高二物理(下)【ty】第十一章 機械振動 本章知識復(fù)習(xí)歸納

1、一. 教學(xué)內(nèi)容：第十一章 機械振動本章知識復(fù)習(xí)歸納二. 重點、難點解析（一）機械振動物體（質(zhì)點）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運動就叫做機械振動，物體能夠圍繞著平衡位置做往復(fù)運動，必然受到使它能夠回到平衡位置的力即回復(fù)力。回復(fù)力是以效果命名的力，它可以是一個力或一個力的分力，也可以是幾個力的合力。產(chǎn)生振動的必要條件是：a、物體離開平衡位置后要受到回復(fù)力作用。b、阻力足夠小。（二）簡諧振動1. 定義：物體在跟位移成正比，并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動叫簡諧振動。簡諧振動是最簡單，最基本的振動。研究簡諧振動物體的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）為原點的坐標系，把物體的位移定義為物體偏離

2、開坐標原點的位移。因此簡諧振動也可說是物體在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回復(fù)力作用下的振動，即 F=kx，其中“”號表示力方向跟位移方向相反。2. 簡諧振動的條件：物體必須受到大小跟離開平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回復(fù)力作用。3. 簡諧振動是一種機械運動，有關(guān)機械運動的概念和規(guī)律都適用，簡諧振動的特點在于它是一種周期性運動，它的位移、回復(fù)力、速度、加速度以及動能和勢能（重力勢能和彈性勢能）都隨時間做周期性變化。（三）描述振動的物理量，簡諧振動是一種周期性運動，描述系統(tǒng)的整體的振動情況常引入下面幾個物理量。1. 振幅：振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，常用字母“A”表示，

3、它是標量，為正值，振幅是表示振動強弱的物理量，振幅的大小表示了振動系統(tǒng)總機械能的大小，簡諧振動在振動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化而總機械能守恒。2. 周期和頻率，周期是振子完成一次全振動的時間，頻率是一秒鐘內(nèi)振子完成全振動的次數(shù)。振動的周期 T 跟頻率 f 之間是倒數(shù)關(guān)系，即 T=1/f。振動的周期和頻率都是描述振動快慢的物理量，簡諧振動的周期和頻率是由振動物體本身性質(zhì)決定的，與振幅無關(guān)，所以又叫固有周期和固有頻率。（四）單擺：擺角小于 5的單擺是典型的簡諧振動。細線的一端固定在懸點，另一端拴一個小球，忽略線的伸縮和質(zhì)量，球的直徑遠小于懸線長度的裝置叫單擺。單擺做簡諧振動的條件是：最大擺角小于

4、5，單擺的回復(fù)力 F 是重力在圓弧切線方向的分力。單擺的周期公式是 T=2L g/。由公式可知單擺做簡諧振動的固有周期與振幅，擺球質(zhì)量無關(guān)，只與 L 和 g 有關(guān)，其中 L 是擺長，是懸點到擺球球心的距離。g 是單擺所在處的重力加速度，在有加速度的系統(tǒng)中（如懸掛在升降機中的單擺）其 g 應(yīng)為等效加速度。（五）振動圖象。簡諧振動的圖象是振子振動的位移隨時間變化的函數(shù)圖象。所建坐標系中橫軸表示時間，縱軸表示位移。圖象是正弦或余弦函數(shù)圖象，它直觀地反映出簡諧振動的位移隨時間作周期性變化的規(guī)律。要把質(zhì)點的振動過程和振動圖象聯(lián)系起來，從圖象可以得到振子在不同時刻或不同位置時位移、速度、加速度，回復(fù)力等的

