平方差公式分解因式

1、 因式分解因式分解田莊中學(xué)田莊中學(xué)復(fù)習(xí)引入 （一）、計(jì)算（一）、計(jì)算(1) (2) (二)因式分解：（1） （2） x2220072008 22 xx263aa24x 1、會(huì)運(yùn)用平方差公式對(duì)比較簡(jiǎn)單、會(huì)運(yùn)用平方差公式對(duì)比較簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。2、提公因式法是分解因式的首先、提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式。式分解因式。探究活動(dòng) 活動(dòng)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也應(yīng)用于生活”雙休日，裝潢師傅出了這樣一道題：要在一個(gè)邊長(zhǎng)為12.75厘米的正方形紙板內(nèi)，割去一個(gè)邊長(zhǎng)為7.25厘米的正方形，剩余部分的面積是多少？不使用計(jì)算器

2、，你能計(jì)算出來(lái)嗎？探究活動(dòng) 我這樣解的： 根據(jù)上面的計(jì)算，思考下面的問(wèn)題： （1）由到屬于 ；應(yīng)用了 公式； （2）由到屬于 ；逆用了 公式； （3）由因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系，類比猜想因式分解中的平方差公式是： （4）運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式特征是： 2212.757.2512.757.25 12.757.25 請(qǐng)認(rèn)真閱讀課本請(qǐng)認(rèn)真閱讀課本116頁(yè)所有的內(nèi)容：頁(yè)所有的內(nèi)容： （1）你如何用文字和符號(hào)來(lái)表示平方差公）你如何用文字和符號(hào)來(lái)表示平方差公式分解因式法？式分解因式法？ （2）公式中的）公式中的a和和b分別可以表示什么？分別可以表示什么？ （3）自學(xué)例）自學(xué)例3、例、例4并了解

3、解題格式和方法并了解解題格式和方法 注意：分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多注意：分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。項(xiàng)式因式都不能再分解為止。例例3 分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2. 分析：分析：在在(1)中，中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )2 3 2，即可用平方差公式分解因式，即可用平方差公式分解因式. 在在(2)中，把中，把(x+p)和和 (x+q)各看成一個(gè)整體，設(shè)各看成一個(gè)整體，設(shè)x+p=m，x+q=n，則原式化為，則原式化為m2n2.(1)4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2

4、x 3).(2)(x+p)2 (x+q) 2= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)=(2x+p+q)(pq). 例例4 分解因式分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab. 分析分析:(1)x4y4寫成寫成(x2)2 (y2)2的形式，的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了. (2)a3bab有公因式有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，應(yīng)先提出公因式,再進(jìn)一步分解再進(jìn)一步分解.解解:(1) x4y4 = (x2+y2)(x2y2) = (x2+y2)(x+y)(xy).(2) a3bab=ab(a2 1)=ab(a+1)(a 1).

5、分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止. 練習(xí)練習(xí) 1.下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式解因式?為什么為什么? (1) x2+y2 ; (2) x2y2; (3) x2+y2; (4) x2y2.2.分解因式分解因式:(1)a2 b2; (2)9a24b2;(3) x2y4y ; (4) a4 +16.251兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。注意注意：與：與整式乘法中的平方差公式不一樣。整式乘法中的平方差公式不一樣。用平方差公式因式分解的特點(diǎn)：用平方差公式因式分解的特點(diǎn)：（1）有公因

6、式時(shí)先提公因式）有公因式時(shí)先提公因式（2）兩項(xiàng)的多項(xiàng)式）兩項(xiàng)的多項(xiàng)式（3）兩項(xiàng)都是平方項(xiàng)或是都能化為平方項(xiàng)。（4）兩項(xiàng)的符號(hào)相反）兩項(xiàng)的符號(hào)相反。分解因式分解因式:(1)a2 b2; (2)9a24b2;(3) x2y4y ; (4) a4 +16.下列各式能否用平方差公式分解？如果下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能說(shuō)明理由能分解，分解成什么？如不能說(shuō)明理由。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)分解因式：分解因式： (x+m)2-(x+n)2 (x+m)2-(x+n)2 =(x+m)+(x+n)(x

7、+m)-(x+n) =(2x+m+n)(m-n)注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2 =5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n)=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)思維延伸思維延伸1. 觀察下列各式觀察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來(lái)的等式表示出來(lái).2. 對(duì)于任意的自然數(shù)對(duì)于任意的自然數(shù)n,(n+7)2-(n-5)2能被能被24整除嗎整除嗎? 為什么為什么?小結(jié)小結(jié):1.因式分解的步驟是首先提取公因式因式分解的步驟是首先提取公因式,然后考然后考慮用公式慮用公式.2.因式分解進(jìn)行到每一