活動(dòng)輪廓模型之Snake模型簡介

1、圖像分割之（五）活動(dòng)輪廓模型之Snake模型簡介        在“圖像分割之（一）概述”中咱們簡單了解了目前主流的圖像分割方法。下面咱們主要學(xué)習(xí)下基于能量泛函的分割方法。這里學(xué)習(xí)下Snake模型簡單的知識(shí)，Level Set（水平集）模型會(huì)在后面的博文中說到。 基于能量泛函的分割方法：       該類方法主要指的是活動(dòng)輪廓模型（active contour model）以及在其基礎(chǔ)上發(fā)展出來的算法，其基本思想是使用連續(xù)曲線來表達(dá)目標(biāo)邊緣，并定義一個(gè)能量

2、泛函使得其自變量包括邊緣曲線，因此分割過程就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼饽芰糠汉淖钚≈档倪^程，一般可通過求解函數(shù)對(duì)應(yīng)的歐拉(EulerLagrange)方程來實(shí)現(xiàn)，能量達(dá)到最小時(shí)的曲線位置就是目標(biāo)的輪廓所在。       主動(dòng)輪廓線模型是一個(gè)自頂向下定位圖像特征的機(jī)制，用戶或其他自動(dòng)處理過程通過事先在感興趣目標(biāo)附近放置一個(gè)初始輪廓線，在內(nèi)部能量（內(nèi)力）和外部能量（外力）的作用下變形外部能量吸引活動(dòng)輪廓朝物體邊緣運(yùn)動(dòng)，而內(nèi)部能量保持活動(dòng)輪廓的光滑性和拓?fù)湫?，?dāng)能量達(dá)到最小時(shí)，活動(dòng)輪廓收斂到所要檢測的物體邊緣。 一、曲線演化理論 &#

3、160;     曲線演化理論在水平集中運(yùn)用到，但我感覺在主動(dòng)輪廓線模型的分割方法中，這個(gè)知識(shí)是公用的，所以這里我們簡單了解下。       曲線可以簡單的分為幾種：       曲線存在曲率，曲率有正有負(fù)，于是在法向曲率力的推動(dòng)下，曲線的運(yùn)動(dòng)方向之間有所不同：有些部分朝外擴(kuò)展，而有些部分則朝內(nèi)運(yùn)動(dòng)。這種情形如下圖所示。圖中藍(lán)色箭頭處的曲率為負(fù)，而綠色箭頭處的曲率為正。     

4、0; 簡單曲線在曲率力（也就是曲線的二次導(dǎo)數(shù)）的驅(qū)動(dòng)下演化所具有的一種非常特殊的數(shù)學(xué)性質(zhì)是：一切簡單曲線，無論被扭曲得多么嚴(yán)重，只要還是一種簡單曲線， 那么在曲率力的推動(dòng)下最終將退化成一個(gè)圓，然后消逝（可以想象下，圓的所有點(diǎn)的曲率力都向著圓心，所以它將慢慢縮小，以致最后消逝）。       描述曲線幾何特征的兩個(gè)重要參數(shù)是單位法矢和曲率，單位法矢描述曲線的方向，曲率則表述曲線彎曲的程度。曲線演化理論就是僅利用曲線的單位法矢和曲率等幾何參數(shù)來研究曲線隨時(shí)間的變形。曲線的演變過程可以認(rèn)為是表示曲線在作用力 F 的驅(qū)動(dòng)下，朝法線方向 N 以

5、速度 v 演化。而速度是有正負(fù)之分的，所以就有如果速度 v 的符號(hào)為負(fù)，表示活動(dòng)輪廓演化過程是朝外部方向的，如為正，則表示朝內(nèi)部方向演化，活動(dòng)曲線是單方向演化的，不可能同時(shí)往兩個(gè)方向演化。       所以曲線的演變過程，就是不同力在曲線上的作用過程，力也可以表達(dá)為能量。世界萬物都趨向于能量最小而存在。因?yàn)榇藭r(shí)它是最平衡的，消耗最小的（不知理解 對(duì)不？）。那么在圖像分割里面，我們目標(biāo)是把目標(biāo)的輪廓找到，那么在目標(biāo)的輪廓這個(gè)地方，整個(gè)輪廓的能量是最小的，那么曲線在圖像任何一個(gè)地方，都可以因 為力朝著這個(gè)能量最小的輪廓演變，當(dāng)演變到目標(biāo)的

6、輪廓的時(shí)候，因?yàn)槟芰孔钚?，力平衡了，速度?了，也就不動(dòng)了，這時(shí)候目標(biāo)就被我們分割出來了。        那現(xiàn)在關(guān)鍵就在于：1）這個(gè)輪廓我們?cè)趺幢硎荆?）這些力怎么構(gòu)造，構(gòu)造哪些力才可以讓目標(biāo)輪廓這個(gè)地方的能量最??？       這兩個(gè)問題的描述和解決就衍生出了很多的基于主動(dòng)輪廓線模型的分割方法。第一個(gè)問題的回答，就形成了兩大流派：如果這個(gè)輪廓是參數(shù)表示的，那么就是參數(shù)活動(dòng)輪廓模型（parametric active contour model），典型為snake模

7、型，如果這個(gè)輪廓是幾何表示的，那么就是幾何活動(dòng)輪廓模型（geometric active contour model），即水平集方法（Level Set）， 它是把二維的輪廓嵌入到三維的曲面的零水平面來表達(dá)的（可以理解為一座山峰的等高線，某個(gè)等高線把山峰切了，這個(gè)高度山峰的水平形狀就出來了，也就是輪廓 了），所以低維的演化曲線或曲面，表達(dá)為高維函數(shù)曲面的零水平集的間接表達(dá)形式（這個(gè)輪廓的變化，直觀上我們就可以調(diào)整山峰的形狀或者調(diào)整登高線的高度來 得到）。       那對(duì)于第二個(gè)問題，是兩大流派都遇到的問題，是他們都需要解決的最關(guān)鍵的

