零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

1、零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（1）知識技能目標(biāo)1. 使學(xué)生理解a0的意義，并掌握a0= 1（az0）;2. 使學(xué)生理解a-n（n是正整數(shù)）的意義，并掌握a-n= 1（a工0, n是正整數(shù)）；3. 使學(xué)生理解并掌握幕的運算律對于整數(shù)指數(shù)都成立，并會正確運用.過程性目標(biāo)1. 使學(xué)生理解引進(jìn) a0、a-n （n是正整數(shù)）規(guī)定的必要性，體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和邏輯性；2. 使學(xué)生在復(fù)習(xí)正整數(shù)指數(shù)幕的運算律時，體會到它對0指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)整數(shù)指數(shù)幕的運算也適用，能把運算律一起記住，并會正確運用.情感態(tài)度目標(biāo)簡潔的內(nèi)容，在形式上盡可能做到活潑，從而培養(yǎng)學(xué)生之間的感情，有利于形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和思維方式.重點和難

2、點重點：冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；難點：幕與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的有意義的條件.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題1在 21.1中介紹同底數(shù)幕的除法公式am+ an= a時，有一個附加條件：mn,即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m=n或mn時，情況怎樣呢？二、探究歸納先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況例如考察下列算式：52 十 52, 103- 103, a5- a5（az 0）.一方面，如果仿照同底數(shù)幕的除法公式來計算，得52- 52= 52-2 = 50,103- 103= 103-3= 10,a5- a5= a5-5 = a0（a 豐 0）.另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除

3、式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.概括由此啟發(fā)，我們規(guī)定：5= 1, 10= 1, a= 1（aM 0）.這就是說：任何不等于零的數(shù)的零次幕都等于1.注 零的零次幕沒有意義.我們再來考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況，例如考察下列算式：52 - 55, 103- 107.一方面，如果照同底數(shù)幕的除法公式來計算，得52- 55= 52-5 = 5-3,103 - 107= 103-7= 10-4 .另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結(jié)果為空5255 - 52 53152551概括由此啟發(fā)，我們規(guī)定般地，我們規(guī)定10九107二竺1071031103 104 - 104 -na(

4、am0, n是正整數(shù)).an這就是說，任何不等于零的數(shù)的三、實踐應(yīng)用1. 判斷正誤：-n ( n是正整數(shù))次幕，等于這個數(shù)的n次幕的倒數(shù).(1) a6 十 a2= a3;(2) (-a)3* (-a)2 = a; a6* a2 = a4；(4) a3* a= a4;(-c)4+ c2= - c2;(-c)4*(-c)2= c2;(7) a5 * a4= 0;(8) 54 * 54 = 0;(9) x3n* xn= x2n;(10) x3n * x n= x3.(答案：3, 6,9正確，其余錯誤.)2. 在括號內(nèi)填寫各式成立的條件:(1) x= 1;()(2) (x-3)0= 1;()(3) (

5、a-b)0= 1; a3 a= a3;()(5) (an)0 = an 0;()(6) (a2-b2)0 = 1.()11(答案：xm 0; xm 3; a豐 b;0; a豐 0; a2豐 b2或|a|M |b|.)Pi，10l3 .丿例1計算:(1)8 10* 810;(2) 10 -2;(3)例2用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1) 10 -4;(2) 2.1 x 10-5.現(xiàn)在，我們已經(jīng)引進(jìn)了零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù). 那么，在 14.1 “幕的運算”中所學(xué)的幕的性質(zhì)是否成立呢？與同學(xué)們討論交流一下，判斷下列式子是否成立：2-32+(-3)-3-3-3-3 2-3 x

6、 2(1) a a = a ; (2)( a b) = a b ; (3)( a ) = a .22+(-3)分析(1) 一方面，a2=牛=丄，另一方面，a2+(-3) = a-1，由剛才所學(xué)公式a3 a知 a .-，所以可得 a2 a-3= a2+(-3);a(2) 方面,31 3，另一方面，b3a b所以可得a b)-3= a-3 b-3;(3) 一方面,/ A 2(a )132.6，另一萬面，aa6aa3-3x 2所以可得概括 當(dāng)a、b都不等于0時, (1)同底數(shù)幕的乘、除法a-3) 2= aF列運算律成立:m n m+na a = a (m, n都是整數(shù))；m n m-na * a =

7、 a(m, n都是整數(shù))；幕的乘方m nmn,(a ) = a (m, n都是整數(shù))；(3)積的乘方n n n(ab) = a b (n 是整數(shù)).例3計算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)幕的形式：(1) (x-5y2z-1)2；(a2b-2)-1(a3b四、交流反思1. 進(jìn)行有關(guān)0次幕和負(fù)整數(shù)幕的運算要注意底數(shù)一定不能為0,特別是當(dāng)?shù)讛?shù)是代數(shù)式時，要使底數(shù)的整體不能為 0;2. 在正整數(shù)幕的基礎(chǔ)上，我們又學(xué)習(xí)了零次幕和負(fù)整數(shù)幕的概念，使指數(shù)概念推廣到整數(shù)的范圍；3. 對0指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的規(guī)定的合理性有充分理解，才能明了正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)對整數(shù)指數(shù)幕都是適用的.五、檢測反饋1 計算：(1)(-0.1) 0；2.計算：2003 丿2-2；11(1) 510* 254；(2) (-117)0；(3) 4-2；(4