牛頓第二定律的運(yùn)用

1、 牛頓第二定律的運(yùn)用定律內(nèi)容：物體的加速度跟物體所受的合外力F成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。而以物理學(xué)的觀點(diǎn)來看，牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律亦可以表述為“物體隨時(shí)間變化之動(dòng)量變化率和所受外力之和成正比”。即動(dòng)量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于外力之和。公式：F合=ma （單位：N（牛）或者千克米每二次方秒）牛頓發(fā)表的原始公式：F=d(mv)/dt動(dòng)量為p的物體，在合外力為F的作用下，其動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用于物體的合外力。 用通俗一點(diǎn)的話來說，就是以t為自變量，p為因變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是該點(diǎn)所受的合外力。 即： F=dp/dt=d(mv)/dt 而當(dāng)物體低速運(yùn)動(dòng)，速度遠(yuǎn)低于光速時(shí)

2、，物體的質(zhì)量為不依賴于速度的常量，所以有 F=m(dv/dt)=ma 這也叫動(dòng)量定理。在相對(duì)論中F=ma是不成立的，因?yàn)橘|(zhì)量隨速度改變，而F=d(mv)/dt依然使用。 由實(shí)驗(yàn)可得Fm,Fa (只有當(dāng)F以N,m以kg，a以m/s2為單位時(shí)，F(xiàn)合=ma 成立）幾點(diǎn)說明：（1）牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律。力和加速度同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。 （2）F=ma是一個(gè)矢量方程，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，凡與正方向相同的力或加速度均取正值，反之取負(fù)值，一般常取加速度的方向?yàn)檎较颉?（3）根據(jù)力的獨(dú)立作用原理，用牛頓第二定律處理物體在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，可將物體所受各力正交分解1，在兩個(gè)互相垂直的方

3、向上分別應(yīng)用牛頓第二定律的分量形式：Fx=max，F(xiàn)y=may列方程。 4.牛頓第二定律的六個(gè)性質(zhì)： （1）因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因。若不存在力，則沒有加速度。 （2）矢量性：力和加速度都是矢量，物體加速度方向由物體所受合外力的方向決定。牛頓第二定律數(shù)學(xué)表達(dá)式F = ma中，等號(hào)不僅表示左右兩邊數(shù)值相等，也表示方向一致，即物體加速度方向與所受合外力方向相同。 根據(jù)他的矢量性可以用正交分解法講力合成或分解。 （3）瞬時(shí)性：當(dāng)物體（質(zhì)量一定）所受外力發(fā)生突然變化時(shí)，作為由力決定的加速度的大小和方向也要同時(shí)發(fā)生突變；當(dāng)合外力為零時(shí)，加速度同時(shí)為零，加速度與合外力保持一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。牛頓第二定律是一

4、個(gè)瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的規(guī)律，表明了力的瞬間效應(yīng)。 （4）相對(duì)性：自然界中存在著一種坐標(biāo)系，在這種坐標(biāo)系中，當(dāng)物體不受力時(shí)將保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，這樣的坐標(biāo)系叫慣性參照系。地面和相對(duì)于地面靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體可以看作是慣性參照系，牛頓定律只在慣性參照系中才成立。 （5）獨(dú)立性：作用在物體上的各個(gè)力，都能各自獨(dú)立產(chǎn)生一個(gè)加速度，各個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和等于合外力產(chǎn)生的加速度。 （6）同一性：a與F與同一物體某一狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。牛頓第二定律的適用范圍：1.當(dāng)考察物體的運(yùn)動(dòng)線度可以和該物體的德布羅意波長相比擬時(shí)，由于測不準(zhǔn)原理，物體的動(dòng)量和位置已經(jīng)是不能同時(shí)準(zhǔn)確獲知的量了，因而牛頓動(dòng)力學(xué)方程缺少準(zhǔn)確的

