中考數(shù)學(xué)-2013年濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2013年濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題此題共12小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0分.1.實(shí)數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于 .A.2 B. C. D.答案：C考點(diǎn)：算術(shù)平方根。點(diǎn)評(píng)：理解算術(shù)平方根的意義，把二次根式化成最簡(jiǎn)形式是解答此題的關(guān)鍵.2.下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)中的圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 .A. B. C. D. 答案：A考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的特征。點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，二者既有聯(lián)系又有區(qū)別。3.2012年，我國(guó)財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)支出實(shí)現(xiàn)

2、了占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比例達(dá)4%的目標(biāo).其中在促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展方面，安排義務(wù)教育教育經(jīng)費(fèi)保障教育機(jī)制改革資金達(dá)865.4億元.數(shù)據(jù)“865.4億元”用科學(xué)記數(shù)法可表示為 元.A. B. C. D.答案：C考點(diǎn): 科學(xué)記數(shù)法的表示。點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4.如圖是常用的一種圓頂螺桿，它的俯視圖正確的選項(xiàng)是 .答案：B. 考點(diǎn):根據(jù)實(shí)物原型畫(huà)出三視圖。點(diǎn)評(píng):此題考查了俯視圖的知識(shí)，注意俯視圖是從上往下看得到的視圖5.在某?！拔业闹袊?guó)夢(mèng)”演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決

3、賽的最終成績(jī)各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的 .A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)答案：D考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)量數(shù)的含義.點(diǎn)評(píng):此題要求學(xué)生結(jié)合具體情境辨析不同的集中量數(shù)各自的意義和作用,從而選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量為給定的題意提供所需的集中量數(shù),進(jìn)而為現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決提供理論支撐.與單純考查統(tǒng)計(jì)量數(shù)的計(jì)算相比較,這樣更能考查出學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)程度.6.設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是 .A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的位置.點(diǎn)評(píng)

4、：由反比例函數(shù)y隨x增大而增大，可知k0，而一次函數(shù)在k0，b0時(shí)，經(jīng)過(guò)二三四象限，從而可得答案.7.用固定的速度向如下列圖形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時(shí)間的關(guān)系的大致圖象是 .答案：C考點(diǎn):變量間的關(guān)系，函數(shù)及其圖象.點(diǎn)評(píng)：容器上粗下細(xì)，杯子里水面的高度上升應(yīng)是先快后慢。8.如圖，O的直徑AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P，且BP：AP=1:5,則CD的長(zhǎng)為 . A. B. C. D. 答案：D考點(diǎn):垂徑定理與勾股定理.點(diǎn)評(píng)：連接圓的半徑，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決.9.一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A與B的距離為

5、20海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近.同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行.20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為 .A.海里/小時(shí) B. 30海里/小時(shí) C.海里/小時(shí) D.海里/小時(shí)答案：D考點(diǎn):方向角，直角三角形的判定和勾股定理.點(diǎn)評(píng);理解方向角的含義，證明出三角形ABC是直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.10.已知關(guān)于的方程，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 .A.當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解B.當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D.當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解答案：C考點(diǎn):分類(lèi)思想，一元一次方

6、程與一元二次方程根的情況.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于一元一次方程在一次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)有唯一解，而一元二次方程根的情況由根的判別式確定.11.為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的選項(xiàng)是 .A. B.C. D.21世紀(jì)教育網(wǎng)答案B考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：弄清題意，找出相等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.12.對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的

7、最大整數(shù)，例如，假設(shè)，則的取值可以是 .A.40 B.45 C.51 D.56答案：C考點(diǎn):新定義問(wèn)題.點(diǎn)評(píng):此題需要學(xué)生先通過(guò)閱讀掌握新定義公式，再利用類(lèi)似方法解決問(wèn)題.考查了學(xué)生觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.二、填空題本大題共6小題，共18分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每題填對(duì)得3分.13.方程的根是_. 來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)答案：x=0考點(diǎn):分式方程與一元二次方程的解法.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根14.如圖，ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且OB=OD,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 _,使ABCD成為菱

8、形.只需添加一個(gè)即可答案：OA=OC或AD=BC或AD/BC或AB=BC等考點(diǎn)：菱形的判別方法.點(diǎn)評(píng)：此題屬于開(kāi)放題型，答案不唯一.主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理15.分解因式：_.答案：(a-1)(a+4)考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的因式分解，在解題時(shí)要注意因式分解的方法和公式的應(yīng)用是此題的關(guān)鍵16.一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，1；當(dāng)時(shí)，0則的取值范圍是_.答案：-2b3考點(diǎn)：一次函數(shù)與不等式的關(guān)系和不等式組的解法.點(diǎn)評(píng)：把和代入，然后根據(jù)題意再列出不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17.當(dāng)白色小正方形個(gè)數(shù)等于1,2，3時(shí)，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別

