小學數(shù)學總復習提要

1、小學數(shù)學總復習提要 （一）數(shù)的概念1、有理數(shù)：（正數(shù)、負數(shù)、0）2、自然數(shù)（正整數(shù)）：整數(shù) 自然數(shù)：表示物體個數(shù)的（0）、1、2、3、4、5、 負整數(shù)：-1、-2、-3、-43、小數(shù)： 意義：十進分數(shù)的另一種表示形式，即把單位“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份的數(shù)是十分之幾，百分之幾，千分之幾。 性質：小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。 小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點向右移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍，-小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/0，- 小數(shù)的分類：刪除按整數(shù)部分的特點 帶小數(shù)（大于1） 純小數(shù)（大于0，小于1）按小數(shù)部分特點 有限

2、小數(shù)無限小數(shù) 不循環(huán)小數(shù)（如：=3.1415926） 循環(huán)小數(shù)（如：0.33333）簡記法（循環(huán)節(jié)無要求）4、整數(shù)、小數(shù)的數(shù)位順序表整 數(shù) 部 分小數(shù)點小 數(shù) 部 分億級萬級個級數(shù)位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位.十分位百分位千分位計數(shù)單位百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個0.10.010.001說明：按照我國的計數(shù)習慣，從個位起，每四個數(shù)位是一級。個位、十位、百位、千位是個級，表示是多少個一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，表示的是多少個萬；億位、十億位、百億位、千億位是億級，表示的是多少個億。一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億都是計數(shù)

3、單位，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十，這種計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。讀數(shù)方法：從高位讀起，一級一級地往下讀。讀億級、萬級時，按個級的讀法去讀，只要在后面讀一個“億”字或“萬”字。數(shù)中間有一個0或幾個0，只讀一個0，每級末尾的0都不讀出來。讀小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作零），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分通常順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)。寫數(shù)的方法：從高位寫起，一級一級往下寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫“0”。寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位的數(shù)字。大數(shù)改寫：A、大數(shù)改寫：將

4、以個為單位的數(shù)改寫成以“萬、億或某計數(shù)單位”作單位的數(shù)，只是將小數(shù)點移到該計數(shù)單位的右下角，原數(shù)的大小不發(fā)生變化。B、用四舍五入法改寫（省略尾數(shù)）：用四舍五入法將以“萬、億或某計數(shù)單位”作單位的數(shù)。描述性的用詞：省略尾數(shù)，準確到某個數(shù)位約是幾，四舍五入到某個數(shù)位。取近似值方法：四舍五入法，進一法，去尾法。數(shù)的大小比較4、注意點： 數(shù)位：記數(shù)時把數(shù)字排成一橫行，一個數(shù)字占有一個位置，這些位置叫做數(shù)位。位數(shù)：通常是指這個數(shù)是幾個位置組成，即幾位數(shù)。 基數(shù)：一個數(shù)用來表示數(shù)量多少時，叫做基數(shù)。序數(shù)：用來表示次序（即第幾號）時，叫做序數(shù)。 數(shù)：是指正數(shù)、負數(shù)，整數(shù)、自然數(shù)、小數(shù)等。數(shù)字：是指記數(shù)的符號

5、。（三）分數(shù)1、 分數(shù)： 意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。 分數(shù)單位：其中的一份。即 分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或都除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。2、 百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫“百分率”或“百分比”。3、 分數(shù)的分類： 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)。真分數(shù)1 。假分數(shù)：分子大于或等于分母的分數(shù)。假分數(shù)1。 帶分數(shù)：由整數(shù)和真分數(shù)合成。（注：教材無帶分數(shù)化成假分數(shù)）4、 性質運用：約分：分子、分母的同時除以分子和分母的公因數(shù)，把它化成最簡分數(shù)。最簡分數(shù)：分子、分母只有公因數(shù)“1”。通分：先求各分數(shù)分母的最小公倍數(shù)作為公分母，

6、再把各分數(shù)化成以公分母為分母，大小不變的分數(shù)。5、 分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)、折扣的互化（一般方法）：成數(shù)（刪除） 小數(shù)與分數(shù)的互化：把小數(shù)化成分數(shù)，先把小數(shù)改寫成十進分數(shù)的形式，再化簡。把分數(shù)化成小數(shù)，用分子÷分母，帶分數(shù)的整數(shù)部分就是小數(shù)整數(shù)部分。 小數(shù)與百分數(shù)的互化：小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，添上百分號。 百分數(shù)化成小數(shù)，去掉百分號，再將小數(shù)點向左移動兩位。 分數(shù)與百分數(shù)互化：分數(shù)化成百分數(shù)，一般先把分數(shù)化成小數(shù)，再化成百分數(shù)。百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)寫成分數(shù)形式，再化簡。 百分數(shù)與折扣： 一折=10% 9折表示現(xiàn)價是原價的90% 倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

