202X年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2.4.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)及參數(shù)范圍課件文

1、2 2. .4 4. .3 3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)及參數(shù)范圍參數(shù)范圍-2-解題策略一解題策略二判斷、證明或討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷、證明或討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)解題策略一應(yīng)用單調(diào)性、零點(diǎn)存在性定理、數(shù)形結(jié)合判斷解題策略一應(yīng)用單調(diào)性、零點(diǎn)存在性定理、數(shù)形結(jié)合判斷例例1設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=e2x-alnx.(1)討論討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)證明當(dāng)證明當(dāng)a0時(shí)時(shí),f(x)2a+aln.難點(diǎn)突破難點(diǎn)突破(1)討論討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)要依據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)要依據(jù)f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性,應(yīng)用零點(diǎn)應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)展判斷存在性定理進(jìn)展判斷.-3-解題策略一解題策

2、略二-4-解題策略一解題策略二解題心得研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根的情況,可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等,并借助函數(shù)的大致圖象判斷函數(shù)零點(diǎn)或方程根的情況.-5-解題策略一解題策略二對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1函數(shù)函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+2,曲線曲線y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0,2)處的切處的切線與線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.(1)求求a;(2)證明當(dāng)證明當(dāng)k0.當(dāng)x0時(shí),g(x)=3x2-6x+1-k0,g(x)單調(diào)遞增,g(-1)=k-10時(shí),令h(x)=x3-3x2+4,那么g(x)=h(x)+(1-k)xh(x).h(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(

3、x)在(0,2)單調(diào)遞減,在(2,+)單調(diào)遞增,所以g(x)h(x)h(2)=0,所以g(x)=0在(0,+)沒有實(shí)根.綜上,g(x)=0在R有唯一實(shí)根,即曲線y=f(x)與直線y=kx-2只有一個(gè)交點(diǎn).-7-解題策略一解題策略二解題策略二分類討論法解題策略二分類討論法例例2函數(shù)函數(shù)f(x)=x3+ax+,g(x)=-lnx.(1)當(dāng)當(dāng)a為何值時(shí)為何值時(shí),x軸為曲線軸為曲線y=f(x)的切線的切線;(2)用用minm,n表示表示m,n中的最小值中的最小值,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)h(x)=minf(x),g(x)(x0),討論討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).難點(diǎn)突破難點(diǎn)突破(1)設(shè)切點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)(x0,0)

4、,依題意依題意f(x0)=0,f(x0)=0,得關(guān)于得關(guān)于a,x0的的方程組解之方程組解之.(2)為確定出為確定出h(x)對自變量對自變量x0分類討論分類討論;確定出確定出h(x)后對參數(shù)后對參數(shù)a分分類討論類討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)確實(shí)定要依據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)確實(shí)定要依據(jù)h(x)的單調(diào)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理性和零點(diǎn)存在性定理.-8-解題策略一解題策略二-9-解題策略一解題策略二-10-解題策略一解題策略二-11-解題策略一解題策略二解題心得1.如果函數(shù)中沒有參數(shù),一階導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn),判斷極值點(diǎn)大于0小于0的情況,進(jìn)而判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).2.如果函數(shù)中含有參數(shù),往

5、往一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不好判斷,這時(shí)先對參數(shù)進(jìn)展分類,再判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào),如果分類也不好判斷,那么需要對一階導(dǎo)函數(shù)進(jìn)展求導(dǎo),在判斷二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)時(shí),也可能需要分類.-12-解題策略一解題策略二對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2函數(shù)函數(shù)f(x)=aln x+ -(a+1)x,aR.(1)當(dāng)當(dāng)a=-1時(shí)時(shí),求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最小值的最小值;(2)當(dāng)當(dāng)a1時(shí)時(shí),討論函數(shù)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).-13-解題策略一解題策略二-14-解題策略一解題策略二當(dāng)0a0,f(x)為增函數(shù);x(a,1)時(shí),f(x)0,f(x)為增函數(shù).所以f(x)在x=a處取極大值,f(x)在x=1處取極小值.當(dāng)0a1時(shí),f(a)0,即