9、如下列圖.則第個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于_.用表示，是正整數(shù)答案：n2+4n考點(diǎn)：此題是一道規(guī)律探索題，考查了學(xué)生分析探索規(guī)律的能力點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題是應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢(shì)，然后從第一個(gè)圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑白正方形個(gè)數(shù)增加的變化規(guī)律，最后含有的代數(shù)式進(jìn)行表示18.如圖，直角三角形中， ，在線段上取一點(diǎn)，作交于點(diǎn).現(xiàn)將沿折疊，使點(diǎn)落在線段上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；的中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為.假設(shè)，則=_.答案：3.2解：ACB=90°，AB=10，BC=6，AC= AB2-BC2 = 102-62 =8，設(shè)AD=2x，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將ADF

10、沿DF折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E1，AE=DE=DE1=A1E1=x，DFAB，ACB=90°，A=A，ABCAFD，AD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=1.5x，在RtDE1F中，E1F2= DF2+DE12 = 3.25 x 2 ，又BE1=AB-AE1=10-3x，E1FA1E1BF，E1F:A1E1 =BE1 :E1F ，E1F2=A1E1BE1，即3.25x2=x10-3x，解得x=1.6 ，AD的長(zhǎng)為2×1.6 =3.2考點(diǎn)：此題是一道綜合性難題，主要考查軸對(duì)稱(chēng)變換，折疊，勾股定理，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.點(diǎn)評(píng)：利用

11、勾股定理列式求出AC，設(shè)AD=2x，得到AE=DE=DE1=A1E1=x，然后求出BE1，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出DF，然后利用勾股定理列式求出E1F，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解得到x的值，從而可得AD的值三、解答題本大題共6小題，共66分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.此題總分值10分如圖，四邊形是平行四邊形，以對(duì)角線為直徑作，分別于、相交于點(diǎn)、.1求證四邊形為矩形.2假設(shè)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.答案：考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，相似三角形的判定，直徑對(duì)的圓周角是直角，圓的切線的判定等知識(shí)的綜合運(yùn)用.點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是掌握矩形的判定

12、方法，三角形相似的判定方法，圓的切線的判定方法.20.此題總分值10分為增強(qiáng)市民的節(jié)能意識(shí)，我市試行階梯電價(jià).從2013年開(kāi)始，按照每戶(hù)每年的用電量分三個(gè)檔次計(jì)費(fèi)，具體規(guī)定見(jiàn)右圖.小明統(tǒng)計(jì)了自己2013年前5個(gè)月的實(shí)際用電量為1300度，請(qǐng)幫助小明分析下面問(wèn)題.1假設(shè)小明家計(jì)劃2013年全年的用電量不超過(guò)2520 度，則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度？保留整數(shù)2假設(shè)小明家2013年6月至12月份平均每月用電量等于前5個(gè)月的平均每月用電量，則小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)多少元？來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)答案：1設(shè)小明家6月至12月份平均每月用電量為x度，根據(jù)題意的：1300+7x2520,

13、解得x174.3所以小明家6至12月份平均每月用電量最多為174度.2小明家前5個(gè)月平均每月用電量為1300÷5=260度.全年用電量為260×12=3120度.因?yàn)?52031204800.所以總電費(fèi)為2520×0.55+3120-2520×0.6=1386+360=1746元.所以小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)為1746元.考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用與分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意弄清關(guān)系，列出不等式，求出整數(shù)解是解第一小題的關(guān)鍵解決第二小題則需要找出正確的計(jì)量電費(fèi)的檔位，分段算出全年應(yīng)繳總電費(fèi).21.此題總分值10分隨著我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，城市道路擁堵問(wèn)題日益嚴(yán)峻

