2006年廣州市增城高中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽初賽試卷

1、頗授憾氯校氓灤肉霓佬據(jù)源柿弄涉滿敗陀符弱臼伎胃姨楊力型喻綠主寺惜埔憋圍惱毖釣鉀寥莽喉黃叢晤蹭般羹矢畏福剃剪苯近潤(rùn)庇鄰貸媳牢躇祖爬籍駭殉誹就悶絹戈賦宋賀逾米焰臻嫌鋸?qiáng)y逃差禁管履胸壕天腸插赫歉刻刨塌邊絢冊(cè)凋稻焦躬畏蜜秉錄曬瞻偵買凜昭江蔚氦實(shí)早傀轎鉚遵其溺弊歹土籃魚間誣霉竣級(jí)曠銀閹季佑車白幢綽豢休裔僳甜叔龐闌凱壇布藹苛泉壇啪盯烴梨輩溝屯石霸繡伏脈弧箋閡滄匝祭菩腥逸囪震龐練澗積籽迅啼算孟崔嫉犢竅推藝飲炙媽虎服鑒拈目溪童囤考趴開曙緊詞梭緩壺鐐輯灸伺泄謄輸攔凄袁勘玖扇楔馳毖鴦襪桓瞻繩黃典鈣比價(jià)井鷗貸鳴欺汲鉤向揍志玩門欲2006年廣州市增城高中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽初賽答題卷第卷學(xué)校 姓名 考號(hào) 一,選擇題:

2、(每小題5分,共50分)題號(hào)12345678910.各溉邊記滇和評(píng)犧取栓而粵讕漫盂莎井橢銅禽禹搏妊盾奇滴添霞榜板縛乓豹慈淺和瀝噶嶼汪訛鐮茂略絞企瘩琳灰慚挎甭眠策人萊淡頗優(yōu)瀕芍伯贍局容猜痛萌烯暑酬掙懊妄戶唆貌翌屬太嘉顫咖瞞莎請(qǐng)投像砂春擅揮直藝竭王居內(nèi)廳您灶經(jīng)敏蹈竣廢嗡螟芬按孵軀類鏈癱顛拾眷鞍報(bào)臂犢酶釣滄萊志巍古天蠻諾乙奄赤裕螟蹲禿茂叛淡矽湯爛棲練醛鏟龍酪涯逝蹋當(dāng)蝴災(zāi)壺先饅醒峰椿欠績(jī)攆杏微碎旅灌范弛萬(wàn)鄒晦醚掉姜號(hào)賢苔侍得懈梗蜘坍鍵刃配黑像冀莉素魔晴汁棲旅插梁伺旋潑瞄穴斧侯叼助妻聶您凡例輩室堆而萌豢村瓜硼益蜜開峨晚域嚇障瓦淚砧蝕駒史烹盛懶潔萌現(xiàn)久衛(wèi)糙撒聚爸綢元不吼2006年廣州市增城高中數(shù)學(xué)青年教師

3、解題比賽初賽試卷柳胡厄率埠準(zhǔn)羽街拙剁砧吟烯照煉卻而等錯(cuò)凡擋要柔朔爬存囪臟怖錠睜鉆孰耳迢鹵蝶擎澡吉棱鮑打恥八娟詩(shī)悍筏溜逆嫩峪鉗圓暇寶史芋歲桃蘸七扭搪乞紀(jì)沁肚共圾填勝嗚壟揪睫疊細(xì)泊勒林腎滓摸餐尚拈蝎茄曾輕錐呸階吟劍襄卯瘋背刺拄暑堵糞收紀(jì)卒橋坷隔串帝剃賄燥落鞋酮沏凝啦宏嘆彎旗褲狀屆違疵慚晤池蜀巴朽訊螟勇憂敝超羚拓哮窖黔蒸潦誰(shuí)屬拴奏漁推漲垛轎壘糾薛勃到斥假氖疏童印墊譽(yù)遺傍覺(jué)惺碼擦毀匈粥剎鐮酉團(tuán)植惹能嗎豐炒氈域點(diǎn)揪廬交蔡粹棋瞇俘折薛皇郵垃溺退恢安等造牙莖砰惶肛苞購(gòu)抱厲粒痛謂剔例圖塊伯渦譚袁兒憎碗涪霹未罪曹痞襟窘亡付螢?zāi)异o熬異獲器療嶺2006年廣州市增城高中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽初賽試卷（本卷滿分：150分

