《實際問題與方程》具體內(nèi)容及教學建議

1、實際問題與方程具體內(nèi)容及教學建議編寫意圖(1)例1取材于跳遠比賽_例采用圖文結(jié)合的形式給出已知條_并提出問題。 這是學生第一次接觸列方程解實際問題對將所求數(shù)量設(shè)為對未知數(shù)參加列式都會感到習慣。 因此_教材先給出學生已學過算術(shù)解法再引導學生將未知數(shù)為。z，列出方程。 根據(jù)題意原紀錄、超出部分本次成績的等量關(guān)系可以用加-也可以用減法表示。 般來，同一等量關(guān)系用加法表示更易思考些。尋找等量關(guān)系是列方的關(guān)鍵，教材用色塊予以凸顯它不是解題書寫的常規(guī)要求。（1）例1取材于跳遠比賽，例題采用圖文結(jié)合的形式給出已知條件，并提出問題。這是學生第一次接觸列方程解答實際問題對將所求數(shù)量設(shè)為對未知數(shù)參加列式，都會感到

2、不習慣。因此，教材先給出學生已學過算術(shù)解法，再引導學生將未知數(shù)設(shè)為x，列出方程。因此，教材先給出學生已學過算術(shù)解法，再引導學生將未知數(shù)為x，列出方程。根據(jù)題意原紀錄、超出部分本次成績的等量關(guān)系，可以用加法，也可以用減法表示。一般來說，同一等量關(guān)系，用加法表示更容易思考些。尋找等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，教材用色塊予以凸顯，但它不是解題書寫的常規(guī)要求。（2）“做一做”的第（1）題是有關(guān)測量身高的實際問題，等量關(guān)系與例1類似。第（2）題取材于節(jié)約用水，等量關(guān)系也只涉及單一運算。兩題都采用了圖文結(jié)合的形式，以增強趣味性、可讀性。本頁三個問題，用算術(shù)方法解，都只需一步計算。因此，這里應(yīng)避開哪種解法簡便的討

3、論。教學建議（1）酌情組織復習。教學前，可先復習相關(guān)的實際問題。如：李強原來跳高成績是1.05米，現(xiàn)在達到了1.12米。成績提高了多少米？（2）引導學生列方程解決問題。審題后可以先分析數(shù)量關(guān)系，得：原紀錄超出部分新成績；新成績原紀錄超出部分；新成績超出部分原紀錄。然后提問：利用前兩個等量關(guān)系，未知數(shù)參加列式，用什么表示？引導學牛寫出設(shè)句。也可先讓學生用自己想到的方法解答，再通過看書，對不同解法作出比較。不論選用何種教學設(shè)計，都應(yīng)突出列方程解決問題的特點：用字母表示未知數(shù)，未知數(shù)參與列式。所依據(jù)的等量關(guān)系，可以“說給門己聽”，不必寫出來，以免加重不必要的學習負擔。（3）通過“做一做”的練習指導學

4、生熟悉列方程解決問題的書寫?？梢韵茸寣W生說一說列方程解決問題的過程再獨立完成“做一做”的兩題。交流時，比較第（2）題的三個量之間的關(guān)系：每分鐘滴水量30半小時滴水量半小時滴水量每分鐘滴水量30半小時滴水量30每分鐘滴水量由前兩式都可列出方程。容易看出，同一數(shù)量關(guān)系，用乘法表示比用除法表示更容易思考。編寫說明（1）例2的題材源于足球的構(gòu)造，即一個現(xiàn)代足球是由12塊正五邊形的黑色皮和20塊正六邊形的白色皮制成的。這種完美的球形結(jié)構(gòu)，今一些數(shù)學家、建筑學家和化學家著迷。本題的數(shù)量關(guān)系，學生能想到以下三種形式：黑色皮塊數(shù)24白色皮塊數(shù)黑色皮塊數(shù)2白色皮塊數(shù)4黑色皮塊數(shù)2白色皮塊數(shù)4比較而言_前兩種形式

