等比數(shù)列第一課時(shí)導(dǎo)學(xué)案

1、2.3等比數(shù)列導(dǎo)學(xué)案1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .理解等比數(shù)列的定義，能夠利用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列2 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；重點(diǎn)：等比數(shù)列和等差中項(xiàng)的概念及等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用 難點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。一、溫故知新什么叫等差數(shù)列？通項(xiàng)公式是什么 ？什么叫等差中項(xiàng)？二、探求新知1、研究下面三個(gè)數(shù)列并答復(fù)以下問(wèn)題111 1、2、4、8； 1、-1、1、-1 1、一、2 48問(wèn)題1: 上面數(shù)列都是等差數(shù)列嗎？問(wèn)題2:以上數(shù)列后項(xiàng)與前項(xiàng)的比有何特點(diǎn)？2、等比數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 都等于常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫

2、做等比數(shù)列的 ，通常用字母 表示。3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程設(shè)等比數(shù)列 an ，的公比為q方法1：歸納法a1a1 , a2a1一，a3a2qa1， a4a3qa1， anan 1qa1方法2:累乘法根據(jù)等比數(shù)列的定義，可以得到 亞 _，色 _，電 _，電 _.以上共有等a1a2a3an 1式，把以上 個(gè)等式左右兩邊分別相乘得a2 ? a3 ?_0_4a1a2 a3ana n 1，即a1，即得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an 三、通過(guò)預(yù)習(xí)掌握的知識(shí)點(diǎn)1、等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè) 常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做等

3、比數(shù)列的公比；公比通常用字母 q表a示qM 0，即：=q qM 0an 11 “從第二項(xiàng)起與“前一項(xiàng)之比為常數(shù)(q)an 成等比數(shù)列a n 1 =q n N ,qM 0 an2 隱含：任一項(xiàng)an 0且q 03 q= 1時(shí)，an為常數(shù)。2、 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1:.3、 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2:.4、等比中項(xiàng)：假設(shè) a成等比數(shù)列。那么 5、既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列四、預(yù)習(xí)檢查：1. 判斷以下數(shù)列是否為等比數(shù)列12,2,2,2，;2-1,1,2,4,8,Ig3,lg6,lg12,123n【4a ,a , a , a ,；5數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an 3 2n。n6數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an

4、 3,通項(xiàng)公式是_那么一丄是它的第項(xiàng)1282.數(shù)列1,-2,4,-8,16,它的公比是1113.數(shù)列1,丄，丄，一丄2484 14. 一個(gè)等比數(shù)列的第 9項(xiàng)是4，公比是一1，求它的第1項(xiàng)935. 一個(gè)等比數(shù)列的第 2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)五、導(dǎo)學(xué)探疑例題：在等比數(shù)列an中，1. ai = 3, q=-2,求 a6;2. a3=20, a6 =160，求 a歸納方法:六. 固學(xué)思疑:1.等比數(shù)列ana29, a5243,那么 q 為 兩數(shù)的等比中項(xiàng)是A. 1 B3.等比數(shù)列an中 a427,q4.在等比數(shù)列an中，假設(shè)a33, a975,那么 a10 =5.13大綱理6數(shù)列

5、 an滿(mǎn)足 3an 1 an 0,a24n >1,n N，3那么通項(xiàng)an =§2.3等比數(shù)列2學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；2. 熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法一、溫故知新1. 等比數(shù)列的定義：2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=公比q滿(mǎn)足的條件是3. 等差數(shù)列有何性質(zhì)？ 4.等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù) G,使a, G, b成等比數(shù)列，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù) G 稱(chēng)為a與b的等比中項(xiàng).即G= a, b同號(hào).二、新課導(dǎo)學(xué)1學(xué)習(xí)探究1.在等比數(shù)列an中，a52 a3a7是否成立呢？2.a2 an ian i(n 1)

6、是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論?3.a2 % k% k(n k 0)是否成立？你又能得到什么結(jié)論?2. 等比數(shù)列的性質(zhì)試一試：在等比數(shù)列在等比數(shù)列中，假設(shè) m+n = p+q，那么aman apak .an， a1 5, a9ae 100，那么 a18三例題例1在等比數(shù)列 an中，a4a7512，且a3逐124，公比為整數(shù)，求 a® .練習(xí)1。在等比數(shù)列 an中，a7a125，那么a8a9a10a11練習(xí)2.在7和56之間插入a、b，使7、a、b、56成等比數(shù)列，假設(shè)插入 c、d，使7、c、d、56成等差數(shù)列，求 a + b + c + d的值.變式：三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積等于2

