天津卷數(shù)學(xué)（理）文檔版（含答案）-2009年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試

1、.2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試天津卷數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類參考公式：。假如事件A，B互相排斥，那么PAUB=PA+PB。棱柱的體積公式V=sh。其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高一、 選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。（1） i是虛數(shù)單位，=A1+2i B-1-2i C1-2i D-1+2i2設(shè)變量x，y滿足約束條件：.那么目的函數(shù)z=2x+3y的最小值為A6 B7 C8 D233命題“存在R，0的否認(rèn)是A不存在R, >0 B存在R, 0 C對(duì)任意的R, 0 D對(duì)任意的R, >04設(shè)函數(shù)那么A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。B在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)。C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

2、，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)。D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。5閱讀右圖的程序框圖，那么輸出的S= A 26 B 35 C 40 D 57 6設(shè)假設(shè)的最小值為 A 8 B 4 C 1 D 7函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù) 的圖象，只要將的圖象 A 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8函數(shù)假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D 9設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M，0的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，那么BCF與ACF的成面積之比=A B C D 100b1+a,假設(shè)關(guān)于x 的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，那么A-1a0

3、 B0a1 C1a3 D3a6二填空題：6小題，每題4分，共24分11某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào) 查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取 一個(gè)容量為120的樣本。該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，那么在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生。12如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，假設(shè)它的體積是，那么a=_ 13 設(shè)直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)，直線的方程為y=3x+4那么與的間隔 為_14假設(shè)圓與圓a>0的公共弦的長(zhǎng)為，那么a=_ 15在四邊形ABCD中，=1，1，那么四邊形ABCD的面積是 16用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，

4、其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個(gè)用數(shù)字作答三、解答題：本大題共6小題，共76分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17本小題總分值12分在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA I 求AB的值：II 求sin的值18本小題總分值12分在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：I 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望II 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。19本小題總分值12分如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE

5、=AD I 求異面直線BF與DE所成的角的大小；II 證明平面AMD平面CDE；III求二面角A-CD-E的余弦值20本小題總分值12分 函數(shù)其中（1） 當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；w.（2） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。21本小題總分值14分 以知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn)，且。（1） 求橢圓的離心率；（2） 求直線AB的斜率（3） 設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)在的外接圓上，求的值 22本小題總分值14分等差數(shù)列的公差為dd0，等比數(shù)列的公比為qq>1。設(shè)=+.+ ,=-+.+-1 ,n(I) 假設(shè)= 1，d=2，q=3，求 的值；(II) 假設(shè)=

6、1，證明1-q-1+q=，n 假設(shè)正數(shù)n滿足2nq，設(shè)的兩個(gè)不同的排列， ， 證明。2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試天津卷數(shù)學(xué)理答案1D2B3 D4D5C 6B7A8C9A10C二填空題：6小題，每題4分，共24分114012 13 14 1 1516324三、解答題：本大題共6小題，共76分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17【答案】 【解析】1解：在 中，根據(jù)正弦定理，于是2解：在 中，根據(jù)余弦定理，得于是=，從而18本小題總分值12分【答案】1X0123PX的數(shù)學(xué)期望為2【解析】 1解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果數(shù)為,從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果

7、數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為所以隨機(jī)變量的分布列是X0123PX的數(shù)學(xué)期望為2解：設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品為事件，“恰好取出2件一等品為事件“恰好取出3件一等品為事件，由于事件，彼此互斥，且A=,而,所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為19本小題總分值12分【答案】1【解析】 方法一：1解：有題設(shè)知，,所以或其補(bǔ)角為異面直線所成的角.設(shè)P為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EP,PC,因?yàn)镕E/AP, FE=AP,同理AB/PC,AB=PC,又，所以，而PC,AD，都在平面ABCD內(nèi)，故,由設(shè)FA=a，

8、那么EP=PC=PD=a，CD=DE=EC=，故=，所以異面直線BF與DE所成的角為。2證明：因?yàn)镈C=DE，且M為CE的中點(diǎn)，所以，連結(jié)MP，那么又因?yàn)镸PDM=M,故,而，所以平面3解：設(shè)Q為CD的中點(diǎn)，連結(jié)PQ,EQ，因?yàn)镃E=DE,所以,因?yàn)镻C=PD，所以，故為二面角A-CD-E的平面角。由1可得，于是在中， ,所以二面角A-CD-E的余弦值為。20本小題總分值12分 【答案】【解析】 1解：當(dāng)a=0時(shí)，故所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2解：令，解得由以下分兩種情況討論。假設(shè)當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-0+極大值極小值所以在和內(nèi)增函數(shù)，在內(nèi)減函數(shù)。函數(shù)在處獲得極大值，且=函數(shù)在處獲得極小值，且=假設(shè)當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-0+極大值極小值所以在，內(nèi)增函數(shù)，在內(nèi)減函數(shù)函數(shù)在處獲得極小值，且=函數(shù)在處獲得極大值，且=21本小題總分值14分【答案】123【解析】 1解：由，得,從而，整理得，故離心率2解：由1知，所以橢圓的方程可以寫為設(shè)直線AB的方程為即由設(shè)那么它們的坐標(biāo)滿足方程組消去y整理，得依題意，而，有題設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以聯(lián)立三式，解得，將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得3由2知，當(dāng)時(shí)，得A由得線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線的方程為，于是點(diǎn)滿足方程組由，解得，故