中考數(shù)學一輪專題復(fù)習第6講分式方程及應(yīng)用精講精練浙教版

1、暢游學海敢搏風浪誓教金榜題名。決戰(zhàn)高考，改變命運。凌風破浪擊長空，擎天攬日躍龍門第6講分式方程考點一、分式方程的解法【例1】 分式方程 的根為Ax1=1，x2=2 Bx1=1，x2=2 Cx=2 Dx=1方法總結(jié) 解分式方程時應(yīng)注意以下兩點：(1)去分母時，要將最簡公分母乘以每一個式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程時必須檢驗，檢驗時只要代入最簡公分母看其是否為0即可假設(shè)能使最簡公分母為0，則該解是原方程的增根舉一反三 解分式方程：= 考點二、分式方程增根【例2】 1.已知方程有增根，則k=2.分式方程=有增根，則m的值為 A0和3 B1 C1和2 D3方法總結(jié) 利用增根求分式方程中字母的值：

2、(1)確定增根；(2)將原分式方程化成整式方程；(3)增根代入變形后的整式方程，求出字母的值舉一反三 1.假設(shè)關(guān)于x的分式方程2=有增根，則m的值為2.假設(shè)分式方程有增根，則增根可能是 A1 B1 C1或1 D0考點三、分式的應(yīng)用【例3】 1已知a23a1=0，求a6+120a2=2為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備精加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍；信息三：

3、甲工廠加工一天、乙工廠加工2天共需加工費11200元，甲工廠加工2天、乙工廠加工3天共需加工費18400元；根據(jù)以上信息，完成以下問題：1求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？2公司將1200件新產(chǎn)品交甲、乙兩工廠一起加工3天后，根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量和市場需求，決定將剩余產(chǎn)品交乙工廠單獨加工，求該公司這批產(chǎn)品的加工費用為多少？方法總結(jié) 對于分式的應(yīng)用題要把握好前面講的解分式方程的步驟，對于分式的綜合題型要把握好分式的增根計算及性質(zhì)等的綜合。舉一反三 1對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，則=2為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎同學購買簽字筆和筆記本作為獎品1支簽字筆和2個筆記本共8

4、.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元1求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元？2為了激發(fā)學生的學習熱情，學校決定給每名獲獎同學再購買一本文學類圖書，如果給每名獲獎同學都買一本圖書，需要花費720元；書店出臺如下促銷方案：購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠學校如果多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來相同問學校獲獎的同學有多少人？一、選擇題 1(2015江干區(qū)一模，6)將分式方程去分母，整理后得 A. B. C. D.二、填空題1.(2011杭州，13)已知分式，當時，分式無意義，則 ；當時，使分式無意義的的值共有 個.三、解答題1(2013上城區(qū)一模，17)閱讀材料，解答問題：觀察以

5、下方程： ； ； ； 1按此規(guī)律寫出關(guān)于的第4個方程為 ，第n個方程為 ； 2直接寫出第n個方程的解，并檢驗此解是否正確. 22016江干區(qū)一模，17解方程232016拱墅區(qū)一模，191解方程：2=； 2設(shè)y=kx，且k0，假設(shè)代數(shù)式x3y2x+y+yx+5y化簡的結(jié)果為2x2，求k的值1已知方程a=，且關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是A1b3B2b3C8b9D3b42已知關(guān)于x的方程+=恰有一個實根，則滿足條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為A1 B2 C3 D43假設(shè)關(guān)于x的方程=+1無解，則a的值為A1 B2 C1或2 D0或24小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘

6、出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的選項是ABCD5關(guān)于x的分式方程=0無解，則m= 6關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是 7新定義：a，b為一次函數(shù)y=ax+ba0，a，b為實數(shù)的“關(guān)聯(lián)數(shù)”假設(shè)“關(guān)聯(lián)數(shù)”1，m2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解為8. 關(guān)于x的方程有實根，則a的取值范圍是9已知實數(shù)x滿足x2+x=4，則x的值是 10. 已知關(guān)于x的分式方程=0無解，則a的值為 11.解方程：12為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備

7、共10臺已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價格萬元/臺mm3月處理污水量噸/臺2201801求m的值；2由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)13先閱讀下面的材料，然后答復(fù)以下問題：方程x+=2+的解為x1=2，x2=；方程x+=3+的解為x1=3，x2=；方程x+=4+的解為x1=4，x2=； 1觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+=5+的解是；2根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x+=的解是；3由2

8、可知，在解方程：y+=時，可變形轉(zhuǎn)化為x+=的形式求值，按要求寫出你的變形求解過程14.1解以下方程：根為 ；根為 ；根為 ；2根據(jù)這類方程特征，寫出第n個方程為 ，其根為 3請利用2的結(jié)論，求關(guān)于x的方程n為正整數(shù)的根答案【例1】 D舉一反三 解：原方程即=，兩邊同時乘以2x+12x1得：x+1=32x122x+1，x+1=6x34x2，解得：x=6經(jīng)檢驗：x=6是原分式方程的解原方程的解是x=6【例2】 1.2.解：分式方程=有增根，x1=0，x+2=0，x1=1，x2=2兩邊同時乘以x1x+2，原方程可化為xx+2x1x+2=m，整理得，m=x+2，當x=1時，m=1+2=3，當x=2時