5、變化情況。（六）阻尼振動、受迫振動、共振。簡諧振動是一種理想化的振動，當外界給系統(tǒng)一定能量以后，如將振子拉離開平衡位置，放開后，振子將一直振動下去，振子在做簡諧振動的圖象中，振幅是恒定的，表明系統(tǒng)機械能不變，實際的振動總是存在著阻力，振動能量總要有所耗散，因此振動系統(tǒng)的機械能總要減小，其振幅也要逐漸減小，直到停下來。振幅逐漸減小的振動叫阻尼振動，阻尼振動雖然振幅越來越小，但振動周期不變，振幅保持不變的振動叫無阻尼振動。振動物體如果在周期性外力策動力作用下振動，那么它做受迫振動，受迫振動達到穩(wěn)定時其振動周期和頻率等于策動力的周期和頻率，而與振動物體的固有周期或頻率無關(guān)。物體做受迫振動的振幅與策動

6、力的周期（頻率）和物體的固有周期（頻率）有關(guān)，二者相差越小，物體受迫振動的振幅越大，當策動力的周期或頻率等于物體固有周期或頻率時，受迫振動的振幅最大，叫共振?！镜湫屠}典型例題】例 1 一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經(jīng)過 M、N 兩點時速度 v（v0）相同，那么，下列說法正確的是（ ）A. 振子在 M、N 兩點受回復(fù)力相同B. 振子在 M、N 兩點對平衡位置的位移相同C. 振子在 M、N 兩點加速度大小相等D. 從 M 點到 N 點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動解析：解析：建立彈簧振子模型如圖所示，由題意知，振子第一次先后經(jīng)過 M、N 兩點時速度 v相同，那么，可以在振子運

7、動路徑上確定 M、N 兩點，M、N 兩點應(yīng)關(guān)于平衡位置 O 對稱，且由 M 運動到 N，振子是從左側(cè)釋放開始運動的（若 M 點定在 O 點右側(cè)，則振子是從右側(cè)釋放的） 。建立起這樣的物理模型，這時問題就明朗化了。因位移、速度、加速度和回復(fù)力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同。M、N兩點關(guān)于 O 點對稱，振子回復(fù)力應(yīng)大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反。由此可知，A、B 選項錯誤。振子在 M、N 兩點的加速度雖然方向相反，但大小相等，故 C 選項正確。振子由 MO 速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運動，但不是勻加速運動。振子由 ON 速度越來越小，但加速度越來越大

8、，振子做減速運動，但不是勻減速運動，故 D 選項錯誤，由以上分析可知，該題的正確答案為 C。點評：點評：（1）認真審題，抓住關(guān)鍵詞語。本題的關(guān)鍵是抓住“第一次先后經(jīng)過 M、N 兩點時速度 v 相同” 。（2）要注意簡諧運動的周期性和對稱性，由此判定振子可能的路徑，從而確定各物理量及其變化情況。（3）要重視將物理問題模型化，畫出物理過程的草圖，這有利于問題的解決。例 2 一質(zhì)點在平衡位置 O 附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng) 0.13 s 質(zhì)點第一次通過 M 點，再經(jīng) 0.1 s 第二次通過 M 點，則質(zhì)點振動周期的可能值為多大?解析：解析：將物理過程模型化，畫出具體的圖景如圖 1

9、 所示。設(shè)質(zhì)點從平衡位置 O 向右運動到M 點，那么質(zhì)點從 O 到 M 運動時間為 0.13 s，再由 M 經(jīng)最右端 A 返回 M 經(jīng)歷時間為 0. 1 s；如圖 2 所示。 圖 2 圖 1 圖 3 另有一種可能就是 M 點在 O 點左方，如圖 3 所示，質(zhì)點由 O 點經(jīng)最右方 A 點后向左經(jīng)過O 點到達 M 點歷時 0.13 s，再由 M 向左經(jīng)最左端 A，點返回 M 歷時 0.1 s。根據(jù)以上分析，質(zhì)點振動周期共存在兩種可能性。如圖 2 所示，可以看出 OMA 歷時 0.18 s，根據(jù)簡諧運動的對稱性，可得到T140.18 s0.72 s。另一種可能如圖 3 所示，由 OAM 歷時 tl0