7、7，它們的平方和等于 91,求這三個(gè)數(shù)。例2an, bn是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照下表中的例子填寫(xiě)表格，從中你能得出什么結(jié)論？證明你的結(jié)論例自選1自選2an3 分3bn5 2n 1anbn10(刖1 anbn是否等比是變式：項(xiàng)數(shù)相同等比數(shù)列尋與 bn，數(shù)列空也一定是等比數(shù)列嗎？證明你的結(jié)論bn小結(jié)：兩個(gè)等比數(shù)列的積和商仍然是等比數(shù)列四. 學(xué)習(xí)小結(jié)1.等比中項(xiàng)定義； 2.等比數(shù)列的性質(zhì).3、公比為q的等比數(shù)列an具有如下根本性質(zhì)：數(shù)列| an | , an2 , can (c 0) , 需 (m N*), ®k等，也為等比數(shù)列，公比分別為|q |,q2,q,qm,qk.假設(shè)數(shù)列bn為等

8、比數(shù)列，那么a/bn , 空也等比bn假設(shè)m N*，那么an aqn m.當(dāng)m=1時(shí)，便得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.*(3 )假設(shè) m n k I , m,n,k,l N，那么 aan aa .假設(shè)an各項(xiàng)為正,c>0,那么log c an是一個(gè)以logcai為首項(xiàng),logcq為公差的等差數(shù)列假 設(shè)bn是以d為公差的等差數(shù)列，那么 J是以cb為首項(xiàng)，cd為公比的等比數(shù)列.當(dāng)一個(gè)數(shù) 列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列時(shí)，這個(gè)數(shù)列是非零的常數(shù)列五. 當(dāng)堂檢測(cè)21在an為等比數(shù)列中，an 0, a?a4 2a3a5氏 16，那么a3A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82假設(shè)9, ai, a2

9、, 1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列， 9, bi, b2, b3, 1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，貝U b2(a2 a1)=.9A . 8 B . 8 C. ± 8 D.-83.假設(shè)正數(shù)a,b,c依次成公比大于1的等比數(shù)列，那么當(dāng)x>1時(shí)，logaX , logb x, logcX 4. 在兩數(shù)1 , 16之間插入三個(gè)數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，那么中間數(shù)等于 5. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a5a6 =9，那么log3 a1 + Iog3a2+ log3a10an為等比數(shù)列中，a1a964 , a3 a? 20，求州的值.7.等差數(shù)列a1 a3 a 9an的公差0,且a1 , as, ag成

10、等比數(shù)列，求a2 a4 ai0§ 2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式；2. 會(huì)用公式解決有關(guān)等比數(shù)列的Sn,an,Q,n,q中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題學(xué)習(xí)過(guò)程二、學(xué)習(xí)探究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和新知：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 設(shè)等比數(shù)列a1,a2,a3, an它的前 公式的推導(dǎo)方法一： 那么SnqSnn項(xiàng)和是Snaia2 a3公比為qz 0,aiaiq2n 2nayagay(1q)SnSn 或Sn當(dāng) q=1 時(shí)，Sn _公式的推導(dǎo)方法二:由等比數(shù)列的定義,a2a3aia2an 1q，有a3a1a2an 1Snana1即§Sn an (

11、1 q)Sn a1公式的推導(dǎo)方法三:Snq.anq 結(jié)論同上a1a2 a3 a. = a1 q® a? a3an 1)=a1 qSn 1 = a1 q(Sn an )(1 q)Sn a1%q 結(jié)論同上試試：求等比數(shù)列 丄，丄，1 ,的前8項(xiàng)的和248三.例題例1a1=27 ,玄9=丄,q<0，求這個(gè)等比數(shù)列前 5項(xiàng)的和.243練習(xí)1： a1 3 , as 48 求此等比數(shù)列的前 5項(xiàng)和練習(xí)2:等比數(shù)列中，a3 ,S3 9,求q.2 2例 2.等比數(shù)列an中，S3013S10,S10S30140，求So.變式：在等比數(shù)列中，Sn48, S2n 60，求S3n.例3.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan 10, a工1，試證明數(shù)列 &是等比數(shù)列變式：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1 1,an 12Sn 1,(n N*)