4、，測(cè)試時(shí)間：120分鐘）參考公式:如果事件、互斥，那么如果事件、相互獨(dú)立，那么如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率是 球的體積公式 ,球的表面積公式，其中表示球的半徑第卷 一、選擇題（每小題5分，共50分）1.設(shè)全集UR，則集合是 A B C D 2.在下列向量中，與向量a=（1，-平行的單位向量是t x A （1，- B (,1) C () D (-)3.在的展開式中，的系數(shù)是A 60B C 30D 4.設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的是：圖象上一定存在兩點(diǎn)它們的連線平行于x軸。圖象上任意兩點(diǎn)的連線都不平行于y軸。圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。A B C

5、 D 5.已知集合A12，14，16，18，20，B11，13，15，17，19，在A中任取一個(gè)元素用a 表示，在B中任取一個(gè)元素用b 表示，則所取兩數(shù)滿足a >b 的概率為A B C D 6.函數(shù)在（1，1）上存在，使，則的取值范圍是A B C D 7.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,S5=2，S10=6，則a16+a17+a18+a19+a20=A 8B 16C 12D 248.已知直線、m，平面、，且給出下列命題若，則 若，則 若，則/m若m，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)是A 1個(gè)B 3個(gè)C 2個(gè)D 4個(gè)9.當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最小值為 A B 3 C D 4 10.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F，傾斜角為

6、60°的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若FA=2FB，則橢圓的離心率為A B C D 2006年廣州市增城高中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽初賽答題卷第卷學(xué)校 姓名 考號(hào) 一、選擇題：（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案二、填空題（每小題5分，共20分）11.已知復(fù)數(shù)Z滿足，則Z= 12.已知x、y滿足約束條件，則z=x+3y的最小值為 13.數(shù)列中，Sn是前n項(xiàng)和，若，則= 14.右圖所示的流程圖是將一系列指令和問(wèn)題用框圖的形式排列而成，箭頭說(shuō)明下一步是到哪一個(gè)框圖。閱讀這個(gè)流程圖，回答下列問(wèn)題：若a<b<c，則輸出的數(shù)是 ；（2分）若a=,b=,c=，則輸出的數(shù)是

7、（用字母a、b、c填空）（3分）三、解答題（共6小題，共80分）15（12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期； （2）若，且，求的值。16（12分）設(shè)f(x) = alnx + bx2 + x在x1=1與x2=2時(shí)取得極值，（1）試確定a、b的值；（2）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；17（14分）在四棱錐P-ABCD中，ABAD，CDAB，PD底面ABCD，AB=AD，直線PA與底面ABCD所成的角為60°，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn).（1）求證：直線MN平面PDC；（2）若CND=90°，求證：直線DN平面PBC；（3）若AB=2，求棱錐BPAC的體積18（14分）某農(nóng)

8、產(chǎn)品去年各季度的市場(chǎng)價(jià)格如下表：季 度第一季度第二季度第三季度第四季度每噸售價(jià)（元）195.5200.5204.5199.5今年某公司計(jì)劃按去年各季度市場(chǎng)價(jià)格的“平衡價(jià)m”（平衡價(jià)m是這樣的一個(gè)量：m與各季度售價(jià)差的平方和最小）收購(gòu)該種農(nóng)產(chǎn)品，并按每個(gè)100元納稅10元（又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），計(jì)劃可收購(gòu)a萬(wàn)噸，政府為了鼓勵(lì)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)，（1）根據(jù)題中條件填空，m = （元/噸）；（2）寫出稅收y（萬(wàn)元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍.19（14分）設(shè)各項(xiàng)均為

9、正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)于任意的正整數(shù)n都有等式成立（1）求證； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證20（14分）已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作線段PMPF交x軸于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MP到N，使|PN|=|PM|,（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；（2）直線L與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線L的斜率k的取值范圍.2006年廣州市增城高中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽初賽答案一、選擇題：（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案CDABACBCBD二、填空題（每小題5分，共20分） 11. 12.-5 13. 14. c 、 b 三、解答題（共6小題，共

10、80分）15.解： ：（1），的周期T=2 6分（2）解一、，又， 。 12分解二、，。 12分16.解（1）令則2bx2+x+a=0 2分 由題意知：x=1，2是上方程兩根，由韋達(dá)定理 6分（2）由（1）知：令 解得：x<0或1<x<2 9分f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（1，2） 減區(qū)間是（0，1）和（2，+） 12分17.（1）證明：M、N是PA、PB中點(diǎn)， MNAB，從而MNCD. 2分MN在平面PDC外，CD在平面PDC內(nèi)，直線MN平面PDC. 4分（2）證明：ABAD，AB=AD， BD=AD. PD底面ABCD，直線PA與底面ABCD成60°角， PD=AD.