9、，m=2+2=0，當m=0時，分式方程無解，并沒有產(chǎn)生增根，故選：D舉一反三 1.32.解：原方程有增根， 最簡公分母x+1x1=0， 解得x=1或1， 增根可能是：±1 故選：C【例3】 11309解：a23a1=0，a2=3a+1，a6=a23=3a+123a+1=9a2+6a+13a+1=9×3a+1+6a+13a+1=33a+103a+1=99a2+63a+10=993a+1+63a+10=360a+109，a23a=1，120a2=a23a=120=120×a23a=120360a+1080，a6+120a2=360a+109+120360a+1080=

10、13092解：1設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，依題意得=10解得 x=40經(jīng)檢驗，x=40是原方程的跟，且符合題意，則1.5x=60答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品；2設(shè)甲、乙工廠一天的加工費分別為a萬元、b萬元，由題意得，解得加工3天后的時間為：=15天3×3200+15+3×4000=81600元答：該公司這批產(chǎn)品的加工費用為81600元舉一反三 12011.5解：當x=1時，f1=，當x=2時，f2=，當x=時，f=；當x=3時，f3=，當x=時，f=，f2+f=1，f3+f=1，fn+f1+f=f1+n1，=f1+2

11、0121=+2011=2011.52解：1設(shè)簽字筆的單價為x元，筆記本的單價為y元則可列方程組，解得答：簽字筆的單價為1.5元，筆記本的單價為3.5元2設(shè)學校獲獎的同學有z人則可列方程=，解得z=48經(jīng)檢驗，z=48符合題意答：學校獲獎的同學有48人一、選擇題 1 C 二、填空題1. 6 ； 2 .三、解答題1 解：1， 2 檢驗2解：方程的兩邊同乘x3，得：2x=12x3，解得：x=3，檢驗：把x=3代入x3=0，即x=3不是原分式方程的解則原方程無解3解：1去分母得：12x3=3x，解得：x=7，檢驗：當x=7時，x30，故x=7是原方程的解；2x3y2x+y+yx+5y=2x25xy3y

12、2+xy+5y2=2x24xy+2y2=2xy2=2x2，xy=±x，則xkx=±x，解得：k=0不合題意舍去或k=21 D解：分式方程去分母得：3aa2+4a=1，即a4a+1=0，解得：a=4或a=1，經(jīng)檢驗a=4是增根，故分式方程的解為a=1，已知不等式組解得：1xb，不等式組只有4個整數(shù)解，3b4故選：D2C解：去分母，將原方程兩邊同乘xx2，整理得2x23x+4a=0方程的根的情況有兩種：1方程有兩個相等的實數(shù)根，即=94×24a=0解得a=當a=時，解方程2x23x+4=0，得x1=x2=2方程有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程有一

13、個根為0或2i當x=0時，代入式得4a=0，即a=4當a=4時，解方程2x23x=0，x2x3=0，x1=0或x2=1.5而x1=0是增根，即這時方程的另一個根是x=1.5它不使分母為零，確是原方程的唯一根ii當x=2時，代入式，得2×42×3+4a=0，即a=6當a=6時，解方程2x23x2=0，x1=2，x2=x1是增根，故x=為方程的唯一實根；因此，假設(shè)原分式方程只有一個實數(shù)根時，所求的a的值分別是，4，6共3個故選：C3 C解：方程去分母得：ax=4+x2解得：a1x=2，當a1=0即a=1時，整式方程無解，分式方程無解；當a1時，x=x=2時分母為0，方程無解，即

14、=2，a=2時方程無解故選：C4A50或4解：方程去分母得：mx2=0，解得：x=2+m，當x=2時分母為0，方程無解，即2+m=2，m=0時方程無解當x=2時分母為0，方程無解，即2+m=2，m=4時方程無解綜上所述，m的值是0或4故答案為：0或46a1且a解：=1，解得x=，=1的解是正數(shù)，x0且x2，即0且2，解得a1且a故答案為：a1且a7x=3解：根據(jù)題意可得：y=x+m2，“關(guān)聯(lián)數(shù)”1，m2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，m2=0，解得：m=2，則關(guān)于x的方程變?yōu)?=1，解得：x=3，檢驗：把x=3代入最簡公分母2x1=40，故x=3是原分式方程的解，故答案為：x=38. 3a2解：設(shè)y=

15、，方程變形為y26y+2a=0，拋物線對稱軸為y=3，開口向上方程有實根，=b24ac=3642a=28+4a0，解得：a7，又y=的取值范圍為0y1即方程在0y1所以有f0=2a0，f1=3a0，解得3a2故答案為：3a291或2解：x=t，則由原方程，得t2+t+2=4，整理，得t1t+2=0，解得 t=1或t=2，所以 x的值是 1或2故答案是：1或210.0、或111.解：原方程即：，方程兩邊同時乘以xx-2得：2x+1x-2-xx+2=x2-2，化簡得：-4x=2，解得：x=-，把x=-代入xx-2=0，故方程的解是：x=-12解：1由90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬

16、元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，即可得：，解得m=18，經(jīng)檢驗m=18是原方程的解，即m=18；2設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺，則B型10x臺，根據(jù)題意得：18x+1510x165，解得x5，由于x是整數(shù)，則有6種方案，當x=0時，10x=10，月處理污水量為1800噸，當x=1時，10x=9，月處理污水量為220+180×9=1840噸，當x=2時，10x=8，月處理污水量為220×2+180×8=1880噸，當x=3時，10x=7，月處理污水量為220×3+180×7=1920噸，當x=4時，10x=6，月處理污水量為220×4+180×6=1960噸，當x=5時，10x=5，月處理污水量為220×5+180×5=2000噸，答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸1314.解：1去分母，得：x2+2=3x，即x23x+2=0，x1x2=0，則