“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)建議(1)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)建議（1）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）（以下簡稱“新標(biāo)準(zhǔn)”）關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)相比，有了很大的變化，其中最為重要的轉(zhuǎn)變是：“把數(shù)學(xué)看作是大量概念的記憶與技能的掌握”轉(zhuǎn)變到“認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種數(shù)感形成和問題解決的過程”，也就是說，學(xué)生學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，不是學(xué)習(xí)一些孤立的概念與技能。針對(duì)此，特從以下兩個(gè)方面提出課堂教學(xué)建議：  一、了解各學(xué)段目標(biāo)、各冊(cè)知識(shí)分布，使教學(xué)“適度” 我們知道，新教材在編寫過程中一個(gè)突出特點(diǎn)是：逐步滲透、螺旋上升，因此，作為教者，了解各個(gè)學(xué)段教學(xué)目標(biāo)，以及各冊(cè)知

2、識(shí)點(diǎn)的分布，從而使每節(jié)課的教學(xué)“恰到好處”是至關(guān)重要的。具體學(xué)段教學(xué)目標(biāo)見附表一，各冊(cè)知識(shí)分布見附表二。 二、明確不同知識(shí)板塊內(nèi)容處理上的個(gè)性特色     小學(xué)階段的“數(shù)與代數(shù)”與其他三個(gè)知識(shí)領(lǐng)域相比，涉及面最廣、知識(shí)點(diǎn)最多。具體來說可以分為以下幾個(gè)內(nèi)容板塊：數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見的量、式與方程以及探索規(guī)律，另外解決問題的教學(xué)是融入其中的。因此，下面我們將從6個(gè)方面進(jìn)行具體的闡述： （一）數(shù)的認(rèn)識(shí)理解意義  培養(yǎng)數(shù)感 數(shù)的認(rèn)識(shí)在小學(xué)階段主要分為認(rèn)識(shí)整數(shù)、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、認(rèn)識(shí)小數(shù)、認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)和認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)五大塊。&

3、#160;1、  數(shù)的教學(xué)以理解數(shù)的意義為重點(diǎn)。 理解數(shù)的意義包括：  數(shù)的含義。如：認(rèn)識(shí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)，探索各種數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，能感受大數(shù)的意義并進(jìn)行估計(jì)，知道奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù) 計(jì)數(shù)技能。如：能認(rèn)、讀、寫數(shù)；會(huì)用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置；認(rèn)識(shí)數(shù)位，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，識(shí)別數(shù)位上數(shù)字的意義。  數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系。如：認(rèn)識(shí)“，=，”的含義，能夠用符號(hào)和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大??；會(huì)比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)大小。  數(shù)學(xué)交流。如：能

4、運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流；在熟悉的生活場(chǎng)景中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示生活中一些常見的問題。  數(shù)學(xué)活動(dòng)。如：能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的小于100的所有倍數(shù)，知道2，3，5的倍數(shù)特征；能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)；能找出1100中某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)；能找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)針對(duì)此，具體建議如下： （1）讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中認(rèn)識(shí)數(shù)。  這部分內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)該注意從學(xué)生熟悉的生活情境或童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、生動(dòng)有趣的、有利于學(xué)生主動(dòng)探索的事物，創(chuàng)設(shè)鮮明的問題情境。  案例

5、1：“0的認(rèn)識(shí)”（人教版一上）  （出示0的卡通形象）“0”自我介紹說：“小朋友，我的名字叫零，我神通廣大，無處不在。想想你在哪兒見過我呢？”（讓學(xué)生盡情地說。）  “0”接著說：“那么你們知道我可以表示哪些意思呢？”（讓學(xué)生說說自己對(duì)0的認(rèn)識(shí)。）  今天這節(jié)課我們來認(rèn)識(shí)0。 提示課題：0的認(rèn)識(shí)。 創(chuàng)設(shè)情境，探究新知。  教師講述：“在一個(gè)天氣晴朗的星期天，四只小兔約好了到野外去采蘑菇，我們來看看，它們分別采了多少個(gè)蘑菇?！保ǔ鍪鞠聢D）     讓學(xué)生思考

