類(lèi)比推理和歸納推理(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上推理和證明一 歸納推理歸納推理：由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為歸納推理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納).例1下列四個(gè)圖形中著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi). 例2 將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角數(shù)陣，如圖所示， 1按照排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第 2 3三個(gè)數(shù)為_(kāi). 4 5 6 7 8 9 10 例3 觀察圓周上個(gè)點(diǎn)之間所連的線，發(fā)現(xiàn)2個(gè)點(diǎn)可以連一條線，3個(gè)點(diǎn)可以連3條線，4個(gè)點(diǎn)可以連6條線，5個(gè)點(diǎn)可以連10條線，由此歸納個(gè)點(diǎn)可以連_條線.例4觀察下列各等式：,，依

2、照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為_(kāi). 例5 觀察下列等式：試根據(jù)上述式子猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明結(jié)論的真假.練習(xí)1 將全體奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1按照排列的規(guī)律，第行從左向右 3 5的第三個(gè)數(shù)為_(kāi). 7 9 11 13 15 17 19 練習(xí)2 將正整數(shù)排列如下： 1 2 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16則出現(xiàn)在第_行，第_列.（44，79）練習(xí)3 觀察下列式子： 則第個(gè)式子為_(kāi).練習(xí)4 已知若，（，均為實(shí)數(shù)），請(qǐng)推測(cè)_，_.6，35練習(xí)5 觀察下列等式：，由以上兩式成立可以得到一個(gè)特殊到一般的結(jié)論，此結(jié)論是什么？并證明你的結(jié)論.二 類(lèi)比推理

3、類(lèi)比推理：由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理(簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比)（1）平面幾何（二維空間）立體幾何（三維空間）例1類(lèi)比三角形中的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊中位線長(zhǎng)等于底邊的一半三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)可得四面體的對(duì)應(yīng)性質(zhì)：任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積過(guò)四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個(gè)面面積的四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)其中類(lèi)比推理方法正確的有_.，例2若三角形的內(nèi)切圓半徑是，三邊長(zhǎng)分別是，則三角形的面積是，類(lèi)比此結(jié)論，若四面體的內(nèi)切球半徑是，個(gè)面的面積分別，則四面體的體積_ 例3在中，若，則的外接圓半徑為.將此結(jié)論

4、類(lèi)比到空間，得到相類(lèi)似的結(jié)論為_(kāi).在三棱錐中，若，兩兩互相垂直，且，則此三棱錐外接球半徑為練習(xí)1在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下一個(gè)直角三角形，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成截面.這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用, ，表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類(lèi)比得到的結(jié)論是_.練習(xí)2 中有余弦定理：.拓展到空間，類(lèi)比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱的3個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式_. 練習(xí)3如圖若從點(diǎn)所作的兩條射，上分別有點(diǎn)，與點(diǎn)，三角形面積之比.若從點(diǎn)所作的不在同一平面內(nèi)的三條射線，和上分別有點(diǎn)，點(diǎn)，和點(diǎn)，則類(lèi)似的結(jié)論為_(kāi).（2）等差數(shù)列等比數(shù)列例1已知為等比數(shù)列，那么有等式成立類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)的：若為等差數(shù)列