空間向量與平行、垂直關(guān)系10810

1、欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何32立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法第第1課時空間向量與平行、垂直關(guān)系課時空間向量與平行、垂直關(guān)系欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點重點：利用空間向量證明線線、重點難點重點：利用空間向量證明線線、線面、面面垂直與平行線面、面面垂直與平行難點：把線、面問題轉(zhuǎn)化為向量問題難點：把線、面問題轉(zhuǎn)化為向量問題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何新知初探思維啟動新知初探思維啟動1.法向量法向量如圖所示如圖所示,直線直線l,取直線取直線l的

2、的_，則向量則向量a叫做平面叫做平面的的_，給定一點，給定一點A和一個向量和一個向量a，則過點，則過點A，以，以a為法向量的平面為法向量的平面是完全確定的是完全確定的方向向量方向向量a法向量法向量欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何想一想想一想直線的方向向量和平面的法向量是惟一的直線的方向向量和平面的法向量是惟一的嗎？嗎？提示：提示：不惟一不惟一欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何2.空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系的向量表示空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系的向量表示設(shè)直線設(shè)直線l，m的方向向量分別為的方向向量分別為a，b，平面，平面,的法向量分別為的法

3、向量分別為u，v，則，則線線平行線線平行l(wèi)mabakb；線面平行線面平行l(wèi)auau0；面面平行面面平行uvukv；線線垂直線線垂直lmabab0；線面垂直線面垂直lauaku；面面垂直面面垂直uvuv0.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何做一做做一做根據(jù)下列各條件，判斷相應(yīng)的直線與直線、根據(jù)下列各條件，判斷相應(yīng)的直線與直線、平面與平面的位置關(guān)系：平面與平面的位置關(guān)系：(1)直線直線l1，l2的方向向量分別是的方向向量分別是a(1，3，1)，b(8，2，2)；(2)平面平面，的法向量分別是的法向量分別是u(1，3，0),v(3，9，0)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量

4、與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何已知已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別的三個頂點的坐標(biāo)分別為為A(2，1，0)，B(0，2，3)，C(1，1，3)，試，試求出平面求出平面ABC的一個法向量的一個法向量典題例證技法歸納典題例證技法歸納求平面的法向量求平面的法向量欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何(4)所求出向量中的三

5、個坐標(biāo)不是具體的值而所求出向量中的三個坐標(biāo)不是具體的值而是比例關(guān)系，設(shè)定某個坐標(biāo)為常數(shù)是比例關(guān)系，設(shè)定某個坐標(biāo)為常數(shù)(常數(shù)不能常數(shù)不能為為0)便可得到平面的法向量便可得到平面的法向量欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何利用空間向量證明平行關(guān)系利用空間向量證明平行關(guān)系已知正方體已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長的棱長為為2，E、F分別是分別是BB1、DD1的中點，求證：的中

6、點，求證：(1)FC1平面平面ADE；(2)平面平面ADE平面平面B1C1F.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何【名師點評名師點評】(1)用向量法證明線面平行：用向量法證明線面平行：一是證明直線的方向向量與平面內(nèi)的某一向一是證明直線的方向向量與平面內(nèi)的某一向量是共線向量且直線不在平面內(nèi)；二是證明量是共線向量且直線

7、不在平面內(nèi)；二是證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個不共線向量直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個不共線向量是共面向量且直線不在平面內(nèi)；三是證明直是共面向量且直線不在平面內(nèi)；三是證明直線的方向向量與平面的法向量垂直且直線不線的方向向量與平面的法向量垂直且直線不在平面內(nèi)在平面內(nèi)(2)利用空間向量證明面面平行，通常是證明利用空間向量證明面面平行，通常是證明兩平面的法向量平行兩平面的法向量平行欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2.如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分別是分別是C1C、B1C1的中點求證：的中點求證：MN平面平面

8、A1BD.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何利用空間向量證明垂直關(guān)系利用空間向量證明垂直關(guān)系(本題滿分本題滿分12分分)如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1，E、F分別是分別是BC、CC1的的中點中點(1)求證：平面求證：平面A1B1F平面平面C1DE；(2)在在AB上確定一點上確定一點P，使，使