6、每只小兔采的蘑菇可以用哪一個(gè)數(shù)來表示。 學(xué)生介紹時(shí)，教師對(duì)應(yīng)寫出3，2，1，0。教師在寫0時(shí)，注意動(dòng)作慢一點(diǎn)，讓學(xué)生看清楚0是怎么寫的。同時(shí)強(qiáng)調(diào)說明，“一個(gè)也沒有”用0表示，0與1，2，3一樣也是一個(gè)數(shù)。 （2）理解數(shù)的意義要與數(shù)的讀寫和計(jì)算緊密結(jié)合起來。首先，正確理解數(shù)的意義是讀好數(shù)、寫好數(shù)的基礎(chǔ)，可使學(xué)生在讀數(shù)、寫數(shù)時(shí)事半功倍。  案例2：在認(rèn)識(shí)整百數(shù)時(shí)，可讓學(xué)生經(jīng)歷以下過程：  親身經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程，真正感受100有多少。可以讓學(xué)生數(shù)小棒、小方塊或其他各種不同物體，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)。親身經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程，比起看課件演示或聽

7、老師口頭描述，更有利于學(xué)生形成數(shù)感。  經(jīng)歷100個(gè)一到1個(gè)一百的過程，建立計(jì)數(shù)單位的概念。親自動(dòng)手把100根（或10小捆）小棒再捆成1大捆，經(jīng)歷100個(gè)一到1個(gè)一百的過程，建立以“百”做計(jì)數(shù)單位的概念。  經(jīng)歷1個(gè)一百到幾個(gè)一百的過程。把各自的一百放到一起，就是幾個(gè)一百，通過合作得到幾百。由于有前面數(shù)數(shù)的經(jīng)歷，容易使學(xué)生明白：幾個(gè)一百是幾百，幾百就是幾百個(gè)1。  借助計(jì)數(shù)器上的算珠與實(shí)物的對(duì)比，體會(huì)一個(gè)算珠放在不同的位置上，可以表示1個(gè)（1根小棒）、10個(gè)（10根小棒或1小捆小棒）、100個(gè)（100根小棒或10小捆小棒、1大捆小棒）

8、，實(shí)現(xiàn)以一當(dāng)十、當(dāng)一百的飛躍。  實(shí)物、算珠與寫數(shù)、讀數(shù)對(duì)比。如真正含有300根小棒的3大捆小棒，與計(jì)數(shù)器百位上的3個(gè)算珠，和寫法300對(duì)照起來，最終完成對(duì)幾百的認(rèn)識(shí)。  分析：在活動(dòng)中，學(xué)生體會(huì)到同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上表示的數(shù)值是不同的，初步滲透位值思想，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)，從而達(dá)到更好地掌握數(shù)的讀寫的目的。  其次，熟練的讀數(shù)、寫數(shù)，也能更好的幫助學(xué)生理解數(shù)的意義。例如：在認(rèn)識(shí)整萬數(shù)時(shí)，教材介紹了我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，根據(jù)已有的知識(shí)，給出各個(gè)數(shù)位的名稱和順序，讓學(xué)生聯(lián)系數(shù)的意義，通過類比，推出數(shù)位的名稱及順序，認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位，完善對(duì)數(shù)位順序表

9、的認(rèn)識(shí)。  2，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成數(shù)感。  “數(shù)感”主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)的交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?，并?duì)結(jié)果的合理性作出解釋。  數(shù)感與具有數(shù)學(xué)知識(shí)的多少、與理解數(shù)學(xué)知識(shí)的程度有關(guān)，但絕不是正比例關(guān)系。數(shù)感更多地表現(xiàn)為應(yīng)用數(shù)與運(yùn)算的態(tài)度與意識(shí)，突出表現(xiàn)為主動(dòng)、自覺地應(yīng)用。小學(xué)生的數(shù)感與是否得到培養(yǎng)緊密相關(guān)，而這種培養(yǎng)需要老師的精心設(shè)計(jì)。  案例3：數(shù)豆子教學(xué)片斷    課前，老師準(zhǔn)備了一袋紅豆，每組分

10、一小袋，讓學(xué)生在課堂上動(dòng)手?jǐn)?shù)豆子。板書：數(shù)豆子。沒等老師說明要求學(xué)生就已經(jīng)數(shù)了起來。  師：既然小朋友們對(duì)數(shù)豆子這樣感興趣，下面就請(qǐng)大家自由數(shù)豆子，想怎么數(shù)就怎么數(shù)，想數(shù)多少就數(shù)多少。  5分鐘過去了。  老師：怎們數(shù)的？數(shù)了多少粒？       生：一粒一粒的數(shù)的，數(shù)了50粒；兩粒兩粒數(shù)的，數(shù)了100粒；五粒五粒數(shù)的，數(shù)了一大堆?  老師表揚(yáng)小朋友后，捏了一小撮豆子放在了投影儀上  師：現(xiàn)在不數(shù)了，我們大家估一估這里有多少豆子，看誰估計(jì)得最接近