5、初始條件無法求解。也就是說經(jīng)典的描述方法由于測不準(zhǔn)原理已經(jīng)失效或者需要修改。量子力學(xué)用希爾伯特空間中的態(tài)矢概念代替位置和動(dòng)量（或速度）的概念來描述物體的狀態(tài)，用薛定諤方程代替牛頓動(dòng)力學(xué)方程（即含有力場具體形式的牛頓第二定律）。 用態(tài)矢代替位置和動(dòng)量的原因是由于測不準(zhǔn)原理我們無法同時(shí)知道位置和動(dòng)量的準(zhǔn)確信息，但是我們可以知道位置和動(dòng)量的概率分布，測不準(zhǔn)原理對(duì)測量精度的限制就在于兩者的概率分布上有一個(gè)確定的關(guān)系。 2.由于牛頓動(dòng)力學(xué)方程不是洛倫茲協(xié)變的，因而不能和狹義相對(duì)論相容，因而當(dāng)物體做高速移動(dòng)時(shí)需要修改力，速度，等力學(xué)變量的定義，使動(dòng)力學(xué)方程能夠滿足洛倫茲協(xié)變的要求，在物理預(yù)言上也會(huì)隨速度接

6、近光速而與經(jīng)典力學(xué)有不同。 但我們?nèi)钥梢砸搿皯T性”使牛頓第二定律的表示形式在非慣性系中使用。 例如：如果有一相對(duì)地面以加速度為a做直線運(yùn)動(dòng)的車廂,車廂地板上放有質(zhì)量為m的小球,設(shè)小球所受的合外力為F,相對(duì)車廂的加速度為a',以車廂為參考系,顯然牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立.即 F=ma'不成立 若以地面為參考系,可得 F=ma對(duì)地 式中,a對(duì)地是小球相對(duì)地面的加速度.由運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性可知 a對(duì)地=a+a' 將此式帶入上式,有 F=m(a+a')=ma+ma' 則有 F+(-ma)=ma' 故此時(shí),引入Fo=-ma,稱為慣性力,則F+Fo=ma' 此

7、即為在非慣性系中使用的牛頓第二定律的表達(dá)形式. 由此,在非慣性系中應(yīng)用牛頓第二定律時(shí),除了真正的和外力外,還必須引入慣性力Fo=-ma,它的方向與非慣性系相對(duì)慣性系(地面)的加速度a的方向相反,大小等于被研究物體的質(zhì)量乘以a。 注意： 當(dāng)物體的質(zhì)量m一定時(shí)，物體所受合外力F與物體的加速度a是成正比的是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭呛狭Q定加速度。但當(dāng)說是物體的質(zhì)量m一定時(shí)，物體的加速度a與物體所受合外力F成正比時(shí)則是正確的。 解題技巧： 應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，首先分析受力情況，運(yùn)動(dòng)圖景，列出各個(gè)方向（一般為正交分解）的受力的方程與運(yùn)動(dòng)方程。 同時(shí)，尋找題目中的幾何約束條件（如沿繩速度相等等）列出約束方程。聯(lián)

8、立各方程得到物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，然后依據(jù)題目要求積分求出位移、速度等。牛頓第二定律的運(yùn)用：牛頓第二定律是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)和核心，是分析、研究和解決力學(xué)問題的三大法寶之一，同時(shí)也是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。因此，深刻理解和靈活應(yīng)用牛頓第二定律是力學(xué)中非常重要的內(nèi)容，下面闡述應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)的幾類典型問題一、連接體問題兩個(gè)或兩個(gè)以上物體相互連接并參與運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)稱為有相互作用力的系統(tǒng)，即為連接體問題，處理非平衡狀態(tài)下的有相互作用力的系統(tǒng)問題常常用整體法和隔離法。 當(dāng)需要求內(nèi)力時(shí)，常把某個(gè)物體從系統(tǒng)中“隔離”出來進(jìn)行研究，當(dāng)系統(tǒng)中各物體加速度相同時(shí)，可以把系統(tǒng)中的所有物體看成一個(gè)整體進(jìn)行研究。 例1：如圖1