14、.某部門(mén)對(duì)15個(gè)城市的交通狀況進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：1根據(jù)上班花費(fèi)時(shí)間，將下面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；2求15個(gè)城市的平均上班堵車(chē)時(shí)間計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)；3規(guī)定： ，比方：北京的堵車(chē)率=36.8%；沈陽(yáng)的堵車(chē)率=54.5%.某人欲從北京、沈陽(yáng)、上海、溫州四個(gè)城市中任意選取兩個(gè)作為出發(fā)目的地，求選取的兩個(gè)城市的堵車(chē)率都超過(guò)30%的概率.答案：1補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下列圖2平均上班堵車(chē)時(shí)間=14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0÷158.3分鐘.3上海的堵車(chē)率=11÷47-11=30.6，溫州的堵車(chē)率=5

15、÷25-5=25，堵車(chē)率超過(guò)30%的城市有北京、沈陽(yáng)和上海.從四個(gè)城市中選兩個(gè)的方法共有6種北京，沈陽(yáng)，北京，上海，北京，溫州，沈陽(yáng)，上海，沈陽(yáng)，溫州，上海，溫州. 其中兩個(gè)城市堵車(chē)率均超過(guò)30%的情況有3種：北京，沈陽(yáng)，北京，上海，沈陽(yáng)，上海所以選取的兩個(gè)城市堵車(chē)率都超過(guò)30%的概率.考點(diǎn)：頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、概率.點(diǎn)評(píng)：從統(tǒng)計(jì)圖表得到正確信息是解題關(guān)鍵，第三問(wèn)先確定堵車(chē)率超過(guò)30的城市，再根據(jù)概率的意義，用列表或樹(shù)形圖表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，找出關(guān)注的結(jié)果，從而求出它的概率22.此題總分值11分如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形拼在一

16、起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,旋轉(zhuǎn)角為.1當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；2如圖2，為的中點(diǎn)，且0°90°，求證：；3小長(zhǎng)方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，與能否全等？假設(shè)能，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的值；假設(shè)不能，說(shuō)明理由.答案：(1) DC/EF,DCD=CDE=CDE=. sin=,=30°(2) G為BC中點(diǎn)，GC=CE=CE=1，DCG=DCG+DCD=90°+, DCE=DCE+DCD=90°+,DCG=DCE又CD=CD, GCDECD, GD=ED(3) 能. =135°或=315°考點(diǎn)：圖形的

17、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)、解直角三角形、全等三角形的判定點(diǎn)評(píng)：此題依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從簡(jiǎn)單特殊的問(wèn)題入手，將問(wèn)題向一般進(jìn)行拓展、變式，通過(guò)操作、觀察、計(jì)算、猜想等獲得結(jié)論.此類(lèi)問(wèn)題綜合性較強(qiáng)，要完成此題學(xué)生需要有較強(qiáng)的類(lèi)比、遷移、分析、變形應(yīng)用、綜合、推理和探究能力23.此題總分值12分為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個(gè)如下列圖的休閑文化廣場(chǎng).在Rt內(nèi)修建矩形水池，使頂點(diǎn)在斜邊上，分別在直角邊上；又分別以為直徑作半圓，它們交出兩彎新月圖中陰影部分，兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚.其中，.設(shè)米，米.1求與之間的函數(shù)解析式；2當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？3求兩彎新月

18、圖中陰影部分的面積，并求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積等于兩彎新月面積的？答案：1在RtABC中，由題意得AC=米，BC=36米，ABC=30°,所以又AD+DE+BE=AB,所以0x8.(2)矩形DEFG的面積所以當(dāng)x=9時(shí)，矩形DEFG的面積最大，最大面積為平方米.3記AC為直徑的半圓、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，則由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，S1+S2-S=S3-SABC ,故S=SABC 所以?xún)蓮澬略碌拿娣eS=(平方米)由， 即,解得，符合題意，所以當(dāng)米時(shí)，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的.考點(diǎn)：考查了解直角三

19、角形，二次函數(shù)最值求法以及一元二次方程的解法。點(diǎn)評(píng)：此題是二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。解題的關(guān)鍵是對(duì)于實(shí)際問(wèn)題能夠靈活地構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并綜合應(yīng)用其相關(guān)性質(zhì)加以解答24.此題總分值13分如圖，拋物線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn)，且,點(diǎn)在拋物線上，直線是一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).1求拋物線的解析式；2假設(shè)直線平分四邊形的面積，求的值.3把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線與直線交于兩點(diǎn)，問(wèn)在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得不管取何值，直線與總是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)？假設(shè)存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：1因?yàn)閽佄锞€關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由點(diǎn)D(2，1.5)在拋物線上，所以，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,又，即b=-2a,代入上式解得a=-0.5,b=1,從而c=1.5,所以.2由1知，令x=0,得c(0,1.5),所