11、實(shí)際數(shù)量。  學(xué)生把手舉得很高  生：約7粒；約10粒；約13粒；?估計(jì)的數(shù)目都沒有超過15粒。  師：我們現(xiàn)在一粒一粒的數(shù)， 共32粒  師：下面我們進(jìn)行估豆子比賽。每人輪流捏一小撮都放到文具盒的蓋子里，讓同組其他同學(xué)估一估，再數(shù)一數(shù)，誰估計(jì)的數(shù)目與實(shí)際數(shù)目最接近就獲勝。  小朋友們估得很認(rèn)真，數(shù)的很細(xì)致，獲勝的小朋友興奮得叫起來。 分析：第一次學(xué)生估計(jì)豆子的數(shù)目時(shí)，估計(jì)的數(shù)與實(shí)際的數(shù)相差很遠(yuǎn)。經(jīng)過練習(xí)，學(xué)生在數(shù)與物之間建立了一定的聯(lián)系，估數(shù)的能力有明顯的提高。這充分的說明

12、學(xué)生的數(shù)感和估算能力是能在活動(dòng)中得到鍛煉和提高的。 （二）數(shù)的運(yùn)算理解算理  掌握算法 計(jì)算是幫助人們解決問題的工具，是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要掌握得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，人教版實(shí)驗(yàn)教材在編排計(jì)算內(nèi)容時(shí)，最突出的變化是不再孤立的進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，而是將計(jì)算教學(xué)與解決問題教學(xué)有機(jī)的結(jié)合在一起。例題的編排都是從現(xiàn)實(shí)問題情境中提出要解決的計(jì)算問題，大都提示并展示出學(xué)生的多種計(jì)算方法，有的提出用估算、口算和筆算的方法；有的展示出因題而異靈活不同的算法，怎樣準(zhǔn)確把握這部分內(nèi)容呢，我們認(rèn)為，計(jì)算內(nèi)容的最后落腳點(diǎn)仍定位在幫助學(xué)生理解算理和掌握算法上。 案例1：兩位數(shù)減兩

13、位數(shù)（二年級(jí)上冊(cè)第二單元） 在教學(xué)時(shí)，教師出示例題后讓學(xué)生通過擺小棒展開探索，提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，給學(xué)生充分思考的空間與時(shí)間，允許并鼓勵(lì)他們有不同的算法，然后在小組內(nèi)相互交流。在此基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生討論，計(jì)算這樣的退位減法，你認(rèn)為應(yīng)注意些什么問題？學(xué)生已經(jīng)在不斷的嘗試探索中感悟到，要注意“相同數(shù)位對(duì)齊，個(gè)位不夠就要從十位借，別忘了點(diǎn)退位點(diǎn)。十位退后還要再減去減數(shù)十位上的數(shù)。”因而紛紛發(fā)表各自的見解。  分析：雖然，整節(jié)課，教師都沒有刻意追求得出所謂形式上的計(jì)算法則，但學(xué)生所說的不就是算理算法的核心嗎？ 在具體的教學(xué)中，還要特別注意如下問題：1、 

14、60;建立四則運(yùn)算概念 首先，應(yīng)注重在具體情境中體會(huì)運(yùn)算意義。 案例1：“加法”的教學(xué)（人教版一上） 教材創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的活動(dòng)情境“折紙游戲”：折了1只紅色的紙鳥，2只藍(lán)色的紙鳥。  教學(xué)時(shí)，可以組織學(xué)生觀察敘說：紅色紙鳥的只數(shù)可以用“1”表示，藍(lán)色紙鳥可以用“2”表示，一共折的紙鳥只數(shù)可以用“3”表示；要求一共有多少只紙鳥，可以把“1”和“2”合并起來，在數(shù)學(xué)上把這種運(yùn)算叫做“加法”，寫成“12=3”；然后讓學(xué)生聯(lián)系情境說一說“1”“2”“3”和“”各表示什么含義；最后再通過小朋友把兩只手里的氣球合并以及讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具等活動(dòng)，逐步形成對(duì)加法