8、問題。哪些力才可以達(dá)到分割的目標(biāo)呢？這將在后面聊到。 二、Snakes模型       自1987年Kass提出Snakes模型以來，各種基于主動(dòng)輪廓線的圖像分割理解和識(shí)別方法如雨后春筍般蓬勃發(fā)展起來。Snakes模型的基本思想很簡單，它以構(gòu)成一定形狀的一些控制點(diǎn)為模板（輪廓線），通過模板自身的彈性形變，與圖像局部特征相匹配達(dá)到調(diào)和，即某種能量函數(shù)極小化，完成對(duì)圖像的分割。再通過對(duì)模板的進(jìn)一步分析而實(shí)現(xiàn)圖像的理解和識(shí)別。        簡單的來講，SNAK

9、E模型就是一條可變形的參數(shù)曲線及相應(yīng)的能量函數(shù)，以最小化能量目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)，控制參數(shù)曲線變形，具有最小能量的閉合曲線就是目標(biāo)輪廓。       構(gòu)造Snakes模型的目的是為了調(diào)和上層知識(shí)和底層圖像特征這一對(duì)矛盾。無論是亮度、梯度、角點(diǎn)、紋理還是光流，所有的圖像特征都是局部的。所謂局部性就是指圖像上某一點(diǎn)的特征只取決于這一點(diǎn)所在的鄰域，而與物體的形狀無關(guān)。但是人們對(duì)物體的認(rèn)識(shí)主要是來自于其外形輪廓。如何將兩者有效地融合在一起正是Snakes模型的長處。Snakes模型的輪廓線承載了上層知識(shí)，而輪廓線與圖像的匹配又融合了底層特征。這兩項(xiàng)

10、分別表示為Snakes模型中能量函數(shù)的內(nèi)部力和圖像力。       模型的形變受到同時(shí)作用在模型上的許多不同的力所控制，每一種力所產(chǎn)生一部分能量，這部分能量表示為活動(dòng)輪廓模型的能量函數(shù)的一個(gè)獨(dú)立的能量項(xiàng)。         Snake模型首先需要在感興趣區(qū)域的附近給出一條初始曲線，接下來最小化能量泛函，讓曲線在圖像中發(fā)生變形并不斷逼近目標(biāo)輪廓。        Kass等提出的原始Snake

11、s模型由一組控制點(diǎn)：v(s)=x(s), y(s)   s0, 1 組成，這些點(diǎn)首尾以直線相連構(gòu)成輪廓線。其中x(s)和y(s)分別表示每個(gè)控制點(diǎn)在圖像中的坐標(biāo)位置。 s 是以傅立葉變換形式描述邊界的自變量。在Snakes的控制點(diǎn)上定義能量函數(shù)（反映能量與輪廓之間的關(guān)系）：      其中第1項(xiàng)稱為彈性能量是v的一階導(dǎo)數(shù)的模，第2項(xiàng)稱為彎曲能量，是v的二階導(dǎo)數(shù)的模，第3項(xiàng)是外部能量（外部力），在基本Snakes模型中一般只取控制點(diǎn)或連線所在位置的圖像局部特征例如梯度：也稱圖像力。（當(dāng)輪廓C靠近目標(biāo)圖像邊緣，那么C的灰度的梯度

12、將會(huì)增大，那么上式的能量最小，由曲線演變公式知道該點(diǎn)的速度將變?yōu)?，也就是停止運(yùn)動(dòng)了。這樣，C就停在圖像的邊緣位置了，也就完成了分割。那么這個(gè)的前提就是目標(biāo)在圖像中的邊緣比較明顯了，否則很容易就越過邊緣了。）        彈性能量和彎曲能量合稱內(nèi)部能量（內(nèi)部力），用于控制輪廓線的彈性形變，起到保持輪廓連續(xù)性和平滑性的作用。而第三項(xiàng)代表外部能量，也被稱為圖像能量，表示變形曲線與圖像局部特征吻合的情況。內(nèi)部能量僅僅跟snake的形狀有關(guān)，而跟圖像數(shù)據(jù)無關(guān)。而外部能量僅僅跟圖像數(shù)據(jù)有關(guān)。在某一點(diǎn)的和的值決定曲線可以在這一點(diǎn)伸展和

13、彎曲的程度。       最終對(duì)圖像的分割轉(zhuǎn)化為求解能量函數(shù)Etotal(v)極小化（最小化輪廓的能量）。在能量函數(shù)極小化過程中，彈性能量迅速把輪廓線壓縮成一個(gè)光滑的圓，彎曲能量驅(qū)使輪廓線成為光滑曲線或直線，而圖像力則使輪廓線向圖像的高梯度位置靠攏。基本Snakes模型就是在這3個(gè)力的聯(lián)合作用下工作的。        因?yàn)閳D像上的點(diǎn)都是離散的，所以我們用來優(yōu)化能量函數(shù)的算法都必須在離散域里定義。所以求解能量函數(shù)Etotal(v)極小化是一個(gè)典型的變分問題（微分運(yùn)算中，自變量一般是坐標(biāo)等變量，因變量是函數(shù)；變分運(yùn)算中，自變量是函數(shù)，因變量是函數(shù)的函數(shù)，即數(shù)學(xué)上所謂的泛函。對(duì)泛函求極值的問題，數(shù)學(xué)上稱之為變分法）。        在離散化條件（數(shù)字圖像）下，由歐拉方程可知最終問題的答案等價(jià)于求解一