淺析幾種測(cè)重力加速度方法的優(yōu)劣性

1、淺析幾種測(cè)重力加速度方法的優(yōu)劣性摘要：本文采用對(duì)比實(shí)驗(yàn)的方法，研究幾種常用測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)方法中誤差來源、優(yōu)缺點(diǎn)以及可行性。通過實(shí)際操作得出不是所有含有g(shù)的公式都可以作為測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)方法，意在為中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法提供參考，為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維提供資料。關(guān)鍵詞：重力加速度；實(shí)驗(yàn)；優(yōu)劣性1 前言：地球?qū)ξ矬w的萬有引力稱為重力。物體受到力的作用必然會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的加速度，受到重力作用而產(chǎn)生的加速度就稱為重力加速度。地球上所有有質(zhì)量的物體都受到重力作用，故而測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)便成為中學(xué)物理教學(xué)階段中一個(gè)典型實(shí)驗(yàn)。因?yàn)榈厍虿皇菢?biāo)準(zhǔn)球體，故重力加速度g在地球上不同地方數(shù)值不一。一般情況下，地球赤

2、道附近重力加速度數(shù)值最小，從赤道往兩級(jí)方向，g值隨緯度的增加而增大1。理論上說，若是公式中存在g，都可以設(shè)計(jì)成測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)。但實(shí)際上并不是這樣，因?yàn)閷?shí)際情況有太多不確定因素干擾重力加速度的測(cè)量。目前已有多種測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)方法，有的方法理論上行得通，但實(shí)際幾乎無法操作或操作步驟過于繁瑣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)理論和抽象的東西總是難以理解，所以這樣不僅不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，而且學(xué)生可能會(huì)因此而喪失對(duì)物理知識(shí)的興趣。通過實(shí)際操作學(xué)到的知識(shí)不僅比較容易理解和記憶，而且在實(shí)際操作中學(xué)生還能自由發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力來對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，大大提升對(duì)物理知識(shí)的興趣。本次研究意在通過實(shí)際操作

3、來分析各個(gè)實(shí)驗(yàn)是否能從理論向?qū)嶋H操作的轉(zhuǎn)化，得出哪些方法適合實(shí)際操作，哪些方法適合進(jìn)行在課堂上用黑板或者多媒體模擬實(shí)驗(yàn)。得出幾種常用實(shí)驗(yàn)方法優(yōu)缺點(diǎn)、主要誤差來源以及實(shí)驗(yàn)的可行性，對(duì)測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)改進(jìn)創(chuàng)新提供資料。通過對(duì)不同實(shí)驗(yàn)方法以及測(cè)量結(jié)果的分析對(duì)比，可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)原理及結(jié)果分析的能力2，對(duì)測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供參考。2 實(shí)驗(yàn)方法首先列舉出測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)的名稱：自由落體法測(cè)量重力加速度； 單擺測(cè)重力加速度；滴水法測(cè)重力加速度；氣墊導(dǎo)軌法測(cè)重力加速度。 3 實(shí)驗(yàn)原理及操作方法3.1 自由落體法測(cè)量重力加速度重力加速度g是物理學(xué)中的一個(gè)重要參量。在實(shí)際工作中，常常需要知道重力加速

4、度的大小。有很多測(cè)量重力加速度的方法，其中用自由落體法測(cè)量重力加速度3-4是常用方法之一。實(shí)驗(yàn)原理：物體由靜止開始只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)稱為自由落體運(yùn)動(dòng)。由于只受重力作用，故下落高度可由重力加速度和下落時(shí)間求出：h=gt²/2。即物體下落的高度h等于物體下落時(shí)間的平方乘以當(dāng)?shù)刂亓铀俣仍俪艘远种?。研究自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)儀器：自由落體裝置、數(shù)字毫秒計(jì)、光電門兩個(gè)以及一個(gè)小鐵球。自由落體裝置主要由一個(gè)帶刻度的豎直支架，支架底端有接小球的網(wǎng)兜，頂端有一個(gè)圓口皮球，將皮球按癟后把鐵球放在皮球口處，由于壓強(qiáng)作用鐵球?qū)?huì)被吸在皮球口上，但空氣仍會(huì)進(jìn)入皮球，一段時(shí)間后皮球內(nèi)壓強(qiáng)恢復(fù)，鐵球便會(huì)自由