15、意義的認(rèn)識(shí)。  分析：這樣的教學(xué)過程，學(xué)生對(duì)加法含義的理解，建立在豐富的感性積累基礎(chǔ)之上，在頭腦中形成鮮明的動(dòng)態(tài)表象，從而獲得關(guān)于加法運(yùn)算意義的準(zhǔn)確理解。 其次，應(yīng)淡化概念形式，注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)。 案例2：“乘法”的教學(xué)（人教版二上）  教材通過情境圖，首先讓學(xué)生在具體活動(dòng)中感知“幾個(gè)幾”：擺三角形用的小棒總數(shù)是6個(gè)3；擺小傘用的小棒總數(shù)為：4個(gè)5，再讓學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的連加進(jìn)行計(jì)算：3+3+3+3+3+3=18 5+5+5+5=20接著通過操作學(xué)具和觀察所擺的圖形等活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)“幾個(gè)幾”：3個(gè)10可以寫成101010=30等。&

16、#160; 然后通過計(jì)算擺三角形的小棒總數(shù)：3+3+3+3+3+3=18，講述“6個(gè)3相加，可以寫成6×3=18或3×6=18”。同時(shí)結(jié)合教學(xué)乘號(hào)、因數(shù)、積等名稱和乘法算式的讀法。  分析：這樣的教學(xué)，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)“相同加數(shù)”“相同加數(shù)的個(gè)數(shù)”“每份數(shù)”“份數(shù)”“被乘數(shù)”“乘數(shù)”等過分形式化的概念以及所謂被乘數(shù)和乘數(shù)不能顛倒位置的人為障礙設(shè)置，強(qiáng)化了乘法的本質(zhì)求相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。學(xué)生認(rèn)識(shí)乘法的過程，成為了快樂的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過程，成了理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程。 、2、重視口算教學(xué) 在教學(xué)中具體落實(shí)“重視口算”的目標(biāo)，應(yīng)注意如下兩點(diǎn)：&

17、#160;（1）在數(shù)形結(jié)合中理解口算原理。  數(shù)的運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中物體的個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，可以說小學(xué)階段的每個(gè)算式都可以在生活中找到實(shí)例。在讓學(xué)生理解口算的算理時(shí)，除了要與實(shí)際情境相結(jié)合，還要逐步過渡為數(shù)學(xué)的語言符號(hào)。  案例3：“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)”的教學(xué)（人教版一下） 首先出示課本主題圖：紅花10盆，黃花20盆，紫花30盆。然后讓學(xué)生從圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息并提出問題：紅花和黃花一共有多少盆？學(xué)生列出算式：10+20。  接著通過擺小棒，引發(fā)學(xué)生思考：1加2等于3，1020=30。 然后又通過計(jì)數(shù)器演示：1個(gè)十加

18、2個(gè)十是3個(gè)十，也就是30。 最后讓學(xué)生敘說自己的思考和計(jì)算過程。  分析：這樣的教學(xué)，由具體實(shí)物（小棒）的操作過渡到半形象半抽象的計(jì)數(shù)器（算珠）演示，再通過學(xué)生在頭腦中的表象運(yùn)演，使學(xué)生逐步理解口算的算理（1個(gè)十加2個(gè)十是3個(gè)十，就是30）。這樣的教學(xué)符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律：直觀動(dòng)作思維具體形象思維抽象邏輯思維。 （2）科學(xué)合理訓(xùn)練，強(qiáng)化基本口算。  在小學(xué)階段的口算內(nèi)容中，兩個(gè)一位數(shù)相加與其思維相對(duì)應(yīng)的減法和表內(nèi)乘法與其相對(duì)應(yīng)的除法是四則運(yùn)算中的基本口算，俗稱“四張九九表”，這“四表”是一切計(jì)算的基礎(chǔ)，務(wù)必使學(xué)生達(dá)到“脫口而出”的熟練程度。

