整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課件

1、階段復(fù)習(xí)課第 十四 章主題主題1 1 冪的運算冪的運算【主題訓(xùn)練主題訓(xùn)練1 1】(2013(2013舟山中考舟山中考) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () )A.xA.x2 2+x+x3 3=x=x5 5 B.2xB.2x2 2-x-x2 2=1=1C.xC.x2 2x x3 3=x=x6 6 D.xD.x6 6x x3 3=x=x3 3【自主解答自主解答】選選D.A.xD.A.x2 2+x+x3 3=x=x5 5，這兩項不是同類項，無法合并，這兩項不是同類項，無法合并，故本選項錯誤；故本選項錯誤；B.2xB.2x2 2-x-x2 2=x=x2 2，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加減，

2、字母及，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加減，字母及字母指數(shù)保持不變，故本選項錯誤；字母指數(shù)保持不變，故本選項錯誤；C.xC.x2 2x x3 3=x=x5 5，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加而不是相乘，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加而不是相乘，故本選項錯誤；故本選項錯誤；D.xD.x6 6x x3 3=x=x3 3，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故本選項，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故本選項正確正確. .【主題升華主題升華】冪的冪的“四種運算四種運算”1.1.同底數(shù)冪相乘：同底數(shù)冪相乘：a am ma an n=a=am+nm+n(m(m，n n為正整數(shù)為正整數(shù)).).2.2.冪

3、的乘方：冪的乘方：(a(am m) )n n=a=amnmn(m(m，n n為正整數(shù)為正整數(shù)).).3.3.積的乘方：積的乘方：(ab)(ab)n n=a=an nb bn n(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)).).4.4.同底數(shù)冪相除：同底數(shù)冪相除：a am ma an n=a=am-nm-n(a0(a0，m m，n n都是正整數(shù)，且都是正整數(shù)，且mn).mn).它們是整式乘除的基礎(chǔ)，注意公式的逆用它們是整式乘除的基礎(chǔ)，注意公式的逆用. .1.(20131.(2013衡陽中考衡陽中考) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () )A.3a+2b=5ab B.aA.3a+2b=5ab B.a3 3a

4、 a2 2=a=a5 5C.aC.a8 8a a2 2=a=a4 4 D.(-2aD.(-2a2 2) )3 3=-a=-a6 6【解析解析】選選B.aB.a3 3a a2 2= a= a3+23+2=a=a5 5. .2.(20132.(2013廣州中考廣州中考) )計算：計算：(m(m3 3n)n)2 2的結(jié)果是的結(jié)果是( () )A.mA.m6 6n B.mn B.m6 6n n2 2C.mC.m5 5n n2 2 D.mD.m3 3n n2 2【解析解析】選選B.(mB.(m3 3n)n)2 2=(m=(m3 3) )2 2n n2 2=m=m6 6n n2 2. .3.(20123.

5、(2012黃岡中考黃岡中考) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () )A.xA.x4 4x x3 3=x=x12 12 B.(xB.(x3 3) )4 4=x=x8181C.xC.x4 4x x3 3=x(x0) D.x=x(x0) D.x3 3+x+x4 4=x=x7 7【解析解析】選選C.xC.x4 4x x3 3=x=x7 7，A A錯誤；錯誤；(x(x3 3) )4 4=x=x1212，B B錯誤；錯誤；x x4 4x x3 3=x=x，C C正確；正確；x x3 3+x+x4 4中，中，x x3 3和和x x4 4不是同類項，不能合并，不是同類項，不能合并，D D錯誤錯誤. .