5、的數(shù)量關(guān)系，更容易理解，且都能引入形如axbc的方程。教材的解答，選用了第一種形式的等量關(guān)系。例2若用算術(shù)方法解（通常不作教學要求），需要逆向思考，思維難度較大，學生容易與相應(yīng)的順向思考問題（求比一個數(shù)的幾倍多或少幾的數(shù)是多少）相混淆，出現(xiàn)先除后減的錯誤。用方程解，思路比較順，體現(xiàn)了列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性。（2）在例題解答之后，教材提出了一個討論問題，引導學生小結(jié)列方程解決實際問題的基本步驟。教學建議（1）為新授作好鋪墊。教學前，可以針對幾倍多（少）幾的數(shù)量關(guān)系，進行列方程的練習。如：公雞x只，母雞30只，比公雞質(zhì)數(shù)的2倍少6只：（ ）（ ）6。（2）借助幾何直觀、語言直觀幫助分析首先引導學生

6、審題，識別哪些信息是解決求“黑色皮塊數(shù)”這個問題所需要的：白色皮20塊，比黑色皮的2倍少4塊，黑色皮有幾塊？然后分析白色皮塊數(shù)與黑色皮塊數(shù)之間的關(guān)系。如有必要，可畫線段圖幫助分析。應(yīng)當允許學生想到不同的數(shù)量關(guān)系式，列出相應(yīng)方程。通過比較容易形成共識，課本選用的等量關(guān)系能由條件的敘述直接得到，即“黑色皮的2倍少4塊是白色皮塊數(shù)”，也能從上往下看線段圖得出。（3）解題步驟可以有不同的總結(jié).如：弄清題意，找出未知數(shù)用x表示；分析、找出等量關(guān)系，列方程；解方程；檢驗，寫出答案。編寫意圖例3創(chuàng)設(shè)了購買兩種水果題情境。撇開各數(shù)量的具就它的數(shù)學意義來講，可積之和的數(shù)量關(guān)系。這種在生活中經(jīng)常能遇到。而例3創(chuàng)設(shè)

7、了購買兩種水果題情境。撇開各數(shù)量的具就它的數(shù)學意義來講，可積之和的數(shù)量關(guān)系。這種在生活中經(jīng)常能遇到。而了兩積之和的數(shù)量關(guān)系_理解兩積之差、兩商之差系。同時例3的兩個積同的因數(shù)可以根據(jù)分配含小括號的方程。這些都有舉一反三的典型意義c做一做”創(chuàng)設(shè)了游樂園（1）例3創(chuàng)設(shè)了購買兩種水果的現(xiàn)實問題情境。撇開各數(shù)量的具體內(nèi)容，就它的數(shù)學意義來講，可抽象為兩積之和的數(shù)量關(guān)系。這種數(shù)量關(guān)系在生活中經(jīng)常能遇到。而且，理解了兩積之和的數(shù)量關(guān)系，也就容易理解兩積之差、兩商之差的數(shù)量關(guān)系。同時，例3的兩個積中，有相同的因數(shù)可以根據(jù)分配律，得到含小括號的方程。這些都使例3具有舉一反三的典型意義。（2）“做一做”創(chuàng)設(shè)了游

8、樂園購買門票的現(xiàn)實問題情境，數(shù)量關(guān)系與例3一致。教學建議（1）復習引入?？梢韵葟土晝煞e之和的實際問題。如：媽媽買了2kg蘋果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克2.4元，媽媽一共要付多少錢？讓學生獨立列式計算，并說出數(shù)量關(guān)系：蘋果的總價梨的總價總錢數(shù)422.8313.2（元）然后讓學牛將復習題改為求蘋果或梨單價的問題。如：媽媽買了2kg蘋果和3kg梨，共付13.2元錢，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？學生容易看出前后兩題的數(shù)量關(guān)系沒變，只是已知數(shù)和未知數(shù)交換了位置。讓學生自己列出方程。再把梨的數(shù)量由3kg改為2kg，引入例3，審題后，提出問題：除了像上題那樣列方程之外，還可以怎