19、為此，在口算教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解算理、掌握算法，還要注重口算訓(xùn)練的科學(xué)合理。要提供訓(xùn)練材料，選擇訓(xùn)練時(shí)機(jī)，注意訓(xùn)練方法，考慮訓(xùn)練周期，做到適時(shí)、適量、適度。具體說來，一要注意加強(qiáng)課堂練習(xí)，采用講練結(jié)合的方式及時(shí)鞏固所學(xué)口算內(nèi)容；二要注意練習(xí)的針對(duì)性，抓住難點(diǎn)反復(fù)練習(xí)，不能平均用力；三要注意練習(xí)形式的多樣化，提高學(xué)生口算的積極性，避免簡單的機(jī)械重復(fù)。建議教師每天對(duì)學(xué)生進(jìn)行3-5分鐘的口算練習(xí)。 3、加強(qiáng)估算意識(shí)  隨著計(jì)算技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，大量的計(jì)算并不要求進(jìn)行精確的計(jì)算，一個(gè)人在日?；顒?dòng)中進(jìn)行估算的次數(shù)，遠(yuǎn)比精確計(jì)算的次數(shù)多得多。在小學(xué)階段計(jì)算教學(xué)中，與估算相關(guān)

20、的內(nèi)容很多，如估計(jì)商的近似值、試商、估計(jì)小數(shù)乘法的結(jié)果、用估算進(jìn)行驗(yàn)算等等。要體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)中“加強(qiáng)估算”的要求，可以著力于以下兩方面： （1）培養(yǎng)數(shù)感是打好估算的基礎(chǔ)。  數(shù)感是對(duì)數(shù)和數(shù)的關(guān)系的一種良好的直覺。估算可以發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，并對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)具有重要的意義，同時(shí)，良好的數(shù)感又是學(xué)生進(jìn)行估算的必要基礎(chǔ)。除了在數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)要加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)，在數(shù)的運(yùn)算過程中更應(yīng)結(jié)合具體計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。  （2）掌握估算方法，養(yǎng)成估算習(xí)慣。  有研究表明，小學(xué)生最常使用的估算方法主要有三種：簡約、轉(zhuǎn)換和補(bǔ)償。所謂“簡約”，是學(xué)生在估算時(shí)先把

21、數(shù)簡化成比較簡單的形式。例如估算“495310”，把495看作500，把310看作300，這樣估算時(shí)即想比較簡單的形式“500300”即可。所謂“轉(zhuǎn)換”，是學(xué)生在估算時(shí)把一種問題轉(zhuǎn)換成另一種問題來思考。例如估算加法問題“602597589”，把加法問題轉(zhuǎn)換為乘法問題：“600乘3是1800，所以答案差不多是1800左右?！倍^“補(bǔ)償”，則是學(xué)生在進(jìn)行簡約或轉(zhuǎn)換時(shí)，進(jìn)行一些調(diào)整，以補(bǔ)償前面運(yùn)算中的不足，使估算比較準(zhǔn)確。例如“602597589”這一問題，學(xué)生在轉(zhuǎn)換時(shí)可能會(huì)進(jìn)一步想：“答案大約是1800，而且會(huì)稍小于1800，因?yàn)槲以趯⒚恳粋€(gè)數(shù)都簡化成600時(shí)，用加的部分比用減的更多一些?！?#

22、160; 此外，還要培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣。我們?cè)诮虒W(xué)中也常常發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些莫名其妙的錯(cuò)誤。對(duì)此，我們應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)估算檢查的習(xí)慣，每做完一道題目，可以先估計(jì)一下數(shù)值，然后與實(shí)際計(jì)算所得的答案比較，及時(shí)覺察出錯(cuò)誤并加以更正。  4、體現(xiàn)算法多樣化  標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段“教學(xué)建議”中指出：“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化?！币w現(xiàn)“算法多樣化”的思想，應(yīng)注重以下三方面：  （1）找準(zhǔn)算法多樣化的前提。  現(xiàn)代學(xué)習(xí)心理學(xué)研究表明，實(shí)施算法多樣化也是有前提的，各種不同算法要建立在思維等價(jià)的基礎(chǔ)上，否則多樣化就會(huì)導(dǎo)致泛化。以學(xué)生思維憑借的依據(jù)看，可以分為基于動(dòng)作的思維、基于形象的思維、基于符號(hào)與邏輯的思維。顯然這三種思維并不在同一層次上，不在同一層次上的算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化，只是優(yōu)化的過程應(yīng)是學(xué)生不斷體驗(yàn)與感悟的過程，而不是教師強(qiáng)制規(guī)定和主觀臆斷的過程，應(yīng)讓學(xué)生逐步找到適合自己的最優(yōu)算法。  （2）把握算法優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)。  過去我們僅僅用成人認(rèn)為惟一合理的方法作為基本算法教給學(xué)生?，F(xiàn)在我們認(rèn)為的基本算法是什