簡單線性規(guī)劃

1、第3課時簡單線性規(guī)劃一教學目標知識與技能會從實際情景中抽象出一些簡單的二兀線性規(guī)劃問題，并能加以解決。過程與方法經(jīng)歷從實際情景中抽象出不等式模型的過程，體會不等式、方程之間的關系。情感、態(tài)度 與價值觀體會線性規(guī)劃的根本思想，借助幾何直觀解決一些線性規(guī)劃問題。教學重點線性規(guī)劃問題的解決方法教學難點從實際情景中抽象出一些簡單的二兀線性規(guī)劃問題。教學方法借助幾何直觀解決一些線性規(guī)劃問題。教學內容重點內容、學情分析、教法設計、學法指導、分類推進措施一、課題導入10-15分鐘問題：某工廠方案生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時需要A種原料3kg,B種原料1kg.生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時需

2、要A種原料2kg，B種原料2kg.現(xiàn)有A種原料1200kg,B種原料800kg.如果 生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時的平均利潤是30兀，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時的平均利潤是40兀,問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？教法：教師引導學生正確理解問題，引出變量，用不等式組表示出題目條件，明確問題的實質建立數(shù)學模型，探究解決問題的方法。1、用表格形式給出題目條件。2、引出變量，列出變量滿足的條件及要解決的問題。3、畫出條件不等式組表示的平面區(qū)域。4、探究解決問題的方法。5、得出結論。二、概念形成15分鐘1、目標函數(shù)：線性約束條件：線性規(guī)劃問題：最優(yōu)解：可行域：2、線性規(guī)劃問題的解決方法： 例

3、題一：解以下線性規(guī)劃問題1求z 5x 8y的最大值，式中的 x,y滿足約束條件x y 65x 9y 45x, y 02求z 3x 5y的最大值、最小值，式中的 x,y滿足約束條件5x 3y 15y x 1x 5y 3三、概念深化10分鐘甲乙丙維生素A(kg)400600400維生素B (kg)800200400單價(元/ kg)765例題二：下表給出甲、乙、丙三種食物中的維生素A,B的含量及單價營養(yǎng)師想購置這三種食物共10 kg,使它們所含的維生素 A不少于4400單位,維生素B不少于4800單位,而且要使付出的金額最低，這三種食物應各購置多少 kg?四、課堂小結2分鐘1、知識:2、方法：3、

4、思想；五、達標檢測8分鐘1、求函數(shù)z 2x 3y的最大值，其中x，y滿足約束條件2x 3y 240x y 7x 0y 02、某公司的A，B兩倉庫至多可以分別調運出某型號的機器14臺、8臺。甲地需要10臺，乙地需要8臺。已知從A倉庫將1臺機器運到甲地的運費為 400元，運到乙地的運費為 800元，從B倉庫將1臺機器運到甲地 的運費為300元，運到乙地的運費為 500元。問怎樣安排調運方案，可使運費最少？六、課后作業(yè)1、P9642、1953、4板書設計第3課時簡單線性規(guī)劃二教學目標知識與技能會從實際情景中抽象出一些簡單的二兀線性規(guī)劃問題，并能加以解決。過程與方法經(jīng)歷從實際情景中抽象出不等式模型的過

5、程，體會不等式、方程之間的關系。情感、態(tài)度 與價值觀體會線性規(guī)劃的根本思想，借助幾何直觀解決一些線性規(guī)劃問題。教學重點線性規(guī)劃問題的解決方法教學難點從實際情景中抽象出一些簡單的二兀線性規(guī)劃問題。教學方法借助幾何直觀解決一些線性規(guī)劃問題。教學內容重點內容、學情分析、教法設計、學法指導、分類推進措施、復習引入:2y2x例題：x、y滿足不等式xy0,01,求z=3x+y的最小值。y解：不等式x+2y 2,表示直線不等式2x+y 1表示直線2x+y=1上及右上方的點 可行域如下列圖：x+2y=2上及右上方的 _作直線I :3 x+y=0，作一組與直線10平行的直線師1 :行解、T x、y是上面不等式組

6、表示的區(qū)域內的點的坐標1 由圖可知：q x+3y=0 當直線I：3x+y=t通過P0, 1時，t取到最小-在上述問題中目標函數(shù)、線性目標函數(shù)、線，可行域、最優(yōu)解是怎樣定義的？l :3x+y=t ,( t R).O _x+y=1_+2y=2點的集合; 的集合值 1，即卩 Zmn =1. 性規(guī)劃問題、可師2、24 m3,求解線性規(guī)劃問題的步驟：1尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)2由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域3在可行域內求目標函數(shù)的最優(yōu)解 二、典例精析： 例1、某貨運公司擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，一個大集裝箱能夠裝所托運貨物的總體積不能超過總重量不能低于650千克，甲、乙兩種貨物每袋的

7、體積、重量和可獲得的利潤，列表如下:貨物每袋體積單位：m3每袋重量單位：百千克每袋利潤單位：百兀甲5120乙42.510問：在一個大集裝箱內，這兩種貨物各裝多少袋不一定都是整袋時，可獲得最大利潤?用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的根本步驟:1、首先，要根據(jù)線性約束條件畫出可行域即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域2、設t =0,畫出直線10 .3、觀察、分析，平移直線l o，從而找到最優(yōu)解.4、 最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值.思考與討論：通過上面的例子你是否發(fā)現(xiàn)，取得最優(yōu)解的點，都在可行域的邊界上，如果可行域是凸多邊形， 使問題到達最優(yōu)解的點是否都在凸多邊形的頂點？可行域內部是否存在使問題得到最優(yōu)

8、解的點？師提出問 題，學生討論、作答練習：x y 101、x、y滿足以下條件 x y 1 0 貝U函數(shù)z x 2y的最大值為 ， 此時x,y是.x 2y 10例2、A、B兩個居民小區(qū)的居委會組織本小區(qū)的中學生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動，兩個小區(qū)都有同學參加， A區(qū)的每位同學往返車費是 3元，每人可為5位老人效勞；B區(qū)的每位同學往返車費 是5元，每人可為 3位老人效勞，如果要求 B區(qū)參加活動的同學比 A區(qū)的同學多，且去敬老院的往返總車費 不超過37元。怎樣安排 A、B兩區(qū)參加活動同學的人數(shù)，才能使受到效勞的老人最多？受到效勞的老人最多 是多少？ 注：例2是整數(shù)線性規(guī)劃問題，整數(shù)線性

9、規(guī)劃問題的可行域是由滿足不等式組的整點組成的集合，所求的最優(yōu) 解必須是整數(shù)解。思考與討論：課本P95 練習：1、甲，乙，丙三種食物維生素 A , B含量以及本錢如右表：某食物營養(yǎng)研究所想用x千克甲種食物，y千克乙種食物，z千克丙種食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有 56000單位維生素 A和63000單位維生 素B.試用x, y表示混合物的本錢 P元；并確定x, y, z的值，使本錢最低，并求最低本錢工程甲乙丙維生素A單位/千克600700400維生素B單位/千克800400500維生素C單位/千克1194三、達標檢測x 01、 04年全國設x, y滿足約束條件 x y ，那么z 3x 2y的最大值是 _2x y 12、 某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元、2千元，甲、