7、（三）因數(shù)和倍數(shù)（數(shù)的整除）1、概念（數(shù)的范圍：大于0的自然數(shù)）意義改變：A×b=c-前提倍數(shù)：那么，c就是a的倍數(shù),c就是b的倍數(shù)。 公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù) 最小公倍數(shù)：其中最小的一個公倍數(shù)因數(shù)：那么，a是c的因數(shù)；b是c的因數(shù)。公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù) 最大公因數(shù)：其中最大的一個公因數(shù)。特征 2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。 5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)。 3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上數(shù)字的和是3倍數(shù)。2、自然數(shù)的分類（1）按因數(shù)的個數(shù)分質數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)。（只有兩個因數(shù)）合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)。（有3個或3個以上

8、的因數(shù)）1（2）按是否2的倍數(shù)分 奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù) 偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)3、注意點：（1）刪除：分解質因數(shù)：把一個合數(shù)分解成幾個質數(shù)相乘的形式。質因數(shù)：把一個合數(shù)分解成幾個質數(shù)相乘的形式，這幾個質數(shù)叫做這個合數(shù)的質因數(shù)。互質數(shù)：公因數(shù)只有“1”的兩個數(shù)。（2）用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：選用：列舉法、翻倍法等直觀的方法 （四）四則運算1、 四則運算的意義及四則計算的基本方法 加法：把兩個數(shù)或幾個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 減法：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。 乘法：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 分數(shù)乘法的“一個數(shù)×分數(shù)”，表示求一個數(shù)的幾分之幾或幾倍

9、是多少？ 除法：已知兩個數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、 四則運算之間的聯(lián)系：加數(shù)加數(shù)=和 被減數(shù)減數(shù)=差 因數(shù)×因數(shù)=積 被除數(shù)÷除數(shù)=商3、 四則混合運算的順序（帶有中括號的運算） 在沒有括號的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，按從左往右的順序依次計算。如果既有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。 在有括號的算式里，要先算括號里面的，再算括號外面的。4、 運算定律及性質名 稱內 容字母公式加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。ab=ba加法結合律三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或先把后兩個數(shù)相加，再加和第一個數(shù)相

10、加，它們的和不變。abc=a+(bc)乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。a×b=b×a乘法結合律三個數(shù)相乘，先把前面兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。a×b×c=a×(b×c)乘法分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以用兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加。（ab）×c=a×cb ×c減法的性質一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，等于這個數(shù)減去這幾個數(shù)的和。abc=a(bc)商不變性質在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或者同時縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。如：

11、15÷12=(15÷3)÷(12÷3)積不變規(guī)律一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以相同的數(shù)（0除外），積不變如6×4=（6×2）×（4÷2）積的變化規(guī)律一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾。一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積也除以幾。如6×4=6×（4×3）=24×3）商的變化規(guī)律被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾。被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾，商反而乘幾。如24÷6=24÷（6÷3）=4×3(五)簡易方程1、用字母表示數(shù)： 用字母表示數(shù) 用字母

12、表示數(shù)量關系2、方程：意義：含有未知數(shù)的等式。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。解方程的依據(jù)：等式的性質-等號兩邊同時加減乘除以相同的數(shù)（0除外）或字母3、方程類型： a+x=b x-a=b a-x=b(沒有要求) ax=b x÷a=b a÷x=b(沒有要求) A+bx=c bx-a=c a-bx=c (沒有要求) ax+b×c=d (a+x) ×b=c ax+bx=c (六)比和比例1、 比：意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。性質：比的前項和比的后項都乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。2、 比例：意義：表示兩個比相等的式子。 性質：在比例

13、里，兩個外項的積等于兩個內項的積。 比例尺：意義：圖上距離和實際距離的比。公式： 或 圖上距離：實際距離=比例尺圖形的縮放：按比例縮放（新增）注意：三角形、平行四邊形、梯形的縮放3、 正比例：意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。注意：增加了函數(shù)圖像浙教版：兩種相關聯(lián)的量，如果一種量擴大（或縮小）幾倍，另一種量也擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，這兩種量叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。關系式： 4、 反比例：意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中