9、C1P平面平面A1DE.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何【思路點撥思路點撥】(1)證明面面垂直即證它們的證明面面垂直即證它們的法向量垂直；法向量垂直；(2)證證C1P平面平面A1DE，只要證，只要證C1P的方向向量和平面的方向向量和平面A1DE的法向量平行的法向量平行欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何名師微博名師微博利用法向量與平面內(nèi)兩不共線向量垂直求法利用法向量與平面內(nèi)兩不共線向量垂直求法向量是本題關(guān)鍵向

10、量是本題關(guān)鍵.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何取取y21，則得，則得x22，z21，平面平面C1DE的一個法向量為的一個法向量為n2(2，1，1)(7分分)n1n21010，n1n2，平面平面A1B1F平面平面C1DE.(8分分)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何【名師點評名師點評】(1)用向量法判定線面垂直，用向量法判定線面垂直，只需直線的方向向量與平面的法向量平行或只需直線的方向向量與平面的法向量平行或

11、直線的方向向量與平面內(nèi)兩相交的直線的方直線的方向向量與平面內(nèi)兩相交的直線的方向向量垂直即可向向量垂直即可(2)用向量法判定兩個平面垂直，只需求出這用向量法判定兩個平面垂直，只需求出這兩個平面的法向量，再看它們的數(shù)量積是否兩個平面的法向量，再看它們的數(shù)量積是否為為0即可即可欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3.如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ABBC，ABBC2，BB11，E為為BB1的的中點，求證：平面中點，求證：平面AEC1平面平面AA1C1C.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何證明：由題意

12、得證明：由題意得AB，BC，B1B兩兩垂直，兩兩垂直，以以B為原點為原點,分別以分別以BA，BC，BB1所在直線所在直線為為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則標(biāo)系，則A(2，0，0)，A1(2，0，1)，C(0，2，0)，C1(0，2，1)，欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何1.如圖，在正方體如圖，在正方體AC1中，中，O為底面為底面ABCD的中心，的中心，P是是DD1的中點，設(shè)的中點，設(shè)Q是是CC

13、1上的上的點，問：當(dāng)點點，問：當(dāng)點Q在什么位置時，平面在什么位置時，平面D1BQ平面平面PAO?欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為長為2,則則O(1，1，0)，A(2，0，0),P(0，0，1),B(2，2，0)，D1(0，0，2).再設(shè)再設(shè)Q(0，2,c),欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何2.如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐EAB

14、CD中，中，AB平面平面BCE，CD平面平面BCE，ABBCCE2CD2，BCE120.求證：平面求證：平面ADE平面平面ABE.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何方法技巧方法技巧1.用空間向量方法證明立體幾何中的平行與用空間向量方法證明立體幾何中的平行與垂直問題，主要運用了直線的方向向量和平垂直問題，主要運用了直線的方向向量和平面的法向量，同時也要借助空間中已有的一面的法向量，同時也要借助空間中已有的一些關(guān)于平行、垂直的定理些關(guān)于平行、

15、垂直的定理欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何2.用向量方法證明平行、垂直問題的步驟：用向量方法證明平行、垂直問題的步驟：(1)建立空間圖形與空間向量的關(guān)系建立空間圖形與空間向量的關(guān)系(可以建立可以建立空間直角坐標(biāo)系，也可以不建系空間直角坐標(biāo)系，也可以不建系)，用空間向，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面；量表示問題中涉及的點、直線、平面；(2)通過向量運算研究平行、垂直問題；通過向量運算研究平行、垂直問題；(3)根據(jù)運算結(jié)果解釋相關(guān)問題根據(jù)運算結(jié)果解釋相關(guān)問題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章空間向量與立體幾何第三章空間向量與立體幾何失誤防范失誤防范(1)直線的方向向量不是惟一的，可以分為方直線的方向向量不是惟一的，可以分為方向相反的兩類解題時，可