF13練習(xí)練習(xí)2 2：如圖矩形如

6、圖矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交相交于點于點O O,E,E為矩形為矩形ABCDABCD外一點，外一點，AECE, AECE, 那么那么BEDEBEDE嗎？為什么？嗎？為什么？EODCBA解題思路：解題思路：由由OE=OA=OC得到得到OE=OB=OD再得到再得到BED=90143.3.矩形矩形ABCDABCD中，中，DFDF平分平分 ADCADC，交，交ACAC于于E E，交，交BCBC于于F F， BDFBDF1515, ,求求 DOCDOC和和 COFCOF的度數(shù)的度數(shù). .EFODABC15例例3 3. .矩形矩形ABCDABCD的兩條對角線相交于點的兩條對角

7、線相交于點O,AODO,AOD120120,AB,AB1,1,求求ACAC的長的長. .ABCDO解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，ACDB.又又OA AC,OB BD, 2121OAOB.又又 AOD AOD 120120, , AOB AOB 6060, , AOB AOB 是等邊三角形是等邊三角形. . OAOAAB AB 1. 1. ACAC2AB 2AB 2.2.16練習(xí)：如圖練習(xí)：如圖, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB,AB3 3， BCBC 4 4， BEACBEAC于于E E。試求出。試求出ACAC、BEBE的長。的長。解解: :在矩形在矩形ABCDABCD

8、中，中， ABC ABC 9090，AC 22BCAB 2243 25 5(勾股定理勾股定理) 又又SABC ABBCBE 1 12 2 2.4 ACBE，ABBCAC345ABDCE1 12 217鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): :1.1.在矩形在矩形ABCDABCD中中,AOD=130,AOD=130, ,則則ACB=_ACB=_2.2.已知矩形的一條對角線長是已知矩形的一條對角線長是8cm,8cm,兩條對角兩條對角線的一個交角為線的一個交角為6060, ,則矩形的邊長為則矩形的邊長為_ODCBA2534cm,4cm4cm,4cm183.3.矩形矩形ABCDABCD中中,APBD,APBD于于P P，

9、BP:PD=1:3,BP:PD=1:3,且且ACAC、BDBD相交于點相交于點O O，則，則 AOBAOB的度數(shù)是的度數(shù)是_._.ODCBAP6019BADC6.6.已知：如左圖，矩已知：如左圖，矩形形ABCDABCD被兩條對角被兩條對角線分成四個小三角線分成四個小三角形，如果四個小三形，如果四個小三角形的周長的和是角形的周長的和是86cm86cm，對角線是，對角線是13cm13cm，那么矩形的，那么矩形的周長是多少？周長是多少？O精選例題精選例題201.1.矩形的短邊長為矩形的短邊長為3cm,3cm,兩對角線所成的鈍兩對角線所成的鈍角是角是120 120 , ,則它的對角線長是則它的對角線長

10、是_._. 檢測檢測2.2.已知矩形對角線長為已知矩形對角線長為4cm,4cm,一邊長為一邊長為2cm,2cm,則矩形的面積是則矩形的面積是_._.21 檢測檢測3.3.矩形矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD交于交于O O，AB=6AB=6，BC=8BC=8，則，則ABOABO的周長為的周長為 。 4. 4. 直角三角形兩直角邊為直角三角形兩直角邊為5 5和和1212，則斜，則斜邊上的中線長為邊上的中線長為 。 225.5.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ）（A A）內(nèi)角和是）內(nèi)角和是360360度（度（B B）對角相等）對角相等（C

11、C）對邊平行且相等（）對邊平行且相等（D D）對角線相等）對角線相等 6.6.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）（A A）對角線相等）對角線相等 （B B）四個角相等）四個角相等（C C）是軸對稱圖形（）是軸對稱圖形（D D）對角線垂直）對角線垂直237.7.下面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中下面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（心對稱圖形的是（ ）（A A）角（）角（B B）任意三角形）任意三角形（C C）矩形（）矩形（D D）等腰三角形）等腰三角形8.8.由已知矩形的一個頂點向其所對的對角線由已知矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，該垂線分直

12、角為引垂線，該垂線分直角為3 3：1 1兩部分，則垂兩部分，則垂線與另一條對角線的夾角是（線與另一條對角線的夾角是（ ）（A A）6060度（度（B B）4545度（度（C C）3030度（度（D D）22.522.5度度24ABCD9. 在在RtABC中，中，C=90，AB=2AC.求求 A 、 B 的度數(shù)的度數(shù).作斜邊作斜邊AB邊的中線邊的中線則則 AD=CD= AB21AC=AD=CD= AB21又又AB=2ACACD是等邊三角形是等邊三角形A=60 B=30 25ABCDO10. 矩形矩形ABCD中，中，AB=1， ACB=30，BD=_；與與AB相等的線段（不包括本身）相等的線段（不

13、包括本身）有有_條條.30在在RtABC中，中， ACB=30 ， AC=2AB 又又AC=BD BD=2AB=2AB=5還有沒還有沒有其他有其他解法？解法？226ABCDO11. 矩形矩形ABCD中，中，AB=1， ACB=30，BD=_；與AB相等的線段（不包括本身）有_條，E作BEAC在RtBCE中，ACB=30BE= BC21而BC= =22ABAC 3122223BE=23還有還有其他其他方法方法嗎？嗎？等面積！等面積！B到到AC邊距離為邊距離為_;27ABCDOABO是等邊三角形，AO=AB= 32AC=2AO=3412. 矩形兩條對角線夾角為60，較短一邊長 為 ， 則此矩形對角

14、線長為_.322813. 以2cm和3cm為兩條鄰邊長畫一個矩形，并求它的對角線長.ABC畫AB=3cm，AC=2cm且ABAC，作CDAB， BDAC，交于點D.D四邊形ABCD就是所要畫的矩形.利用勾股定理求得BC)(132322cmBC對角線29例4 已知如圖，O是矩形 ABCD對角線交點， AE平分 ,BAD120 AOD求 的度數(shù).AEO解解: O: O是矩形是矩形 ABCDABCD對角線交點對角線交點OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD又又AOD=120AOD=1200 0OBC=30OBC=300 0, ,AOBAOB為正三角形即為正三角形即OA=OB=AB AEOA=OB=AB AE平分平分 BAD,BAD,且四邊形且四邊形ABCDABCD為矩形為矩形BAE=DAE=AEB=45BAE=DAE=AEB=450 0AB=BEAB=BEBEO=BOE=75BEO=BOE=750 0AOE=AOB+BOE,AOE=AOB+BOE,OAE=OAB-BAEAOE=135OAE=OA