拋物線的標準方程

1、拋物線及其標準方程(一)(理科)總第41課時一、【教學目標】1、掌握拋物線的定義、方程及標準方程的推導；2、握拋物線焦點、焦點位置與方程關系、焦距；二、【教學重點】拋物線的標準方程及定義三、教教學難點】拋物線標準方程的推導四、【學法指導】1、滲透數(shù)形結(jié)合思想；2.、提高學生解題能力。五、【教學過程】一.知識要點1、拋物線的概念：定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線。注意：定點F不在l上，如果在的話，軌跡是什么？軌跡方程是什么?2、推導拋物線的標準方程：(1)建系設點：過F作直線FK±l,垂足為K,以KF為x

2、軸，KF的中垂線為y軸建系，設KF=p(p>0),那么焦點F的坐標為(P,0),2準線l的方程為x=-E2(2)設拋物線上的點M(x,y)到l的距離為d,拋物線即集合P=M|MF=d代數(shù)方程：(x-p)2.y2=|x化簡方程得：y2=2px(p>0)叫做拋物線的標準方程注意：(1)它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F(p,0),它的準線方程是x=-艮。2(2)一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：y2=2px,x2=2py,x2=2py.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標、準線方程、開口方向、對稱軸如下表:圖形標準

3、方程焦點坐標準線方程開口方向?qū)ΨQ軸六、典題互動2例1、(1)已知拋物線的標準萬程是y=6x,求它的焦點坐標和準線方程。(2)已知拋物線的焦點坐標是F(0,-2),求它的標準方程。(3)已知拋物線過點(-3,2),求它的標準方程例2、點M與點F(0,1)的距離比它到直線l:y+2=0的距離小1,求點M的軌跡方程。2例3、(1)求拋物線y=4x上與焦點距離為4的點的坐標為;(2)已知拋物線y2=6x,定點A(2,3),F為焦點，P為拋物線上的動點，則PF+PA的最小值為,此時P點坐標是七、當堂反饋F為拋物線的焦點，則 PF=1、若P(xo,yo)是拋物線y2頂點與橢圓 工+匕=1的中心重合，且以此

4、橢圓焦點為焦點13223、若拋物線y2=2px的焦點與橢圓x-+L=1的右焦點重合，則24、拋物線x2=4y上一點P到焦點F的距離為3,則P點的縱坐標為1 25、已知點(-2 , 4),F為拋物線y=gx的焦點，P為拋物線上的動點，則PM+PF的最小值,此時點P的坐標為2216x 9y =144的中心，而焦點是雙曲線的左頂點，則=42x上一點,2、拋物線y2 =4x上一點P到焦點的距離是5,則P點的坐標是3、寫出下列拋物線的焦點坐標、準線方程:(1)2y = -x(2)x2 =8yy2 = ax(a 0)(4)2y2 7x = 01、填表:方程24y=4x2-x=-3y2.y=-32x2-x=

5、42y2y=ax焦點坐標準線方程焦點到準線的距離2、求適合下列條件的拋物線的標準方程:(1)(3)(4)焦點為(6, 0) 、一一 2準線方程為y = 23 一焦點到準線的距離為 5;(2)焦點為(0, 5)(5)以直線2x+3y+6=0與坐標軸的交點為焦點(6)p的值為6、已知拋物線的頂點是雙曲線拋物線的方程是。7、到定點(2,1)的距離與到定直線2x+3y-1=0距離相等的點的軌跡是,其方程是8、過拋物線y=ax2(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長，、一.11分別為p、q,則-+-=。pq9、已知直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于點A、B,求證：OLOB.10、過點Q(4,1)作拋物線y2=8x的弦AB恰好被Q所平分，求AB所在直線的方程11、求拋物線y=-x2上的