14、相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。浙教版：兩種相關聯(lián)的量，如果一種量擴大（或縮?。妆?，另一種量反而縮?。ɑ驍U大）相同的倍數(shù)，這兩種量叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。關系式：xy=k(一定)5、 注意點： （1） 求比值：結果是一個數(shù)值，一個數(shù)?；啠航Y果是比，是兩個數(shù)的比（2）對于用比例解決問題的描述：根據(jù)正反比例的關系，列出方程可能學生更能理解。（六）量與計量1、 計量單位間的進率2、 計量單位間的進率長度單位：km 1000 m 10 dm 10 cm 10 mm面積單位：km2 1000000 m2 100 dm2 100

15、cm2 100 mm2地積單位： 平方千米 湯 100 公頃 10000 平方米體積單位： m3 1000 dm3 1000 cm3 1000 mm3 容積單位： L 1000 ml重量單位：噸(t) 1000 千克(kg) 1000 克(g)時間單位：年 12 月 31（大月）29（潤） 日 24 小時 60 分 60 秒 30（小月）28（平） 星期 7 日角：度人民幣單位： 元 10 角 10 分 （高 低） 用進率乘高級單位數(shù)2、聚化方法：高級單位 低級單位 用低級單位數(shù)除以進率 注重：單位名稱的字母表示。將單位之間的關系真正的建立起來，如長度、面積和體積，不僅僅是高級與低級單位之間的

16、聯(lián)系，更重要的是能讓學生從“一維空間到二維空間至三維空間”的聯(lián)系。（七）空間與圖形（幾何） 直線：沒有端點，無限延長 射線：只有一個端點，一端無限延長 線段：有兩個端點，可以度量。1、線 垂線： 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫互相垂直，其中一條直線叫做另一條直 線的垂線。 這兩條直線的交點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離。 平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線?；蛘哒f這兩條直線互相平行。 兩條平行線之間的距離處處都相等。2、角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大?。阂粋€角的兩邊叉開得越大，角就越大。角的大小與邊的長短無關。 銳

17、角（小于90°的角） 直角（等于90°的角） 角的分類 鈍角（大于90°、小于180°的角，） 平角（等于180°的角） 周角（等于360°的角）角的度量：量角器、量角與畫角3、平面圖形長方形： 兩組對邊分別相等，四個角都是直角。正方形： 四條邊都相等，四個角都是直角。 平行四邊形： 兩組對邊分別平行（并且相等）的四邊形叫做平行四邊形。特 （特點：兩組對邊分別平行、相等。 特性：容易變形。） 征 三角形： 由三條線段圍成的封閉圖形叫做三角形。（特點：三個頂點、三條邊、三個角。 特性：穩(wěn)定性。） 梯形： 只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形

18、。（直角梯形、等腰梯形） 圓： 在同一個圓里所有半徑（或所有直徑）都相等。4、計算公式： 長方形的周長=（長+寬）×2 c=(a+b) ×2周長公式 正方形的周長=邊長×4 c=4a圓的周長=圓周率×直徑 c=d c=2r d=c÷ r=c÷÷2 長方形的面積=長×寬 s=ab 正方形的面積=邊長×邊長 s=a2面積公式 平行四邊形的面積=底×高 S=ah h=s÷a三角形的面積=底×高÷2 s=ah÷2 h=s×2÷a梯形的面積=（上

19、底+下底）×高÷2 s=(a+b)×h÷2 h=s×2÷(a+b)圓的面積 s=r2 5、三角形的分類： 銳角三角形：三個角都是銳角的三角形 按角分 直角三角形：有一個角是直角的三角形 鈍角三角形： 有一個角是鈍角的三角形按邊分 等邊三角形：三條邊都相等，三個角都相等（60°）的三角形 等腰三角形：兩腰（兩邊）相等的三角形,兩個底角相等任意的三角形：三條邊互不相等的三角形6、立體圖形圖形名稱特 征計算公式長方體6個面，相對面的面積相等；12條棱，相對的4條棱的長度相等；8個頂點。V=abh=shS=2ab+2ah+2bh正方

20、體6個面，都是正方形并且面積相等；12條棱，長度都相等；8個頂點。V=a×a×a=a3S=6a2圓柱體上、下兩個底面，是面積相等的圓，兩底之間的距離是圓柱的高。V=sh圓錐體底面是圓形，頂點到底面之間的距離是圓錐的高。V=sh7、不規(guī)則物體的體積計算 重點關注：圖形特征的理解，特別能結合具體的物體理解 求積計算中，除了對基本圖形的計算外，更注重對實際問題的解決與應用。 注意對不規(guī)則圖形和物體的周長、面積、體積計算。8、方向與位置建立正確的方位概念和正確的描述物體的位置?！吧舷?、前后、左右，東南西北、東北、東南、西南、西北，行列”等表示物體的位置。上下、前后、左右東南西北、東