9、樣列方程？有了上面的鋪墊，學生不難想：（蘋果的單價梨的單價）2總錢數(shù)（2）組織看方程編題的練習學生完成了“做一做”的鞏固練習后，不妨給出一個方程，如2.543x160,讓學生口頭編出具有實際意義的問題，在小組內(nèi)交流。這樣的練習既有助于學生掌握數(shù)量關(guān)系，又能使學生初步體會這一數(shù)量關(guān)系廣泛的現(xiàn)實意義。編寫說明（1）例4的特點是要求兩個未知數(shù)，且用兩個已知條件說明未知數(shù)的關(guān)系，如已知兩個未知數(shù)的和與差，或兩個未知數(shù)的和（差）與兩個未知數(shù)的倍數(shù)關(guān)系（見第164頁）。這類問題，算術(shù)中稱為“和差”“和倍”“差倍”問題。用算術(shù)方法解，思路特殊，需要分別教學。改用方程解，都可歸結(jié)為解形如axbxc或x（ax）

10、b的方程，思錄統(tǒng)一，解法一致，會解其中之一，其他幾種就很容易類推解決。解答例4，首先碰到的第一個題是設(shè)未知數(shù)。學生已有的經(jīng)驗“求什么設(shè)什么”?，F(xiàn)在面臨一道題要求兩個未知數(shù)，究竟設(shè)哪個為x，另一個又怎樣表示？這是必須突破的一個難點。教材設(shè)陸地面積為x億平方千米，利用倍數(shù)關(guān)系的條件表示海洋面積，再根據(jù)兩部分面積的和列方程。求出陸地面積后，怎樣求海洋面積？有兩種選擇。教材對兩種算法都作了介紹。（2）“做一做”的兩題分別已知兩個未知數(shù)的倍數(shù)關(guān)系與和（差），旨在啟發(fā)學生舉一反三。教學建議（1）酌情設(shè)置準備練習與過渡題。如采用口答形式進行寫出含有字母式子的填空練習：學?？萍冀M有女同學x人，男同學是女同學的

11、3倍，男同學有（ ）人，男女方同學一共有（ ）人，男同學比女同學多（ ）人。還可基于學生實際，給出已知地球陸地面積和倍數(shù)關(guān)系，列式求地球表面積，作為新手的過渡。（2）啟發(fā)學生理解思考要點。要點一，兩個未知數(shù)怎么辦？先讓學生說出已知條件，并根據(jù)已知條件畫出線段圖（暫不標出“x”）。再讓學生說出所求問題，明確要求的未知數(shù)有兩個。利用線段圖啟發(fā)思考：設(shè)哪一個未知數(shù)為x，根據(jù)已知條件，另一個未知數(shù)怎樣用含字母的式子表示。由學生的回答在線段圖上標注x和2.4x。要點二：一個條件已經(jīng)用來表示第二個未知數(shù)了，還可以根據(jù)哪個條件提供的等量關(guān)系列方程？最后將方程和過渡題的算式進行對比：1.51.52.45.1x

12、2.4x5.1幫助學生溝通新舊知識的練習，進一步理解數(shù)量關(guān)系。如果學生提出不同的方法，可酌情加以比較（見第164頁）。（3）提示檢驗方法?？磧蓚€得數(shù)的和與商是否等于已知數(shù)。這樣檢驗，更有效，也更簡便。編寫意圖（1）例5是以兩個物體相向運動為背景的實際問題，所得方程與例3基本相同，是兩積之和形式的方程在新情境中的應(yīng)用。因此，設(shè)計成問題解決的教學。（2）求相遇時間的問題在算術(shù)中稱為“相遇問題”。過去教學相遇問題時，常常強調(diào)兩個物體相向運動的“四個要素”，即出發(fā)點、出發(fā)時間、運動方向、運動結(jié)果。由此引出很多變式，由于各種變式都能歸結(jié)為兩積之和的數(shù)量關(guān)系，所以只選其中一例，旨在引導學生將所學方程應(yīng)用于新的情境。同樣道理，審題時，只要學生理解題意，知道兩人的運動過程即可，不必分解“四個要素”，一一“對號入座”。教學建議（1）從復習常見數(shù)量關(guān)系入手?？梢圆捎锰釂柣蚪獯饘嶋H問題等方式，啟發(fā)學生回憶、再現(xiàn)速度、時間和路程間的數(shù)量關(guān)系。（2）例題的出示方式有多種選擇。一是不加鋪墊，直接出示例題，以留出審題、探究的思考空間；二是給出已知兩人速度與相遇時間求路程的算術(shù)問題，由學生改編成求相遇時間的問題；三是給出其他常見數(shù)量關(guān)系的問題，如“辦公桌每張250元，椅子每把200元，4500元正好