14.4（1）全等三角形的判定（一）

1、（1）全等三角形的判定（一）教學(xué)目標(biāo)1、熟練掌握“邊角邊”判定的內(nèi)容，并能應(yīng)用邊角邊判定說明兩個(gè)三角形全等,通過觀察幾何圖形，增強(qiáng)識(shí)圖能力；2、通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，初步形成勇于創(chuàng)新的精神.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)運(yùn)用全等三角形的判定方法1說明兩個(gè)三角形全等；在較復(fù)雜的圖形中，找出說明兩個(gè)三角形全等的條件.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境（1）畫圖：ABCB1C1A1問題：已知任意ABC，畫A1B1C1，使A1B1 = AB，B1 = B，B1C1 = BC教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖.（2）實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生把所畫的A1B1C1剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個(gè)三角形重合）（3）歸納啟發(fā)學(xué)生發(fā)

2、現(xiàn)、總結(jié)邊角邊判定.二、探究新知，講授新課全等三角形的判定1：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）.應(yīng)用格式：在ABC和A1B1C1中A1B1 = AB （已知），B1 = B （已知），B1C1 = BC （已知）,所以 ABC A1B1C1 （SAS）.三、新知應(yīng)用例1 BD、A C交于O，如果OA = OD，OB = OC那么AOB與DOC全等嗎？解：在AOB與DOC中OA = OD （已知）,AOB = DOC （對(duì)頂角相等）,OB = OC （已知）,所以 AOB DOC （SAS）.例2 如圖，已知AF = CE，ADBC，AD = CB，那

3、么AFD與CEB全等嗎？ABCDEF解：因?yàn)?ADBC （已知）,所以A = C （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.在AFD與CEB中AF = CE （已知）,A = C （已求）,AD = CB （已知）,所以 AFD CEB （SAS）.三、課堂練習(xí)課本P93 練習(xí)14.4（1）四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)請(qǐng)談?wù)勛约河心男┦斋@？五、作業(yè)布置練習(xí)部分14.4（1）14.4（2） 全等三角形的判定（二）教學(xué)目標(biāo)1、掌握角邊角判定、角角邊判定的內(nèi)容；會(huì)應(yīng)用角邊角判定及其推論說明兩個(gè)三角形全等.2、通過“角邊角”和“角角邊”判定的運(yùn)用，提高識(shí)圖和邏輯思維能力；3、通過幾何說明的教學(xué)，初步養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)

4、和形成質(zhì)疑的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)學(xué)會(huì)運(yùn)用角邊角和角角邊判定說明兩個(gè)三角形全等.DBCA教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題：一塊三角形玻璃碎成如圖形狀4塊，配一塊與原來一樣的三角形玻璃（1）要不要4塊都帶去？（2）帶哪一塊呢？（3）帶D塊，帶去了三角形的幾個(gè)元素？另外幾快呢？這樣幾個(gè)問題讓學(xué)生議論后，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”.于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問題的本質(zhì)：“分別帶去了三角形的幾個(gè)元素？”學(xué)生通過觀察比較就會(huì)容易地得出答案.二、探究新知，講授新課1、判定2的獲得問：恢復(fù)后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？三鞏固練習(xí)，體驗(yàn)成功例1 已知BAC=DAC

5、，BCA=DCA，那么ABC與ADC全等嗎？解：在ABC與ADC中BAC=DAC （已知）AC = AC （公共邊）BCA=DCA （已知） ABC ADC （ASA）3、判定3的獲得改變判定2的條件：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等這樣兩個(gè)三角形是否全等呢？學(xué)生分析討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論.全等三角形的判定3：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）例2已知，M是AB的中點(diǎn)，1=2，C=D，問MC=MD嗎？說明理由.解： M是AB的中點(diǎn)（已知）MABCD12 AM = BM （中點(diǎn)的意義）在AMC與BMD中C=D （已知）1=2 （已知）AM =

6、BM （已求 ） AMC BMD （AAS） MC=MD （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)請(qǐng)談?wù)勛约河心男┦斋@？五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)：14.4（2）14.4（3）三角形全等的判定（三）教學(xué)目標(biāo)1、掌握已知三邊畫三角形的方法；2、通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納形成邊邊邊的判定，掌握邊邊邊判定，能用邊邊邊判定說明兩個(gè)三角形全等；3、通過判定的初步應(yīng)用，初步形成邏輯推理能力.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)學(xué)會(huì)運(yùn)用邊邊邊判定說明兩個(gè)三角形全等教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、 創(chuàng)設(shè)情境，提出新知問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)？如果你手頭沒有測(cè)量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配

7、的玻璃恰好不大不小嗎？二、探究新知，講授新課問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等？讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的判定.然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)判定進(jìn)行驗(yàn)證.（這里用尺規(guī)畫圖法）全等三角形的判定3：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.三、例題分析例1 已知AB = CD，AD = CB，那么ABD與CDB全等嗎？解：在ABD與CDB中AB = CD （已知）BD = DB （公共邊）AD = CB （已知） ABD CDB （SSS）例2 已知，AE = DF，BF = CE，AB = DC，問ABDC嗎？說明理由.DCFEAB解： BF=CE（已知） BF EF

8、= CE EF（等式性質(zhì)）即：BE = CF在ABE與DCF中AE = DF （已知）BE = CF （已求）AB = DC （已知） ABE DCF （SSS）B =C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ABDC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)請(qǐng)談?wù)勛约河心男┦斋@？五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)14.4（3）14. 4（4）全等三角形及判定習(xí)題課（1）教學(xué)目標(biāo)1、了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素；2、熟記四種判定的內(nèi)容并能應(yīng)用四種判定說明兩個(gè)三角形全等；3、通過觀察幾何圖形，形成識(shí)圖能力、邏輯思維和發(fā)散思維能力；4、能綜合運(yùn)用各種判定方法來證說線段和角相