9、所示的三個(gè)物體質(zhì)量分別為m1、m2和m3。帶有滑輪的物體放光滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦以及繩子的質(zhì)量均不計(jì)。為使三個(gè)物體無相對(duì)滑動(dòng)，試求水平推力F的大小。      解答：本題是一道典型的連接體問題。 由題意可知，三個(gè)物體具有向右的相同的加速度，設(shè)為a，把它們?nèi)呖闯梢粋€(gè)整體，則這個(gè)整體在水平方向只受外力F的作用。 由牛頓第二定律，即： F=（m1+m2+m3）a 隔離m2，受力如圖2所示 在豎直方向上，應(yīng)有： T=m2g      隔離m1，受力如圖3所示 在水平方向上，應(yīng)有： T=m1a 由牛頓第三定律

10、 T=T           聯(lián)立以上四式解得： 點(diǎn)評(píng)：分析處理有相互作用力的系統(tǒng)問題時(shí)，首先遇到的關(guān)鍵問題就是研究對(duì)象的選取。其方法一般采用隔離和整體的策略。隔離法與整體法的策略，不是相互對(duì)立的，在一般問題的求解中隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)化，往往兩種策略交叉運(yùn)用，相輔相成，所以我們必須具體問題具體分析，做到靈活運(yùn)用。例題：例l. 如下圖所示，質(zhì)量為2m的物體A與水平地面的摩擦可忽略不計(jì)，質(zhì)量為m物塊B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在已知水平推力F作用下，AB一起做加速運(yùn)動(dòng)，A和B間的作用力為_。解析：先把AB看作一個(gè)整體，系統(tǒng)

11、受到的合外力為，系統(tǒng)的加速度為，再對(duì)物體B分析，由牛頓第二定律有，解得。二、瞬時(shí)性問題當(dāng)一個(gè)物體（或系統(tǒng)）的受力情況出現(xiàn)變化時(shí)，由牛頓第二定律可知，其加速度也將出現(xiàn)變化，這樣就將使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，從而導(dǎo)致該物體（或系統(tǒng)）對(duì)和它有聯(lián)系的物體（或系統(tǒng)）的受力發(fā)生變化。 例2：如圖4所示，木塊A與B用一輕彈簧相連，豎 直放在木塊C上。三者靜置于地面，它們的質(zhì)量之比是123。設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊C的瞬時(shí)，A和B的加速度aA、aB分別是多少？      解答：本題所涉及到的是彈力的瞬時(shí)變化問題。 原來木塊A和B都處受力平衡狀態(tài)，當(dāng)突

12、然抽出木塊C的瞬間，C給B的支持力將不復(fù)存在，而A、B間的彈簧還沒有來得及發(fā)生形變，仍保持原來彈力的大小和方向。 分析此題應(yīng)從原有的平衡狀態(tài)入手 設(shè)木塊A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量則為2m。 抽出木塊C前木塊，A、B的受力分別如圖5、6所示。           抽出木塊C后，A的受力情況在瞬間不會(huì)發(fā)生變化，仍然保持原有的平衡狀態(tài)，則aA=0。 抽出木塊C后，對(duì)B木塊來說，N消失了。則      （方向豎直向下）      （方向豎直向下） 點(diǎn)評(píng)：解答瞬時(shí)性問題要把握兩個(gè)方面：一是區(qū)別“剛性繩”和“彈性繩”，當(dāng)受力發(fā)生變化時(shí)前者看成形變?yōu)榱?，受力可以突變；后者的形變恢?fù)需要時(shí)間，彈力的大小不能突變。二是正確分析物體在瞬間的受力情況，應(yīng)用牛頓第二定律求解。例題：例2. 木塊A、B的質(zhì)量分別為。兩木塊之間用一輕彈簧相連接后放在光滑水平桌面上，用F=10N的水平恒力沿AB連線方向拉