172實際問題與反比例函數(shù)第二課時教案

1、172 實際問題與反比例函數(shù)(二)教學(xué)時間 第五課時三維目標 一、知識與技能 1能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題 2能綜合利用工程中工作量，工作效率，工作時間的關(guān)系及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識解決一些實際問題 二、過程與方法 1經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)的模型，進而解決問題的過程 2體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力 三、情感態(tài)度與價值觀 1積極參與交流，并積極發(fā)表意見 2體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具教學(xué)重點 掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型教學(xué)難點 從實際問題中尋

2、找變量之間的關(guān)系關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想教具準備 多媒體課件(課本例2“碼頭卸貨”問題) 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動1 某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y之間有如下關(guān)系：x(元)3456y(個)20151210 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出實數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點； (2)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象； (3)設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元個，請你求出當(dāng)日銷售單價x定

3、為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤? 設(shè)計意圖： 進一步展示現(xiàn)實生活中兩個變量之間的反比例函數(shù)關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和強烈的求知欲 師生行為： 學(xué)生親自動手操作，并在小組內(nèi)合作交流 教師巡視學(xué)生小組討論的結(jié)果 在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注： 學(xué)生動手操作的能力； 學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識； 學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識； 學(xué)生能否大膽說出自己的見解，傾聽別人的看法 生：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出了對應(yīng)點(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)(2)由下圖可猜測此函數(shù)為反比例函數(shù)圖象的一支，設(shè)y，把點(3，20)代人y，得k60 所以y 把點(4，15)(5，12)(6，10)

4、代人上式均成立 所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y 生：(3)物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元個，即x10，根據(jù)y在第一象限y隨x的增大而減小，所以10，y1O，1Oy60，y6 所以W(x2)y(x2)60 當(dāng)x10時，W有最大值 即當(dāng)日銷售單價x定為10元時，才能獲得最大利潤師：同學(xué)們的分析都很好，除了能用數(shù)學(xué)模型刻畫現(xiàn)實問題外，還能用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的問題 下面我們再來看又一個生活中的問題 二、講授新課 活動2例2碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載憲畢恰好用了8天時間 (1)輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位：噸天)與卸貨時間t(單位：天)之間有怎樣的函

5、數(shù)關(guān)系? (2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物?設(shè)計意圖： 進一步分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學(xué)問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋是什么?可以看作什么?逐步形成考察實際問題的能力在解決問題時，還應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想 師生行為： 學(xué)生先獨立思考，然后小組交流合作 教師應(yīng)鼓勵學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合，用多種方法來思考問題，充分利用好方程，不等式，函數(shù)三者之間的關(guān)系，在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注： 學(xué)生能否自己建構(gòu)函數(shù)模型， 學(xué)生能否將函數(shù)，方程、不等式的知識聯(lián)系起來； 學(xué)生面對困難，有無克服困難

6、的勇氣和戰(zhàn)勝困難的堅強意志 師：從題設(shè)中，我們不難發(fā)現(xiàn)：v和t之間的函數(shù)關(guān)系，實際上是卸貨速度與卸貨時間之間的關(guān)系根據(jù)卸貨速度貨物的總量卸貨時間，就可得到v和t的函數(shù)關(guān)系但貨物的總量題中并未直接告訴，如何求得 生：中告訴了我們碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間，根據(jù)裝貨速度裝貨時間貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量，即貨物的總量為308240噸 師：很好!下面同學(xué)們就來自己完成 生：解：(1)設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有：k380240 所以v與t的函數(shù)式為 v (2)由于遭到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，求平均每

7、天至少卸多少噸貨物?即當(dāng)t5時，v至少為多少呢? 由v得t， t5，所以5， 又vO，所以2405v 解得v48 所以船上的貨物要在不超過5日內(nèi)卸載完畢，平均每天至少卻4.8噸貨物 生：老師，我認為得出v與t的函數(shù)關(guān)系后，借助于圖象也可以完成第(2)問畫出v在第一象限內(nèi)的圖象(因為tO)如下圖 當(dāng)t5時，代入v，得v48 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)v在第一象限，v隨t的增大而減小所以當(dāng)0t5時，v48即若貨物不超過5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨48噸 生：我認為還可以用方程來解 把t5代入v，得 v48， 從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好5天卸完，則平均每天要卸貨48噸若貨物在不超過5天內(nèi)卸完，則

8、平均每天至少要卸貨48噸 師：同學(xué)們的思維非常敏捷，竟想出這么多的辦法來解決這個實際問題，太棒了! 我們不妨再來看一個題，肯定能做得更好! 三、鞏固提寓 活動3 一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米時的平均速度從甲地出發(fā)，則經(jīng)過6小時可到達乙地 (1)甲、乙兩地相距多少千米? (2)如果汽車把速度提高到v(千米時)那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化? (3)寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式； (4)因某種原因，這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到達乙地，則此時汽車的平均速度至少應(yīng)是多少? (5)已知汽車的平均速度最大可達80千米時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間? 設(shè)計意圖： 本題

9、可以通過計算解決以上問題，也可以根據(jù)函數(shù)的圖象對問題進行解釋，通過兩種方法的比較，可以加深對這類問題的理解 師生行為： 先由學(xué)生獨立完成，后在小組內(nèi)討論交流 教師可巡視，對“學(xué)圍生”以適當(dāng)?shù)膸椭?解：(1)506300(千米)； (2)t將減??； (3)t；(4)由題意可知5，v60(千米時)；(5)t3.75小時 四、課時小結(jié) 本節(jié)課是繼續(xù)用函數(shù)的觀點處理實際問題，關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學(xué)問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么?可以看到什么?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時不僅要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，也要注意函數(shù)不等式、方程之間的聯(lián)系板書設(shè)計活動與探究 某單位花50萬元買回一臺高科技設(shè)備，根據(jù)對這種型號設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示，該設(shè)備投入使用后，若將養(yǎng)護和維修的費用均攤到每一天，則有結(jié)論：第x天應(yīng)付的養(yǎng)護與維修費為(x1)500元 (1)如果將該設(shè)備從開始投入使用到報廢共付的養(yǎng)護與維修費及購實該設(shè)備費用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗請你將每天的平均損耗y(元)表示為使用天數(shù)x(天)的函數(shù) (2)按照此行業(yè)的技術(shù)和安全管理要求，當(dāng)此設(shè)備的平均損耗達到最小值時，就應(yīng)當(dāng)報廢，問該設(shè)備投入使用多少天應(yīng)當(dāng)報廢? 注：在解本題時可能要用到以下兩個數(shù)學(xué)知識點(如果需要可以直接引用下述結(jié)論) A. 對于任意正整數(shù)