24用因式分解法求解一元二次方程演示文稿

1、第第4 4節(jié)節(jié) 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程第二章 一元二次方程運(yùn)康中學(xué)校運(yùn)康中學(xué)校 王瑗王瑗復(fù)習(xí)回顧：1 1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為程轉(zhuǎn)化為_(kāi)的形式。的形式。 (x+m)(x+m)2 2=n=n（n0n0）一般形式一般形式2 2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為_(kāi) 3 3、選擇合適的方法解下列方程、選擇合適的方法解下列方程 （1 1）x x2 2-6x=7 -6x=7 （2 2）3x3x2 2+8x-3=0+8x-3=0相信你行： 一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的平方與

2、這個(gè)數(shù)的3 3倍有可能倍有可能相等嗎？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？你是相等嗎？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？怎樣求出來(lái)的？解：設(shè)這個(gè)數(shù)為解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x x，根據(jù)題意，可列方程，根據(jù)題意，可列方程 x x2 2=3x=3x x x2 2-3x=0-3x=0 即即 x(x-3)=0 x(x-3)=0 x=0 x=0或或x-3=0 x-3=0 x x1 1=0, x=0, x2 2=3=3 這個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)是0 0或或3 3。歸納總結(jié)： 1 1、當(dāng)一元二次方程的一邊為、當(dāng)一元二次方程的一邊為0 0，而另一，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我門(mén)邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我門(mén)就采用分解因

3、式法來(lái)解一元二次方程。就采用分解因式法來(lái)解一元二次方程。 2 2、如果、如果abab=0=0那么那么a=0a=0或或b=0b=0“或或” 是是“二二者中至少有一個(gè)成立者中至少有一個(gè)成立”的意思，包括兩種情的意思，包括兩種情況，二者同時(shí)成立；二者不能同時(shí)成立。況，二者同時(shí)成立；二者不能同時(shí)成立。“且且”是是“二者同時(shí)成立二者同時(shí)成立”的意思。的意思。例題解析：解下列方程（解下列方程（1 1） 5X5X2 2=4X=4X 解：原方程可變形為解：原方程可變形為 5X5X2 2-4X=0 -4X=0 X(5X-4)=0 X(5X-4)=0 X=0 X=0或或5X-4=0 5X-4=0 X X1 1=0

4、, X=0, X2 2=4/5 =4/5 解：原方程可變形為解：原方程可變形為 （X-2X-2）-X(X-2)=0 -X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0 X-2=0或或1-X=01-X=0 X X1 1=2 =2 ， X X2 2=1=1(2) X-2=X(X-2)(2) X-2=X(X-2)解：原方程可變形為解：原方程可變形為(X+1)+5(X+1)-5=0(X+1)+5(X+1)-5=0 (X+6)(X-4)=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0 X+6=0或或X-4=0X-4=0 X X1 1=-6 =-6 ， X X2 2=4=4 (3

5、) (X+1)2-25=0 小試牛刀：1 1、解下列方程：、解下列方程：（1 1） (X+2)(X-4)=0 (X+2)(X-4)=0 （2 2） X X2 2-4=0 -4=0 （3） 4X(2X+1)=3(2X+1)4X(2X+1)=3(2X+1)2 2、一、一 個(gè)數(shù)平方的兩倍等于這個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)平方的兩倍等于這個(gè)數(shù)的7 7倍，倍，求這個(gè)數(shù)求這個(gè)數(shù). .拓展延伸：1 1、一個(gè)小球以、一個(gè)小球以15m/s15m/s的初速度豎直向的初速度豎直向上彈出，它在空中的速度上彈出，它在空中的速度h(mh(m) )與時(shí)間與時(shí)間t(st(s) )滿足關(guān)系：滿足關(guān)系：h=15t-5th=15t-5t2 2 小球何時(shí)小球何時(shí)能落回地面？能落回地面？2 2、 一元二次方程一元二次方程（m-1m-1）x x2 2 +3mx+(m+4)(m-1)=0+3mx+(m+4)(m-1)=0有一個(gè)有一個(gè)根為根為0 0，求，求m m 的值的值 感悟與收獲：1 1、因式分解法解一元二次方程的基、因式分解法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵是什么？本思路和關(guān)鍵是什么？2 2、在應(yīng)用因式分