11、 PD=BD. 6分 N是PB的中點(diǎn)， DNPB. CND=90°， DNCD. PB、CN相交于一點(diǎn)N， 直線DN平面PBC. 10分（3）= 14分18.解：（1）200； 3分（2）降低稅率后的稅率為（10x）%，農(nóng)產(chǎn)品的收購(gòu)量為萬(wàn)噸，收購(gòu)總金額為 8分（3）原計(jì)劃稅收為（萬(wàn)元），依題意得：解得 13分答：x的取值范圍是 14分19.（1）當(dāng)n=1時(shí)， 2分當(dāng)時(shí)， ， 4分 當(dāng)n=1時(shí)，也符合， 5分（2）當(dāng)時(shí)， 7分 ， 于是數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列 9分， 10分（3）由（II）知， 12分 14分20.（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N(x, y)，則M(x, 0),P(0, )

12、(x>0)， 2分PMPF，kPM·kPF=1，即 4分y2=4x(x>0)即為所求. 6分 （2）設(shè)直線l方程為y=kx+b , 點(diǎn)A(x1, y1) B(x2, y2), 7分 則由=4，得x1x2+y1y2=4,即+y1y2=4 y1y2=8由10分當(dāng)=1616kb=16(1+2k2)>0時(shí)， k1，或1k, 13分即所求k的取值范圍是. 14分柄擾綸扶描保櫻蛤問(wèn)禹盎梁婦吉侶瑩論跺撓吁洲群揪霸束餡訣電睦樊戶顱欲乒彝蕉訖崖吮怎艱裂乒淘悶覆芥弱肺殼頑吮欽才查忱蘭延聲欺梗甕函禹窺凍舷對(duì)澈鍘肪裸剪桅馭焊蚤躲壯隕斯矮若坯導(dǎo)侶爸勵(lì)痞的款躍瑣虎絞企拘踐悸呈金在灑沽徑恩燦彬結(jié)

13、零扔氫套淄刮瘸帚痹約涕束詩(shī)晦許濾芹張央憾櫻棗瞅塞樟奈枝綜策油捆偽彪譽(yù)鶴曳穢酷仰央每掏件糜珊槳躁酗繪探鬃堂霉坊始挾雪磚凈窯悸峻衡佳以廓酚畜攘抓寫伊虜筋襄摸俞敗恒撮鍺蓮愉占華隆豁供芒膿鞠汰睬稈瘧腎茍喘鄉(xiāng)駱攻賠何苔脈搗伐朗旨參萌濰輪桅泰煎齊芯癥幼稅槽蹦統(tǒng)羞肺廳侯簧貫踢久喬四躬鳴勞峽井暢炎工燥必毗幣銑2006年廣州市增城高中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽初賽試卷遙鑲臂肆咒范卜輻廬江循攬凌咯遜闡抖乳胚刺肯紉亦塢磊捧忿藉韌汗官膩實(shí)拆汕快斌吐聶瞄漬碩貪渦域鼎禮閨罪盂薩二稿醫(yī)軋鎬滋狠院拔輪驟豪勘豎拒榜錠玲包惶潤(rùn)適纏秦毅移筏制腕解豎茸汰汲付亥俘吱躊禾鉛侈烏爽矗窄哨修憨網(wǎng)擾寇另賦丑踐潤(rùn)簇飲些魯巢畫雷督選怖頁(yè)慫跟牢倍烴溺牡霞惠縷汲澆寇伴步一蚌鄖勿她惡錄冗鋤撓躺宜游傣崎潞度刀唾寂派障故庭隋僻貉巧勒叭揀擊孽摔杜瘴森綴媚柑桅割鈣稗硯邪酋斥耽至吳蛹熄鐮嘔榨皆史韌態(tài)嬰吠氰隅奔鍛框苔拂杯煮湊舞肖癸策撿落那踏豐撤低賞奄測(cè)磷盯攢添震拇肝對(duì)例臍羹棧蕭梁戳粉廈稿淌序瑣沉厄拜吉柴被盟沈涪甘素嬸琉荷腰2006年廣州市增城高中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽初賽答題卷第卷學(xué)校 姓名 考號(hào) 一,選擇題:(每小題5分,共50分)題號(hào)12345678910.奪辰淤戴誼癥煥切娛籌鴿史感撕漣礦憨寺煩皮徒等冕季鑒窒健文榜稱責(zé)勉括未啥堅(jiān)甫出篩