10、.13 s，由 MA歷時 t20.05 s設(shè) MO 歷時 t，則 4（t+t2）t1+2t2+t，解得 t0. 01 s，則 T24（t+t2）0.24 s 所以周期的可能值為 0.72 s 和 0.24 s說明：說明：（1）本題涉及的知識有：簡諧運動周期、簡諧運動的對稱性。 （2）本題的關(guān)鍵是：分析周期性，弄清物理圖景，判斷各種可能性。 （3）解題方法：將物理過程模型化、分段分析、討論。 例 3 甲、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖所示，則可知（ ）A. 兩彈簧振子完全相同B. 兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比 F甲F乙=21C. 振子甲速度為零時，振子乙速度最大D. 振子的振動頻率之比 f甲f乙=

11、12解析：解析：從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比 T甲T乙=21，得頻率之比 f甲f乙=12，D 正確。彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù) k 有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A 錯誤。由于彈簧的勁度系數(shù) k 不一定相同，所以兩振子受回復(fù)力（F=kx）的最大值之比 F甲F乙不一定為 21，所以 B 錯誤，對簡諧運動進行分析可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大；在振子到達最大位移處時，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰到達平衡位置，所以 C 正確。答案為 C、D。點評：點評：（1）圖象法是物理問題中常見的解題方法之一，是用數(shù)學(xué)手段解決物理問題能力的重

12、要體現(xiàn)。應(yīng)用圖象法解物理問題要明確圖象的數(shù)學(xué)意義，再結(jié)合物理模型弄清圖象描述的物理意義，兩者結(jié)合，才能全面地分析問題。（2）本題中涉及知識點有：振幅、周期、頻率、影響周期的因素、簡諧運動在特殊點的速度、回復(fù)力、簡諧運動的對稱性等。（3）分析本題的主要方法是數(shù)與形的結(jié)合（即圖象與模型相結(jié)合）分析方法。例 4 在海平面校準的擺鐘，拿到某高山山頂，經(jīng)過 t 時間，發(fā)現(xiàn)表的示數(shù)為 t，若地球半徑為R，求山的高度 h（不考慮溫度對擺長的影響） 。解析：解析：由鐘表顯示時間的快慢程度可以推知表擺振動周期的變化，而這種變化是由于重力加速度的變化引起的，所以，可以得知由于高度的變化引起的重力加速度的變化，再根

13、據(jù)萬有引力公式計算出高度的變化，從而得出山的高度。一般山的高度都不是很高（與地球半徑相比較） ，所以，由于地球自轉(zhuǎn)引起的向心力的變化可以不考慮，而認為物體所受向心力不變且都很小，物體所受萬有引力近似等于物體的重力。（1）設(shè)在地面上鐘擺擺長 l，周期為 T0，地面附近重力加速度 g，拿到高山上，擺振動周期為 T，重力加速度為 g，應(yīng)有從而 （2）在地面上的物體應(yīng)有在高山上的物體應(yīng)有得點評：點評：（1）本題涉及知識點：單擺的周期及公式，影響單擺周期的因素，萬有引力及公式，地面附近重力與萬有引力關(guān)系等。（2）解題關(guān)鍵：抓住影響單擺周期的因素 g，找出 g 的變化與 t 變化的關(guān)系，再根據(jù)萬有引力知識

14、，推出 g 變化與高度變化關(guān)系，從而順利求解。例 5 在光滑水平面上，用兩根勁度系數(shù)分別為 k1、k2的輕彈簧系住一個質(zhì)量為 m 的小球。開始時，兩彈簧均處于原長，后使小球向左偏離 x 后放手，可以看到小球?qū)⒃谒矫嫔献魍鶑?fù)振動。試問小球是否作簡諧運動？解析：解析：為了判斷小球的運動性質(zhì)，需要根據(jù)小球的受力情況，找出回復(fù)力，確定它能否寫成 F=kx 的形式。以小球為研究對象，豎直方向處于力平衡狀態(tài)，水平方向受到兩根彈簧的彈力作用。設(shè)小球位于平衡位置 O 左方某處時，偏離平衡位置的位移為 x，則左方彈簧受壓，對小球的彈力大小為 f1=k1x，方向向右。右方彈簧被拉伸，對小球的彈力大小為 f2=k