5、落下落入網(wǎng)兜。將兩光電門A B固定在自由落體裝置的豎直支架上（A上B下），光電門接入數(shù)字毫秒計(jì)，鐵球下落經(jīng)過第一道光電門時(shí)，數(shù)字毫秒計(jì)開始計(jì)時(shí)，鐵球經(jīng)過第二道光電門時(shí)，數(shù)字毫秒計(jì)停止計(jì)時(shí)。利用兩道光電門便可得到鐵球下落兩光電門之間距離所用胡時(shí)間。設(shè)鐵球落至A光電門時(shí)的瞬時(shí)速度為v，AB光電門之間距離為s，鐵球從A到B所用時(shí)間為t，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式則有：s=vt+gt²/2。由于v無法直接測(cè)量，故在式子兩邊同除以t得到s/t=v+gt/2，再令s/t=y，t=x則式子可轉(zhuǎn)化為一元一次方程模型y=a+bx。測(cè)量出幾組y和x即可進(jìn)行直線擬合出方程圖像2，有a=v，b=g/2。故

6、利用擬合出的圖線求出斜率即可求得重力加速度g=2b。首先將自由落體裝置支架調(diào)整為豎直，可利用懸線懸掛小球來調(diào)整。再將光電門固定在支架上并調(diào)整，使鐵球下落時(shí)經(jīng)過光電門的中央。將光電門與數(shù)字毫秒計(jì)連接，并調(diào)節(jié)數(shù)字毫秒計(jì)到0.1ms檔。調(diào)整好儀器并記錄數(shù)據(jù)如表1：表1： 不同高度小球下落所需時(shí)間Table 1 ：The time globule falling in different hightS/cmT/ms/ms8090100110120130300.80324.16346.46367.82388.27408.13300.73324.13346.48367.82388.30408.09300.

7、79324.10346.40367.76388.33408.16300.77324.13346.39367.71388.32408.12300.77324.13346.43367.78388.31408.13可得對(duì)應(yīng)的x=t，y=s/t如表2：表2：x-y值Table 2:x-y valuesxYxy0.300770.324132.659840.367782.990922.776660.388313.090310.346432.886590.408133.18526擬合得到線性曲線如圖1：圖1：x-y線性擬合曲線Figure 1：x-y Linear fitting curve根據(jù)圖線取數(shù)進(jìn)行

8、斜率計(jì)算如表3：表3：斜率值Table 3：Slope valuesXYb2.70.30854.87804.90194.87804.85442.80.32902.90.34943.00.36993.10.3905求出平均值b=4.87807，g=2b=9.75614m/s²g的不確定度的計(jì)算：u（g）=2u（b）=2s（b）=0.01939 m/s²最后得出g=（9.75614±0.01939）m/s²3.2 單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)原理：?jiǎn)螖[測(cè)量重力加速度是中學(xué)物理學(xué)中一個(gè)典型的實(shí)驗(yàn)5。單擺運(yùn)動(dòng)的周期公式為T= ，轉(zhuǎn)化后得到g=6,測(cè)出單擺周期以及單擺擺長(zhǎng)

9、后即可計(jì)算出重力加速度值。普通物理學(xué)中認(rèn)為，當(dāng)單擺擺角很小時(shí)，單擺可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。求得擺長(zhǎng)與周期后即可測(cè)出重力加速度。但在實(shí)驗(yàn)中不是擺角越小測(cè)量值越精確。當(dāng)擺角很小時(shí)，操作引入的誤差增長(zhǎng)更快1。當(dāng)初始角振幅較大時(shí)，角振幅在開始階段衰減較快，這說明角振幅較大時(shí)，擺動(dòng)物體的速度較大，空氣阻力已明顯表現(xiàn)出來。所以角振幅較大時(shí)，空氣阻力已不可忽略7。擺角在4°附近誤差較小；而擺長(zhǎng)與周期數(shù)也是同樣情況，擺長(zhǎng)在45-55cm之間變化時(shí)，引起的重力加速度變化很小，周期數(shù)取37次左右時(shí)，對(duì)測(cè)量重力加速度產(chǎn)生的誤差也很小1。將擺線系在擺架上，取擺線長(zhǎng)為50cm，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑，測(cè)量后將擺球拉

10、至擺線與豎直方向夾角為4°左右時(shí)放開擺球，此時(shí)應(yīng)觀察小球是不是在同一平面內(nèi)擺動(dòng)，若不是，即小球作的是圓錐擺動(dòng)就不行，必須重新擺動(dòng)，直至小球在同一平面內(nèi)擺動(dòng)為止方可開始測(cè)量數(shù)據(jù)。擺球在擺動(dòng)過程中的不同位置，其速度大小是不同的，經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最大。對(duì)同一實(shí)驗(yàn)者，如果空間定位的誤差不變，擺球速度越大，計(jì)時(shí)誤差越小，周期測(cè)量也就越準(zhǔn)確，所以實(shí)驗(yàn)應(yīng)從平衡位置開始計(jì)時(shí)8。取周期數(shù)為37次，并反復(fù)測(cè)量5次。測(cè)量得到懸線長(zhǎng)度為50.5cm、鐵球直徑測(cè)量如表5：表4：擺球直徑測(cè)量Table 4:The diameter of globuled/cmd/cm/cm2.3702.3722.371擺長(zhǎng)l