21、北、東南、西南、西北極坐標：方向、角度和距離三要素構成的方向與位置，什么方向偏什么向幾度多少距離。數(shù)對：行列，以某種約定面形成的平面坐標，（a，b）9、圖形的變換：什么是變換？一般地說，所謂變換是指某上集合中符合一定要求的一種對應規(guī)律。就圖形的變換來講，因為幾何圖形都是點的集合，所以圖形變換可以通過點的變換來實現(xiàn)。如果一個平面圖形的每一個點都對應于該平面內某個新圖形的一個點，且新圖形中的每一個點只對應于原圖形中的一個點，這樣的對應就叫做變換。 幾何變換中最重要的是全等變換與相似變換。（1）軸對稱變換： 如果連接新圖形與原圖形中每一組對應點的線段都和同一條直線垂直且被該直線平分，這樣的全等變換稱

22、為軸對稱變換。軸對稱的基本特征： 連接任意一組對應點的線段都被對稱軸垂直平分”。 （2）旋轉旋轉變換： 如果新圖形中的每個點都是由原圖形中的一個點繞著一個固定點（叫做旋轉中心）轉動相等角度（我們的要求是900）得到的，這樣的全等變換稱為旋轉變換，簡稱旋轉。v 旋轉的基本特征：圖形旋轉前后“對應點到旋轉中心的距離相等，并且各組對應點與旋轉中心連線的夾角都等于旋轉的角度”。 即：形狀、大小不變。對應點到旋轉中心的距離相等。對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。（3）平移。平移的性質：形狀、大小不變。連接各組對應點的線段平行且相等。技能要求： 能判斷圖形變換的方式，變換的條件如平移的距離，旋轉的

23、角度等 能根據(jù)要求畫出軸對稱、旋轉和平移后的圖形。觀察物體：某一方面平視、正面看到的物體形狀或圖形。三視圖：某一觀察點最多能看到的三個面。（八）統(tǒng)計與概率1、 條形統(tǒng)計圖：很容易看出各種數(shù)量的多少。單式和復式，0起點和鋸齒（壓縮）形2、 折線統(tǒng)計圖：可以清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。單式和復式，0起點和壓縮形3、 扇形統(tǒng)計圖的特征：表示部分與總數(shù)之間的關系。4、 統(tǒng)計表：單式和復式統(tǒng)計表5、 統(tǒng)計中重要的三個量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)6、 概率：用分數(shù)表示可能性。讓學生理解現(xiàn)實生活中，事件發(fā)生的確定、不確定性。技能要求：重視對數(shù)據(jù)的分析、提出問題、解決問題、作出合理的推理與判斷。會求平均數(shù)和中

24、位數(shù)、眾數(shù)（九）數(shù)學廣角（數(shù)學思考方法）1、比一比：比的方法-理解長短、輕重、大小2、分類：正確把握分類標準（單一標準和多重標準），滲透于相關內容的教學之中（平面圖形的分類：角、四邊形、立體圖形，算式的分類，統(tǒng)計中數(shù)據(jù)的分類，現(xiàn)象與事物的分類）。3、找規(guī)律：重點是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用符號表示規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進行推理。4、排列與組合（擺一擺）：重點是用符號或程序表達出排列與組合的過程，對于結論性的知識盡量不出現(xiàn)。5、簡單推理和等量代換：分析條件，學會借助一定的手段如列表、圖示等，表達推理的過程。6、集合（交集-容斥或重疊問題）：如何理解重疊現(xiàn)象，用什么樣的素材來學習7、優(yōu)化策略思想：合理安排時間，找次品的策略思想8、符號化思想：編碼、搭配9、歷史名題：植樹問題、雞兔同籠、抽屜原理-作為解決問題的一部分（十）實踐與綜合應用-不作為考試內容實現(xiàn)兩個目標：一是鞏固已學習的知識技能，二是培養(yǎng)學生的實踐動手、應用知識解決實際問題的能力。（十一）解決問題（應用題）人民教育出版社新課程實驗教材小學數(shù)學體系分析(三)解決問題體系（應用題）冊數(shù)相關問題一上加減法的意義：求和/兩數(shù)之和與其中有一個加數(shù)，求另一個加數(shù)，加數(shù)+加數(shù)=和，被除數(shù)-減數(shù)=差相關的問題解決：求和、總數(shù)部分數(shù)=部分數(shù)一下相關的問題解決：求和、總數(shù)部分數(shù)=部分數(shù)，求相差數(shù)：求一個數(shù)比另一個