15、2x，方向向右。小球所受的回復(fù)力等于兩個彈力的合力，其大小為 F=f1+f2=（k1+k2）x，方向向右。令 k=k1+k2，上式可寫成 F=kx。由于小球所受回復(fù)力的方向與位移 x 的方向相反，考慮方向后，上式可表示為 F=kx。所以，小球?qū)⒃趦筛鶑椈傻淖饔孟拢厮矫孀骱喼C運動。點評：點評：由本題可歸納出判斷物體是否作簡諧運動的一般步驟：確定研究對象（整個物體或某一部分）分析受力情況找出回復(fù)力表示成 F=kx 的形式（可以先確定 F 的大小與 x 的關(guān)系，再定性判斷方向） 。例 6 如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于 a 位置，當一重球放在彈簧上端靜止時，彈簧上端被

16、壓縮到 b 位置。現(xiàn)將重球（視為質(zhì)點）從高于 a 位置的 c 位置沿彈簧中軸線自由下落，彈簧被重球壓縮到最低位置 d。以下關(guān)于重球運動過程的正確說法應(yīng)是（ ）A. 重球下落壓縮彈簧由 a 至 d 的過程中，重球做減速運動。B. 重球下落至 b 處獲得最大速度。C. 重球下落至 d 處獲得最大加速度。D. 由 a 至 d 過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由 c 下落至 d 處時重力勢能減少量。 c a bd 解析：解析：重球由 c 至 a 的運動過程中，只受重力作用，做勻加速運動；由 a 至 b 的運動過程中，受重力和彈力作用，但重力大于彈力，做加速度減小的加速運動；由 b 至 d 的運動過

17、程中，受重力和彈力作用，但重力小于彈力，做加速度增大的減速運動。所以重球下落至 b 處獲得最大速度，由 a 至 d 過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由 c 下落至 d 處時重力勢能減少量，即可判定 B、D 正確。C 選項很難確定是否正確，但利用彈簧振子的特點就可非常容易解決這一難題。重球接觸彈簧以后，以 b 點為平衡位置做簡諧運動，在 b 點下方取一點 a，使 ab= ab ，根據(jù)簡諧運動的對稱性，可知，重球在 a、 a的加速度大小相等，方向相反，如圖所示。而在 d 點的加速度大于在 a點的加速度，所以重球下落至 d 處獲得最大加速度，C 選項正確。C a b d a, 答案：答案：BCD

18、例 7 若單擺的擺長不變，擺角小于 5，擺球質(zhì)量增加為原來的 4 倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小為原來的 1/2，則單擺的振動（ ）A. 頻率不變，振幅不變 B. 頻率不變，振幅改變C. 頻率改變，振幅改變 D. 頻率改變，振幅不變解析：解析：單擺的周期 T=2L g/，與擺球質(zhì)量和振幅無關(guān)，只與擺長 L 和重力加速度 g 有關(guān)。當擺長 L 和重力加速度 g 不變時，T 不變，頻率 f 也不變。選項 C、D 錯誤。單擺振動過程中機械能守恒。擺球在最大位置 A 的重力勢能等于擺球運動到平衡位置的動能，即mgL（1cos）=12m 2 =21gL(cos )，當減小為/2 時，cos增大，減小，振