6、4.(20124.(2012眉山中考眉山中考) )下列計算正確的是下列計算正確的是( () )A.aA.a5 5+a+a5 5=a=a1010 B.a B.a3 3a a3 3=a=a9 9C.(3aC.(3a3 3) )3 3=9a=9a9 9 D.a D.a1212a a3 3=a=a9 9【解析解析】選選D.A.aD.A.a5 5+a+a5 5=2a=2a5 5，錯誤；，錯誤；B.aB.a3 3a a3 3=a=a6 6，錯誤；，錯誤；C.(3aC.(3a3 3) )3 3=27a=27a9 9，錯誤，錯誤. .5.(20125.(2012福州中考福州中考) )下列計算正確的是下列計算正

7、確的是( () )A.a+a=2aA.a+a=2a B.b B.b3 3b b3 3=2b=2b3 3C.aC.a3 3a=aa=a3 3 D.(a D.(a5 5) )2 2=a=a7 7【解析解析】選選A.A.對于選項對于選項A A：a+a=2aa+a=2a，正確；選項，正確；選項B B是同底數(shù)冪相是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確答案是乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確答案是b b6 6，選項，選項B B錯誤；選項錯誤；選項C C是同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，正確答案是是同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，正確答案是a a2 2，選項，選項C C錯誤；選項錯誤；選項D D是冪的乘方，

8、底數(shù)不變，指數(shù)相乘，正確答案是是冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，正確答案是a a1010，選項，選項D D錯誤錯誤. .6.(20126.(2012衡陽中考衡陽中考) )下列計算正確的是下列計算正確的是( () )A.3a+2a=5aA.3a+2a=5a2 2 B.(2a)B.(2a)3 3=6a=6a3 3C.(x+1)C.(x+1)2 2=x=x2 2+1 D.x+1 D.x2 2-4=(x+2)(x-2)-4=(x+2)(x-2)【解析解析】選選D.AD.A選項屬于合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母選項屬于合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變，結(jié)果應(yīng)為及字母的指數(shù)不變，結(jié)果應(yīng)為5

9、a5a，故，故A A選項錯誤，選項錯誤，B B選項屬于積選項屬于積的乘方，應(yīng)把積中每一個因式分別乘方，結(jié)果應(yīng)為的乘方，應(yīng)把積中每一個因式分別乘方，結(jié)果應(yīng)為8a8a3 3，故，故B B選選項錯誤；項錯誤；C C選項屬于完全平方公式，展開結(jié)果應(yīng)為選項屬于完全平方公式，展開結(jié)果應(yīng)為x x2 2+2x+1+2x+1，故，故C C選項錯誤；選項錯誤；D D選項屬于用平方差公式進(jìn)行因式分解，兩個數(shù)的選項屬于用平方差公式進(jìn)行因式分解，兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，正確平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，正確. .7.(20127.(2012濱州中考濱州中考) )根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)

10、知識，寫出一個運算結(jié)根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，寫出一個運算結(jié)果為果為a a6 6的算式的算式. .【解析解析】如如a a2 2a a4 4=a=a6 6，(a(a2 2) )3 3=a=a6 6等等. .答案不唯一答案不唯一. .答案：答案：a a2 2a a4 4( (答案不唯一答案不唯一) )8.(20138.(2013資陽中考資陽中考)(-a)(-a2 2b b2 2) )2 2a=a=. .【解析解析】(-a(-a2 2b b2 2) )2 2a= aa= a4 4b b4 4a=aa=a5 5b b4 4. .答案：答案：a a5 5b b4 4主題主題2 2 整式乘除整式乘除【主題訓(xùn)練

11、主題訓(xùn)練2 2】(2013(2013河南中考河南中考) )先化簡，再求值：先化簡，再求值：(x+2)(x+2)2 2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中，其中x=-x=-【自主解答自主解答】原式原式=x=x2 2+4x+4+4x+4x+4+4x2 2-1-4x-1-4x2 2-4x=x-4x=x2 2+3.+3.當(dāng)當(dāng)x=- x=- 時，原式時，原式=(- )=(- )2 2+3=5.+3=5.2.22【備選例題備選例題】(2013(2013福州中考福州中考) )化簡：化簡：(a+3)(a+3)2 2+a(4-a).+a(4-a).【解析解析

