概率統(tǒng)計和隨機過程課件13事件的獨立性

1、0,00,)(xxexfx其中0,則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布, X Exp().易知,其分布函數(shù)為)(xfx00,00,1)(xxexFx,0( )(0)0,0 xexXf xx0)()(xdxxfxF當x 0時,t0t0( )(t) tt|1xxxxF xfdedee 1,0( )0,0 xexF xx ( )()1( )(0).xS xP XxF xex 生存函數(shù)xxdexdxxedxxxfEX00)(000)(1|xdedxexexxx1|10 xexxdexdxexdxxfxEX020222)(20022.2|dxxeexxx22222112)(EXEXDXbabaxeedxebXaP

2、)(, 0003)(3xxexfx62332) 1 (edxeXpx363.531.533.5,1.5(2) 3.5|1.51.53xxedxP XXp XXeP Xedx指數(shù)分布的無后效性指數(shù)分布的無后效性定理定理：設(shè)X是連續(xù)型非負隨機變量，則X服從指數(shù)分布P( X s+t | X s )=P( X t )的充分必要條件是對任何的s,t0,有無后效性是指數(shù)分布的特征.0,0;0,51)(5xxexfx510 52101(10).5tpP Xedtee. 5 , 1 , 0,)1 ()()(5225keeCkYPkkk)(tTPtF0)(tF)(tTPtF1tTP01tXPte1000)( )

3、(ttetFtft)()(exp)( xxxf22221 dteIt2,:222 dydxeIyx證 |0022002222rrredrerdrdeI則積分元為令作極坐標變換,sin,cos,rdrdryrx 決定了圖形的中心位置，決定了圖形的中心位置， 決定了圖形中峰決定了圖形中峰的陡峭程度的陡峭程度. . 正態(tài)分布正態(tài)分布 的圖形特點的圖形特點),(2N212221)(xexx (x)0110)(limxxxdtexxt,)(22122221)(xexX bXaPxdxba )( abSS 因此對同一長度的區(qū)間因此對同一長度的區(qū)間, x0y-11)(xy 21若此區(qū)間越靠近點若此區(qū)間越靠近

4、點 x = 0, 則其則其 即即X 在該區(qū)間上取值的概率在該區(qū)間上取值的概率所以標準正態(tài)分布的分布規(guī)律是所以標準正態(tài)分布的分布規(guī)律是 “中間多中間多, 兩頭兩頭少少”.越大越大,對應(yīng)的曲邊梯形的面積越大對應(yīng)的曲邊梯形的面積越大, xtdxexEXx令令,)(2222dtdxtx ,則則 dtetEXt2221)( dtetde ttt2222212 xtdxexDXx令令,)()(22222dtdxtx ,則則 222222222tttdedtetDX 2222222 dtetett|(-x), )(1)(xx )0(,21)(22 xtdextx , 1)( x )0( 當當 時時,5 .

5、4 xx0y)(xy xS)(x 當當 時時,0 x則有則有5 . 0)(xy xx (x)(x)x0y. 0)( x (x) 的計算的計算(1) x 0 時, 查標準正態(tài)分布分布函數(shù)表.(2) x a) =1(a); (3) P(aXb) = (b)(a); (4) 若若a 0, 則則 P(|X|a) = P( aX0可微，所以Y的密度是/211( )( )2 (),0.22yYYfyFyyeyyy對y0,分布函數(shù)1122 ( )( ) ( )( )p h yh yp h yh y 設(shè) X N(0,1),求 Y= X2的密度函數(shù).解：y=f(x)=x2,分段單調(diào)，( ),yy2在0, )中反

6、函數(shù)為x=h( ),yy 1在(- ,0)中反函數(shù)為x=h因此Y的密度函數(shù)為/2111( )()(),0.222yYfyyyeyyyy解：解： 25220200 )8 . 0( 200 XP)200(F )8 . 0(1 788. 01 ,212. 0 )(2AP 240200 XP 2522020025220240 )8 . 0()8 . 0( 1) 8 . 0 (2 ,576. 0 )200()240(FF 240200 X20220 X即即8025220.X 即即設(shè)設(shè) B = “電子元件損壞電子元件損壞”, Ai = “三種電壓三種電壓” ( i=1,2,3 ) )(1AP且且或或:則則

7、 A1 , A2 , A3 是一完備事件組是一完備事件組,576. 0)(,212. 0)(21 APAP解：解： )(3AP 240 XP 2401 XP 252202401 ,212. 0 )(BP 31)()(iiiABPAP20212000105760102120. ,0642. 0 )(2BAP )()()(22BPABPAP0642. 0001. 0576. 0 .009. 0 )240(1F (1)(2)788. 01 8 . 01 0)(00)(1xexrxxfrxrrdxexrxr01)(。(函數(shù))rEX 22)1(rrEX2222)(rEXEXDX0)(2100)(22212xexxxfxnnn221221)()(21)(xexxxxxfX02100)(221212xexxxfxX)(21注：00021)(222)(lnxxexxfx) 1(,22222eeDXeEXxxFxxf)()2(1)()1( 1 1、 一種電子元件的使用壽命一種電子元件的使用壽命X X（單位：小時）（單位：小時）服從參數(shù)為服從參數(shù)為1/101/10的指數(shù)分布，求其中一個的使用的指數(shù)分布，求其中一個的使用壽命在壽命在1010到到2020小時的概率小時的概率。P83 67例例 設(shè)設(shè)則則2221exp()22exp().22kk