19、幅 A 減小，選項 B 正確。點評：點評：單擺的周期只與擺長和當?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)，而與擺球質(zhì)量和振動幅無關(guān)，擺角小于 5的單擺是簡諧振動，機械能守恒?！灸M試題模擬試題】一. 選擇題1. 彈簧振子作簡諧運動，t1時刻速度為 v，t2時刻也為 v，且方向相同。已知（t2t1）小于周期 T，則（t2t1） （ ）A. 可能大于四分之一周期 B. 可能小于四分之一周期C. 一定小于二分之一周期 D. 可能等于二分之一周期2. 有一擺長為 L 的單擺，懸點正下方某處有一小釘，當擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動時，擺線的上部將被小釘擋住，使擺長發(fā)生變化，現(xiàn)使擺球做小幅度擺動，擺球從右邊最高點 M 至左邊最高點

20、N 運動過程的閃光照片，如圖所示， （懸點和小釘未被攝入） ，P 為擺動中的最低點。已知每相鄰兩次閃光的時間間隔相等，由此可知，小釘與懸點的距離為（ ）A. L/4 B. L/2 C. 3L/4 D. 無法確定 N P M 3. A、B 兩個完全一樣的彈簧振子，把 A 振子移到 A 的平衡位置右邊 10cm，把 B 振子移到B 的平衡位置右邊 5cm，然后同時放手，那么（ ）A. A、B 運動的方向總是相同的 B. A、B 運動的方向總是相反的C. A、B 運動的方向有時相同、有時相反 D. 無法判斷 A、B 運動的方向的關(guān)系4. 在下列情況下，能使單擺周期變小的是（ ）A. 將擺球質(zhì)量減半，

21、而擺長不變B. 將單擺由地面移到高山C. 將單擺從赤道移到兩極D. 將擺線長度不變，換一較大半徑的擺球5. 把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩，篩子做自由振動時，完成 20 次全振動用 15s，在某電壓下，電動偏心輪轉(zhuǎn)速是 88 r/min，已知增大電動偏心輪的電壓，可以使其轉(zhuǎn)速提高，增加篩子的質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，要使篩子的振幅增大，下列做法中，正確的是（ ）A. 降低輸入電壓 B. 提高輸入電壓 C. 增加篩子的質(zhì)量D. 減小篩子的質(zhì)量6. 一質(zhì)點作簡諧運動的圖象如圖所示，則該質(zhì)點（ ）A. 在 0.015s 時，

22、速度和加速度都為x 方向。B. 在 0.01 至 0.03s 內(nèi)，速度與加速度先反方向后同方向，且速度是先減小后增大，加速度是先增大后減小。C. 在第八個 0.01s 內(nèi)，速度與位移方向相同，且都在不斷增大。D. 在每 1s 內(nèi)，回復(fù)力的瞬時功率有 100 次為零。 7. 擺長為 L 的單擺做簡諧振動，若從某時刻開始計時， （取作 t=0） ，當振動至 gLt23 時，擺球具有負向最大速度，則單擺的振動圖象是圖中的（ ）8. 將一個電動傳感器接到計算機上，就可以測量快速變化的力，用這種方法測得的某單擺擺動時懸線上拉力的大小隨時間變化的曲線如圖所示。某同學(xué)由此圖線提供的信息做出了下列判斷（ ）

23、0.2t s 時擺球正經(jīng)過最低點。 1.1t s 時擺球正經(jīng)過最低點。 擺球擺動過程中機械能減少。 擺球擺動的周期是 T1.4s。上述判斷中，正確的是A. B. C. D. 9. 甲乙兩人同時觀察同一單擺的振動，甲每經(jīng)過 2.0S 觀察一次擺球的位置，發(fā)現(xiàn)擺球都在其平衡位置處；乙每經(jīng)過 3.0S 觀察一次擺球的位置，發(fā)現(xiàn)擺球都在平衡位置右側(cè)的最高處，由此可知該單擺的周期可能是（ ）A. 0.5S B. 1.0S C. 2.0S D. 3.0S10. 關(guān)于小孩子蕩秋千，有下列四種說法： 質(zhì)量大一些的孩子蕩秋千，它擺動的頻率會更大些 孩子在秋千達到最低點處有失重的感覺 拉繩被磨損了的秋千，繩子最容