11、=2.371/2+50.500=51.686cm周期測(cè)量如表5：表5：周期測(cè)量Table 5:cycling figure1/s2/s3/s4/s5/st/s54.0853.8453.7053.8453.9253.876代入數(shù)據(jù)g= 4×3.14159²×37²×0.51686/53.876²m/s²=9.62387 m/s²g不確定度的計(jì)算：此實(shí)驗(yàn)誤差來源是l的測(cè)量以及周期T的測(cè)量，故g不確定度的傳遞公式為： 擺長(zhǎng)l的不確定度來源于米尺測(cè)量擺線長(zhǎng)以及游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑，米尺最小分度為0.5mm，游標(biāo)卡尺最小分度

12、為0.02mm故有t的不確定度來源于秒表，秒表最小分度為0.5s，故：g=（9.62387±0.00121）m/s²3.3 滴水法測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)原理：水滴下落可近似看作是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體的規(guī)律，測(cè)出一滴水下落的高度h和時(shí)間即可計(jì)算重力加速度。由于用秒表測(cè)量一滴水下落時(shí)間誤差較大，于是選擇測(cè)量多滴水下落的時(shí)間，由h=gt²/2轉(zhuǎn)化為g=2h×n²/t²9。用直尺測(cè)量出水滴下落的高度，即可計(jì)算重力加速度值。經(jīng)實(shí)際操作，如果先確定高度再調(diào)整水滴速度，肉眼很難控制前一水滴下落至指定位置時(shí)剛好有一滴水開始下落，所以采用另一種方法。在

13、自來水龍頭下方放一燒杯，打開水龍頭并控制水滴每秒鐘滴下3-4滴左右，在水龍頭旁邊豎一塊直尺，利用頻閃相機(jī)拍攝一組畫面，選擇水龍頭處剛好有水滴開始下落的照片，并找到前一滴水所在位置測(cè)量出其到水龍頭的距離，利用照片中直尺計(jì)算出實(shí)際距離h。選擇某滴水下落時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)量50滴水下落的時(shí)間。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：測(cè)得高度h=0.420m，測(cè)量50滴水下落時(shí)間如表6：表6：50滴水滴下落時(shí)間Table 6:The time of 50 globelets drip編號(hào)T/s/s115.0814.98214.96314.96414.92g=2h×n²/t²=2×0.420

14、15;50²/14.98²m/s²=9.3583 m/s²g不確定度的計(jì)算：此實(shí)驗(yàn)中不確定度來源于h和t的測(cè)量，故g的不確定度傳遞公式為：測(cè)量h的直尺最小分度為1mm時(shí)間t的不確定度為：所以g=（9.3583±0.0034）m/s²3.4氣墊導(dǎo)軌法測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)原理：氣墊導(dǎo)軌通過軌道上的氣孔向外噴氣，可使軌道對(duì)滑塊的摩擦力減小到很小。將導(dǎo)軌一端墊高，打開電源后滑塊即可在重力作用下近似無摩擦下滑。在導(dǎo)軌的低端綁上一條橡皮筋，滑塊滑到最低端時(shí)由于橡皮筋作用可近似原速反彈。雖然摩擦力可以忽略不計(jì)，但是滑塊在氣軌上不論從左至右還是從右至左滑

15、行都會(huì)有空氣阻力10。實(shí)驗(yàn)中空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果影響較大，實(shí)驗(yàn)中不能忽略，故可通過組合測(cè)量滑塊上滑和下滑來消除氣流阻力的影響11?；瑝K下滑過程所受空氣阻力沿斜面向上，反彈回來時(shí)所受空氣阻力沿斜面向下，故測(cè)量滑塊下滑加速度和上滑加速度，并取平均值。利用數(shù)字毫秒計(jì)可以測(cè)量出滑塊通過A B光電門時(shí)的速度，利用公式vB²-vA²=2as來計(jì)算加速度。重力加速度g=a/ sin=aL/h。將兩式合并得：先將導(dǎo)軌調(diào)平，測(cè)量導(dǎo)軌兩支架間的距離L以及墊塊的高度h。由于加速度不受初速度影響，故可以給滑塊一個(gè)初速度。測(cè)量滑塊通過A B光電門時(shí)的速度。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：測(cè)得兩光電門之間距離s=0.7m測(cè)