9、等.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)能靈活地運(yùn)用四種判定方法判定兩個(gè)三角形全等，綜合運(yùn)用各種判定方法來證明線段和角相等.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、課前練習(xí)判斷下列命題的對(duì)錯(cuò)（1）面積相等的兩三角形一定全等.（2）有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（3）所有的等邊三角形都全等.（4）判定兩個(gè)三角形全等必須要有一邊相等.二、知識(shí)歸納1. 判定三角形全等的方法SAS： 兩條邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.ASA： 兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.AAS： 兩個(gè)角及其其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.SSS：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.注意：有邊邊角和角角角是不能用的.2.性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)

10、角相等.三、例題解析例1已知BAC =DAE，1=2，BD=CE，問ABDACE.嗎？為什么？解：因?yàn)锽AC =DAE（已知），所以BAC DAC =DAE DAC （等式性質(zhì)）.ADEBC12即：BAD =CAE，在ABD與ACE中,BAD =CAE （已求）,1=2 （已求）,BD = CE （已知）,所以 ABD ACE （AAS）.例2 已知EDAB，EFBC，BD=EF，問BM=ME嗎？說明理由.解：因?yàn)?EDAB，EFBC（已知）ACMEFBD,所以BDM =EFM = 90°（垂直的意義）.在BDM與EFM中,BDM =EFM （已求）,BMD =EMF （對(duì)頂角相等）

11、,BD=EF （已知）,所以 BDM EFM （AAS） .所以BM = ME （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.四、課堂練習(xí)1. 如圖，AD平分BAC，ABAC，則BDCD，試說明理由。CNMBAEDF2.已知C為AB上一點(diǎn),ACN和 BCM是正三角形.(1).求證:AM=BN.(2).求AFN的度數(shù).五、總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)請(qǐng)談?wù)勛约河心男┦斋@？1.三角形全等解題的思路2.三角形全等判定方法的選擇3.說明三角形全等的注意事項(xiàng)五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)14.4（3）14. 4（4）全等三角形及判定習(xí)題課（2）教學(xué)目標(biāo)1、了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素；2、熟記四種判定的

12、內(nèi)容并能應(yīng)用四種判定說明兩個(gè)三角形全等；3、通過觀察幾何圖形，形成識(shí)圖能力、邏輯思維和發(fā)散思維能力；4、能綜合運(yùn)用各種判定方法來證說線段和角相等.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)能靈活地運(yùn)用四種判定方法判定兩個(gè)三角形全等，綜合運(yùn)用各種判定方法來證明線段和角相等.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、課前練習(xí)判斷下列命題的對(duì)錯(cuò)（1）面積相等的兩三角形一定全等.（2）有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（3）所有的等邊三角形都全等.（4）判定兩個(gè)三角形全等必須要有一邊相等.二、知識(shí)歸納1. 判定三角形全等的方法SAS： 兩條邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.ASA： 兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.AAS： 兩個(gè)角及其其中一個(gè)角

13、的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.SSS：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.注意：有邊邊角和角角角是不能用的.2.性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.三、例題解析例1 已知點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，BD = BE，1 =ADB CEB解：因?yàn)?1 =2 （已知）,所以 1 +EBD =2 +EBD CAED12B （等式性質(zhì)）.即：ABD =CBE ,因?yàn)?B是AC的中點(diǎn)（已知）,所以 AB = CB （中點(diǎn)的意義）.在ADB 與 CEB中,AB = CB （已求）,ABD =CBE （已求）,BD=BE （已知）,所以ADB CEB （SAS）.例2 已知AC與BD相交于點(diǎn)O，且O是BD的中點(diǎn)，

14、ABAOB COD解：因?yàn)?O是BD的中點(diǎn) （已知）,A12DBCO所以 DO = BO （中點(diǎn)的意義）.因?yàn)?ABCD （已知）,所以A =C （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.在AOB與COD中,A =C （已求）,1 =2 （對(duì)頂角相等）,BO = DO （已求）,所以 AOB COD （AAS）.四、課堂練習(xí)變式訓(xùn)練1.如圖，點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上，且ABDE，ACDF，BECF，則AD, 試說明理由。 2. 如圖，已知ABDE，DB，EFDBCA，則AFDC，請(qǐng)說明理由。五、總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)請(qǐng)談?wù)勛约河心男┦斋@？1.三角形全等解題的思路2.三角形全等判定方法的選擇3.說明三角

15、形全等的注意事項(xiàng)五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)14.4（3）14. 4（4）全等三角形及判定習(xí)題課（3）教學(xué)目標(biāo)1、了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素；2、熟記四種判定的內(nèi)容并能應(yīng)用四種判定說明兩個(gè)三角形全等；3、通過觀察幾何圖形，形成識(shí)圖能力、邏輯思維和發(fā)散思維能力；4、能綜合運(yùn)用各種判定方法來證說線段和角相等.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)能靈活地運(yùn)用四種判定方法判定兩個(gè)三角形全等，綜合運(yùn)用各種判定方法來證明線段和角相等.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、課前練習(xí)判斷下列命題的對(duì)錯(cuò)（1）面積相等的兩三角形一定全等.（2）有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（3）所有的等邊三角形都全等.（4）判定兩個(gè)三角形全等必須要有一邊相等.二、知識(shí)歸納1. 判定三角形全等的方法SAS： 兩條邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.ASA： 兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.AAS： 兩個(gè)角及其其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.SSS：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.ABCED注意：有邊邊角和角角角是不能用的.2.性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.三