24、易在最低點斷開 自己蕩秋千想蕩高一些，必須在兩側(cè)最高點提高重心，增加勢能。上述說法中正確的是（ ）A. B. C. D. 二. 填空題11. 如圖所示，質(zhì)量為 m 的物塊放在水平木板上，木板與豎直彈簧相連，彈簧另一端固定在水平面上，今使 m 隨 M 一起做簡諧運動，且始終不分離，則物塊 m 做簡諧運動的回復(fù)力是由 提供的，當振動速度達最大時，m 對 M 的壓力為 。 12. 如圖所示為水平放置的兩個彈簧振子 A 和 B 的振動圖像，已知兩個振子質(zhì)量之比為 mA :mB=2:3，彈簧的勁度系數(shù)之比為 kA:kB=3:2，則它們的周期之比 TA：TB ；它們的最大加速度之比為 aA:aB 。 A

25、B13. 有一單擺，當它的擺長增加 2m 時，周期變?yōu)樵瓉淼?2 倍。則它原來的周期是_。14. 某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為 101.00cm，擺球直徑為 2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動 50 次所用的時間為 101.5 s。則：（1）他測得的重力加速度 g = m/s2（計算結(jié)果取三位有效數(shù)字）（2）他測得的 g 值偏小，可能原因是： A. 測擺線長時擺線拉得過緊。B. 擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了。C. 開始計時時，秒表過遲按下。D. 實驗中誤將 49 次全振動計為 50 次。（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺

26、長 l 并測出相應(yīng)的周期 T，從而得出一組對應(yīng)的 l 和 T 的數(shù)值，再以 l 為橫坐標、T2為縱坐標將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率K。則重力加速度 g = 。 （用 K 表示）三. 計算題15. 彈簧振子以 O 點為平衡位置在 B、C 兩點之間做簡諧運動，B、C 相距 20 cm.某時刻振子處于 B 點，經(jīng)過 0.5 s，振子首次到達 C 點，求：（1）振動的周期和頻率；（2）振子在 5 s 內(nèi)通過的路程及位移大?。唬?）振子在 B 點的加速度大小跟它距 O 點 4 cm 處 P 點的加速度大小的比值。16. 觀察振動原理的應(yīng)用：心電圖儀是用來記錄心臟生物電的變化規(guī)律的裝置，人的心臟

27、跳動時會產(chǎn)生一股股強弱不同的生物電，生物電的變化可以通過周圍組織傳到身體的表面。 醫(yī)生用引導(dǎo)電極放置于肢體或軀體的一定部位就可通過心電圖儀記錄出心電變化的波動曲線，這就是心電圖。請去醫(yī)院進行調(diào)查研究，下面是甲、乙兩人在同一臺心電圖機上作出的心電圖分別如圖甲、乙所示，醫(yī)生通過測量后記下甲的心率是 60 次分。試分析：（1）該心電圖機圖紙移動的速度；（2）乙的心動周期和心率 17. 如圖所示，一塊涂有炭黑玻璃板，質(zhì)量為 2kg，在拉力 F 的作用下，由靜止開始豎直向上運動。一個裝有水平振針的振動頻率為 5Hz 的固定電動音叉在玻璃板上畫出了圖示曲線，量得 OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力 F 的大小。 （g=10m/s2，不計阻力） F O A B C 18. 兩個單擺擺長相同，一個靜止于地面，一個個靜止在懸浮于高空的氣球中。地面上的單擺擺動了 n 次全振動時，氣球中的單擺擺動了 n1 次全振動。已知地球半徑為 R，求氣球的高度？【試題答案試題答案】1. AB 2. C 3. A4. C 解析：解析：影響單擺周期的因素為擺長 l 和重力加速度 g， 當擺球質(zhì)量減半時擺長未變，周期不變；當將單擺由地面移到高山時，g 值變小，T