6、在x(0,1)時(shí),f(x)0,a1).(1)當(dāng)當(dāng)a1時(shí)時(shí),求證求證:函數(shù)函數(shù)f(x)在在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增;(2)假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)y=|f(x)-t|-1有三個(gè)零點(diǎn)有三個(gè)零點(diǎn),求求t的值的值.難點(diǎn)突破難點(diǎn)突破(1)先求先求f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x),再證明再證明f(x)0.(2)由題意當(dāng)由題意當(dāng)a0,a1時(shí)時(shí),f(x)=0有唯一解有唯一解x=0,y=|f(x)-t|-1有三個(gè)零有三個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)f(x)=t1有三個(gè)根有三個(gè)根,從而從而t-1=(f(x)min=f(0)=1,解得解得t即可即可.-17-解題策略一解題策略二(1)證明 f(x)=axln a+2x-ln a=2x+(a

7、x-1)ln a.由于a1,故當(dāng)x(0,+)時(shí),ln a0,ax-10,所以f(x)0,故函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.(2)解 當(dāng)a0,a1時(shí),f(x)=2x+(ax-1)ln a,f(x)=2+ax(ln a)20,f(x)在R上單調(diào)遞增,因?yàn)閒(0)=0,故f(x)=0有唯一解x=0.所以x,f(x),f(x)的變化情況如表所示:又函數(shù)y=|f(x)-t|-1有三個(gè)零點(diǎn),所以方程f(x)=t1有三個(gè)根,而t+1t-1,所以t-1=f(x)min=f(0)=1,解得t=2.-18-解題策略一解題策略二解題心得在函數(shù)y=f(x)有幾個(gè)零點(diǎn)求f(x)中參數(shù)t的值或范圍問題,經(jīng)常從f(x)

8、中別離出參數(shù)t=g(x),然后用求導(dǎo)的方法求出g(x)的最值,再根據(jù)題意求出參數(shù)t的值或范圍.-19-解題策略一解題策略二對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3(2021廣東珠海質(zhì)檢廣東珠海質(zhì)檢)函數(shù)函數(shù)f(x)=axex+ln x+x(aR).(1)假設(shè)假設(shè)a0,試討論函數(shù)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性;(2)假設(shè)假設(shè)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn),求求a的取值范圍的取值范圍.-20-解題策略一解題策略二-21-解題策略一解題策略二-22-解題策略一解題策略二解題策略二解題策略二分類討論法分類討論法-23-解題策略一解題策略二-24-解題策略一解題策略二-25-解題策略一解題策略二-26-解題策略一解題策略二

9、解題心得在函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況下,求參數(shù)的范圍問題,通常采用分類討論法,依據(jù)題目中的函數(shù)解析式的構(gòu)成,將參數(shù)分類,在參數(shù)的小范圍內(nèi)研究函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意,將滿足題意的參數(shù)的各個(gè)小范圍并在一起,即為所求參數(shù)范圍.-27-解題策略一解題策略二對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練4函數(shù)函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(1)討論討論f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性;(2)假設(shè)假設(shè)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn),求求a的取值范圍的取值范圍.解 (1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).()設(shè)a0,那么當(dāng)x(-,1)時(shí),f(x)0.所以f(x)在(-,1)單調(diào)遞減,在(1,+)單調(diào)遞增.-28-解題策略一解題策略二()設(shè)a- ,那么ln(-2a)0;當(dāng)x(ln(-2a),1)時(shí),f(x)0.所以f(x)在(-,ln(-2a),(1,+)單調(diào)遞增,在(ln(-2a),1)單調(diào)遞減.假設(shè)a1,故當(dāng)x(-,1)(ln(-2a),+)時(shí)