12、】(a+3)(a+3)2 2+a(4-a)+a(4-a)=a=a2 2+6a+9+4a-a+6a+9+4a-a2 2=10a+9.=10a+9.【主題升華主題升華】1.1.整式的乘法：單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘整式的乘法：單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式及乘法公式多項式及乘法公式. .2.2.整式的除法：單項式除以單項式、多項式除以單項式整式的除法：單項式除以單項式、多項式除以單項式. .整式整式乘除的關(guān)鍵是冪的運算法則乘除的關(guān)鍵是冪的運算法則. .【知識拓展知識拓展】1.1.整式乘法中的化簡求值整式乘法中的化簡求值整式乘法運算中的化簡求值題的主要步驟有：整式乘法運

13、算中的化簡求值題的主要步驟有：(1)(1)按照題目規(guī)按照題目規(guī)定的運算順序，對原式進(jìn)行化簡定的運算順序，對原式進(jìn)行化簡.(2).(2)將對應(yīng)的字母數(shù)值代入化將對應(yīng)的字母數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計算簡后的結(jié)果進(jìn)行計算.(3).(3)注意代入時，不要代錯，在求值時，注意代入時，不要代錯，在求值時，式子的運算符號和順序都不變式子的運算符號和順序都不變. .2.2.整式的混合運算整式的混合運算整式的混合運算用到的知識點比較多，除了整式加減、乘除，整式的混合運算用到的知識點比較多，除了整式加減、乘除，乘法公式，還要用到去括號、乘法分配律等乘法公式，還要用到去括號、乘法分配律等. .進(jìn)行整式的混合運算首先

14、要注意弄清運算順序，先算什么再算進(jìn)行整式的混合運算首先要注意弄清運算順序，先算什么再算什么，每一步運算所用到的法則、公式等要準(zhǔn)確無誤什么，每一步運算所用到的法則、公式等要準(zhǔn)確無誤. .1.1.（20132013泰安中考）下列運算正確的是（泰安中考）下列運算正確的是（ ）A A3x3x3 35x5x3 3= =2x B2x B6x6x3 32x2x-2-2=3x=3xC C D D3(2x3(2x4)=4)=6x6x1212【解析解析】選選C.3xC.3x3 35x5x3 3= =（3 35 5）x x3 3= =2x2x3 3，故，故A A錯；錯；6x6x3 32x2x-2-2= =（6 62

15、 2）（x x3 3x x-2-2）=3x=3x5 5，故，故B B不正確；不正確；故故C C正確；正確；3(2x3(2x4)= 4)= 3 32x+2x+（3 3）（4 4）= =6x+126x+12，故故D D錯錯32611( x )x39232236111( x )( )xx339，2.(20132.(2013濟(jì)南中考濟(jì)南中考) )計算：計算：3(2x+1)-6x=3(2x+1)-6x=. .【解析解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.答案：答案：3 33.(20123.(2012嘉興中考嘉興中考) )化簡：化簡：(x+1)(x+1)2

16、 2-x(x+2).-x(x+2).【解析解析】(x+1)(x+1)2 2-x(x+2)=x-x(x+2)=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2-2x=1.-2x=1.4.(20124.(2012貴陽中考貴陽中考) )先化簡，再求值：先化簡，再求值：2b2b2 2+(a+b)(a-b)-(a-b)+(a+b)(a-b)-(a-b)2 2，其中，其中a=-3a=-3，b=b=【解析解析】2b2b2 2+(a+b)(a-b)-(a-b)+(a+b)(a-b)-(a-b)2 2=2b=2b2 2+a+a2 2-b-b2 2-a-a2 2+2ab-b+2ab-b2 2=2ab.=2ab.當(dāng)當(dāng)a=