16、量不同墊塊高度不同初速度時(shí)滑塊經(jīng)過光電門的速度如表7：表7：不同高度和初速度滑塊經(jīng)過光電門時(shí)的速度Table 7:The sliders velocity crossing photoelectric door in different higth and muzzle velocityh/cmABVAcm/s VBcm/sBAVAcm/s VBcm/s0.99334.5952.0345.9819.9834.8852.6044.3416.501.96061.8883.1268.6837.5052.8075.6464.8027.43將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得重力加速度結(jié)果如表8：表8：重力加速度值Ta

17、ble 8:Gravity valuesg/m/s²AB BA/m/s²g/m/s²AB BA/m/s²9.0843 10.31059.69749.3831 10.08659.73489.3218 10.18569.75378.9376 10.50079.7191得重力加速度g=（9.6974+9.7537+9.7348+9.7191）/4=9.7262 m/s²重力加速度g的不確定度計(jì)算：u(g)=s(g)=0.0119 m/s²最后得重力加速度值為g=（9.7262±0.0119）m/s²4 各實(shí)驗(yàn)誤差分析及優(yōu)

18、缺點(diǎn)對(duì)比綜合以上數(shù)據(jù)分析得出各實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表9：表9：結(jié)果分析Table 9: Interpretation of result實(shí)驗(yàn)方法自由落體法單擺法滴水法氣墊導(dǎo)軌法實(shí)驗(yàn)值9.7561 m/s²9.6239 m/s²9.3583 m/s²9.726 2m/s²理論值9.7830 m/s²9.7830 m/s²9.7830 m/s²9.7830 m/s²相對(duì)誤差0.27%1.63%4.34%0.58%器材要求光電門、數(shù)字毫秒計(jì)、自由落體裝置單擺、米尺、游標(biāo)卡尺、秒表頻閃相機(jī)、直尺、秒表氣墊導(dǎo)軌裝置、光電門誤差來源空氣

19、阻力空氣阻力、人為誤差空氣阻力、視覺誤差、水滴形變、人為誤差空氣阻力、導(dǎo)軌反彈裝置中能量損失實(shí)驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)操作簡(jiǎn)單、計(jì)算過程簡(jiǎn)單操作簡(jiǎn)單、器材簡(jiǎn)單、結(jié)果精確實(shí)驗(yàn)理論簡(jiǎn)單、器材簡(jiǎn)單導(dǎo)軌與滑塊之間摩擦力很小，趨近理想狀態(tài)實(shí)驗(yàn)缺點(diǎn)受橡皮球壓強(qiáng)影響，小球初速度可能不為零由于人為誤差導(dǎo)致周期測(cè)量不精確誤差來源過多下滑過程與上滑過程阻力作用不能完全抵消可行性高非常高低一般通過上表分析得出：不同實(shí)驗(yàn)方法有不同優(yōu)缺點(diǎn)，其中單擺測(cè)量重力加速度可行性最高，可為中學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的首選實(shí)驗(yàn)；其次自由落體測(cè)重力加速度可行性也比較高；氣墊導(dǎo)軌測(cè)量重力加速度器材要求較高，有條件可選擇該實(shí)驗(yàn)；滴水法測(cè)量重力加速度原理操作雖然簡(jiǎn)單，但是

20、誤差來源較多，故作為實(shí)驗(yàn)教學(xué)拓展內(nèi)容，用理論分析即可。參考文獻(xiàn)：1 翟鳳瑞,李宇赤,易中周,張黎黎，王丹.擺角、擺長(zhǎng)及周期數(shù)對(duì)測(cè)重力加速度的影響分析J.紅河學(xué)院報(bào),2011,9(4):19222 全秀娥,葉伏秋,米賢武.自由落體測(cè)量重力加速度的儀器改進(jìn)J.實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù),2007,(1):1261283 楊述武，馬葭生，賈玉民，等.普通物理實(shí)驗(yàn)M(2007年版).北京：高等教育出版社,2007,61634 陳光福.用自由落體測(cè)定g的研究與分析J.廊坊師專學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1995,(4):37395 Jan Benacka. Three spreadsheet models of a simple pendulumJ. The Berkeley Electronic Press,2008,1(3):59606 胡巍.測(cè)量重力加速度的原理J.牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,(1):20217 曾騰.用不確定度分析單擺的擺長(zhǎng)與擺角對(duì)測(cè)重力加速度的影響J.物理教學(xué)探討,2006,24(7):33348 王金德.“單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)研究與誤差分析J.銅仁學(xué)院學(xué)報(bào),2011,13(3):1261289 鄒平.趣談水滴下落實(shí)驗(yàn)測(cè)量的幾個(gè)重要物理量J.高中數(shù)理化,2012,(2):3710 宗寶春.一種用氣墊導(dǎo)軌測(cè)重力加速度的新方法J.北京建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào),2