202X年高考數(shù)學二輪復習第一部分數(shù)學方法、思想指導第3講分類討論思想、轉化與化歸思想1分類討論思想課件理

1、第3講分類討論思想、 轉化與化歸思想一、分類討論思想-3-從近五年高考試題來看,分類討論思想在高考試題中頻繁出現(xiàn),現(xiàn)已成為高考數(shù)學的一個熱點,也是高考的難點.高考中經(jīng)常會有幾道題,解題思路直接依賴于分類討論,特別在解答題中(尤其導數(shù)與函數(shù))常有一道分類討論求解的把關題,選擇題、填空題也會出現(xiàn)不同情形的分類討論題.-4-1.分類討論思想的含義分類討論思想的含義分類討論思想就是當問題所給的對象不能進展統(tǒng)一研究時分類討論思想就是當問題所給的對象不能進展統(tǒng)一研究時,首先首先需要把研究對象按某個標準分類需要把研究對象按某個標準分類,然后對每一類分別研究然后對每一類分別研究,得出每得出每一類的結論一類的結

2、論,最后綜合各類結果得到整個問題的解答最后綜合各類結果得到整個問題的解答.2.分類討論的原那么分類討論的原那么(1)不重不漏不重不漏;(2)標準要統(tǒng)一標準要統(tǒng)一,層次要清楚層次要清楚;(3)能不分類的要盡量能不分類的要盡量防止防止,決不無原那么地討論決不無原那么地討論.3.分類討論的常見類型分類討論的常見類型(1)由數(shù)學概念而引起的分類討論由數(shù)學概念而引起的分類討論;(2)由數(shù)學運算要求而引起的由數(shù)學運算要求而引起的分類討論分類討論;(3)由性質(zhì)、定理、公式的限制而引起的分類討論由性質(zhì)、定理、公式的限制而引起的分類討論;(4)由由圖形的不確定性而引起的分類討論圖形的不確定性而引起的分類討論;(

3、5)由參數(shù)的變化而引起的分由參數(shù)的變化而引起的分類討論類討論;(6)由實際意義引起的討論由實際意義引起的討論.-5-應用一應用二應用三應用一由數(shù)學的概念引起的分類討論應用一由數(shù)學的概念引起的分類討論例例1假設函數(shù)假設函數(shù)f(x)=ln(ax2+x)在區(qū)間在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增,那么實數(shù)那么實數(shù)a的的取值范圍為取值范圍為. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-6-應用一應用二應用三思維升華思維升華由數(shù)學概念引起的分類討論有:絕對值的定義、二次函數(shù)的定義、分段函數(shù)的定義、異面直線所成角的定義、直線的斜率、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)等.-7-應用一應用二應用三突破訓練突破訓練1(2021山東濟南二模山

4、東濟南二模,理理3)角角的終邊經(jīng)過點的終邊經(jīng)過點(m,-2m),其其中中m0,那么那么sin+cos等于等于() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-8-應用一應用二應用三應用二由數(shù)學運算、性質(zhì)、定理、公式引起的分類討論應用二由數(shù)學運算、性質(zhì)、定理、公式引起的分類討論例例2設等比數(shù)列設等比數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn.假設假設S3+S6=2S9,那么數(shù)列的那么數(shù)列的公比公比q是是() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-9-應用一應用二應用三思維升華思維升華1.在中學數(shù)學中在中學數(shù)學中,一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,根本不等式根本不

5、等式,等比數(shù)列的求和公式等在不同的條等比數(shù)列的求和公式等在不同的條件下有不同的結論件下有不同的結論,或者在一定的限制條件下才成立或者在一定的限制條件下才成立,應根據(jù)題目應根據(jù)題目條件確定是否進展分類討論條件確定是否進展分類討論.2.有些分類討論的問題是由運算的需要引發(fā)的有些分類討論的問題是由運算的需要引發(fā)的.比方除以一個數(shù)比方除以一個數(shù)時時,這個數(shù)能否為零的討論這個數(shù)能否為零的討論;解方程及不等式時解方程及不等式時,兩邊同乘一個數(shù)是兩邊同乘一個數(shù)是零、是正數(shù)、還是負數(shù)的討論零、是正數(shù)、還是負數(shù)的討論;二次方程運算中對兩根大小的討論二次方程運算中對兩根大小的討論;差值比較中的差的正負的討論差值比

6、較中的差的正負的討論;有關去絕對值或根號問題中等價變有關去絕對值或根號問題中等價變形引發(fā)的討論等形引發(fā)的討論等.-10-應用一應用二應用三突破訓練突破訓練2假設關于假設關于x的不等式的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40時時,討論函數(shù)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性.-12-應用一應用二應用三-13-應用一應用二應用三思維升華思維升華含有參數(shù)的分類討論問題主要包括:(1)含有參數(shù)的不等式的求解;(2)含有參數(shù)的方程的求解;(3)函數(shù)解析式中含參數(shù)的最值與單調(diào)性問題;(4)二元二次方程表示曲線類型的判定等.-14-應用一應用二應用三突破訓練突破訓練3假設函數(shù)假設函數(shù)f(x)=aex-x-2a有兩個零點有兩個零點,那么實數(shù)那么實數(shù)a的取值的取值范圍是范圍是()C.(-,0)D.(0,+) 答案解析解析關閉 答案解析關閉-15-1.簡化分類討論的策略簡化分類討論的策略:(1)消去參數(shù)消去參數(shù);(2)整體換元整體換元;(3)變更主變更主元元;(4)考慮反面考慮反面;(5)整體變形