17、-3a=-3，b= b= 時，原式時，原式=2ab=2=2ab=2(-3)(-3) =-3. =-3.1.212125.(20135.(2013寧波中考寧波中考) )先化簡，再求值：先化簡，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)(1+a)(1-a)+(a-2)2 2，其中其中a=-3.a=-3.【解析解析】原式原式=1-a=1-a2 2+a+a2 2-4a+4=-4a+5-4a+4=-4a+5，當(dāng)，當(dāng)a=-3a=-3時，時，原式原式=12+5=17.=12+5=17.主題主題3 3 因式分解因式分解【主題訓(xùn)練主題訓(xùn)練3 3】(2013(2013泰州中考泰州中考) )若若m=2n+1m=2n+

18、1，則，則m m2 2-4mn+4n-4mn+4n2 2的的值是值是. .【自主解答自主解答】m=2n+1m=2n+1，m-2n=1m-2n=1，又又m m2 24mn+4n4mn+4n2 2=(m=(m2n)2n)2 2，原式原式=(m=(m2n)2n)2 2=1=12 2=1.=1.答案：答案：1 1【主題升華主題升華】1.1.因式分解的知識框架圖因式分解的知識框架圖2.2.因式分解法口訣：一因式分解法口訣：一“提提”二二“套套”三三“徹底徹底”. .首先提取首先提取公因式；然后考慮套公式；兩項相減考慮平方差，若是三項就公因式；然后考慮套公式；兩項相減考慮平方差，若是三項就用完全平方；最后

19、檢查是否分解徹底用完全平方；最后檢查是否分解徹底. .1.(20131.(2013河北中考河北中考) )下列等式從左到右的變形，屬于因式分解下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是的是( () )A.a(x-y)=ax-ayA.a(x-y)=ax-ay B.xB.x2 2+2x+1=x(x+2)+1+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=xC.(x+1)(x+3)=x2 2+4x+3 D.x+4x+3 D.x3 3-x=x(x+1)(x-1)-x=x(x+1)(x-1)【解析解析】選選D.AD.A，C C中的變形就是整式乘法，不是因式分解；中的變形就是整式乘法，不是因式分解；D

20、D將將x x3 3-x-x化為了化為了x x，x+1x+1，x-1x-1的積的形式，且等號兩邊相等，故的積的形式，且等號兩邊相等，故是因式分解；是因式分解；B B中變形結(jié)果仍是中變形結(jié)果仍是x(x+2)x(x+2)與與1 1的和，故不是因式分的和，故不是因式分解解. .2.(20132.(2013賀州中考賀州中考) )把把a a3 3-2a-2a2 2+a+a分解因式的結(jié)果是分解因式的結(jié)果是( () )A.aA.a2 2(a-2)+a(a-2)+aB.a(aB.a(a2 2-2a)-2a)C.a(a+1)(a-1)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)D.a(a-1)2 2【解析解析】選選

21、D.aD.a3 3-2a-2a2 2+a=a(a+a=a(a2 2-2a+1)=a(a-1)-2a+1)=a(a-1)2 2. .3.(20133.(2013煙臺中考煙臺中考) )分解因式：分解因式：a a2 2b-4bb-4b3 3= =. .【解析解析】a a2 2b-4bb-4b3 3=b(a=b(a2 2-4b-4b2 2)= b(a+2b)(a-2b).)= b(a+2b)(a-2b).答案：答案：b(a+2b)(a-2b)b(a+2b)(a-2b)4.(20134.(2013郴州中考郴州中考) )已知已知a+b=4a+b=4，a-b=3a-b=3，則，則a a2 2-b-b2 2= =. .【解析解析】因為因為a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=4=(a+b)(a-b)=43=12.3=12.答案：答案：1212【知識拓展知識拓展】在求代數(shù)式的值的時候，往往先將代數(shù)式用因式在求代數(shù)式的值的時候，往往先將代數(shù)式用因式分解進(jìn)行變形，用含已知條件的代數(shù)式表示原代數(shù)式，再