教版八年級數(shù)學上冊全等三角形導學案

1、課題：11.1全等三角形【學習目標】1 .知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素，會用符號正確地表示兩個三角形全等.2 .知道全等三角形的性質，并會進行應用.3 .能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊.【活動方案】活動一知道全等形、全等三角形及對應元素一系列概念，會用符號表示全等1 .將三角板按在紙上，沿外框畫出兩個三角形，把這兩個三角形裁下來后放在一起，觀察它們能否重合。2 .觀看課本美麗的圖片并閱讀課本P2-3的部分，思考并回答下列問題：(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能舉出生活中全等形的實例嗎？(2)全等三角形有哪些對應元素？怎樣記兩個三角形全等？活動一知道全等三

2、角形的性質甲1.利用三角形紙片做如下變換：將ABCS直線BC平移得ADEF將4ABC沿BC翻折180°得到DBC將ABC旋轉180°得zAED2 .思考：各圖中的兩個三角形全等嗎？為什么？如果全等把它們分別表示出來.（注意書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上）3 .尋找上圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什么關系？對應角呢?（提示：全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形）獨立完成后，小組交流并歸納出全等三角形的性質：CB活動三知識應用1 .如圖，zOC第AOBDC和B,A和D是對應頂點,說出這兩個三角形中相等的邊和角.2 .如圖，已知AB圖AACD/ADEWAED/B=Z

3、C,指出其他的對應邊和對應角.（提示：對應邊和對應角一定在兩個全等三角形中找，所以需將ABE和ACDA復雜的圖形中分離出來.）（小組討論交流尋找對應角、對應邊的經驗）課堂小結：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么疑惑？【檢測反饋】1.下面的每對三角形分別全等，觀察是怎么變化而成的，說出對應邊、對應角。2.將ABCfi直線BC平移，得到DEF（如圖）（1）線段ABDE是對應線段，有什么關系?線段AC和DF呢?(2)線段BE和CF有什么關系？為什么？(3) 若/A=50o,/B=30o,你知道其他各角的度數(shù)嗎？為什么?3,已知4AB陷AACDAB與AC,AD與AE是對應邊，/A=40o,/B=30o,求/

4、ADC的大小.課題：11.2三角形全等的判定(第一課時)【學習目標】1 .知道“邊邊邊”的內容，會運用“SSS證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；2 .知道三角形的穩(wěn)定性.3 .經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、？歸納獲得數(shù)學結論的過程.【活動方案】活動一探索三角形全等的條件1只給一個條件：（1）畫出一條邊為6cm三角形（2）畫出一個角為30度的三角形.小組交流所畫的三角形全等嗎？2給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和小組的同學比較一下，所畫的圖形全等嗎?三角形的一個內角為60°，一條邊為3cm； 三角形的兩

5、個內角分別為30°和70°； 三角形的兩條邊分別為3cm和5cm從1、2畫圖歸納：如果只知道兩個三角形有一個或兩個對應相等的部分（邊或角），那么這兩個三角形.3若給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？（小組討論交流）4.已知一個三角形的三條邊長分別為4cml5cml6cmi你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們全等嗎？由活動我們得到全等三角形的一個判定方法:對應相等的兩個三角形全等（簡稱為“邊邊邊”或“SSS”）用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.所以“SSS是證明三角形全等的一個依

6、據(jù).活動二學會用“邊邊邊”證明三角形全等1.如圖，ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連結點A與BC中點D的支架.求證：zAB四AACD1.如圖，已知AC=FE,BC=DE點A、DB、F在一條直線上，AD=FBF求證：zXABCAFDE.（如果有困難，可以先討論，后完成）3.生活實踐的有關知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀就固定不變了，為什么？而用四根木條釘成的框架，它的形狀卻是可以改變的.三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性.在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用.請舉出生活中類似的例子【檢測反饋】1.如圖，四邊形ABCW,AD=BGAB=DC.求證：/XABCCDA.2.如圖,A

7、8 = /X：ACDB,AAB(C2zDC武等嗎?為什么?3.如圖，一個六邊形鋼架ABCDEF6條鋼管連結而成,為使這一鋼架穩(wěn)固，請你用三條鋼管連接使它不能活動，和同伴交流看看方法是否一樣.課題：11.2三角形全等的條件（第二課時）【學習目標】1 .知道三角形全等“邊角邊”的內容.2 .會運用“SAS'識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件.3 .經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、？歸納獲得數(shù)學結論的過程.【活動方案】活動一探索三角形全等的條件1 .如圖，AGBD相交于O,AOBQCODO的長度如圖所標，ABOffiCDO否能完全重合呢？為什么？(1)在上面的例子中我

8、們已知哪些條件(從三角形的邊、角關系作答)，得到什么結論？(2)由(1)中的回答，你能得到什么猜想？2 .上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：(1)讀句畫圖：畫/DAP45°,在ARAE上分別取B、C,使AB=3.1cm,AC=2.8cm.連結BG得aABC按上述畫法再畫一個ABC'.(2)把ABC'剪下來放到ABC上，觀察A'B'C'與ABC是否能夠完全重合？總結得出:相等的兩個三角形全等（簡稱“邊角邊”或“SAS)活動二全等三角形判定的簡單應用閱讀課本第9頁例2后，完成下列問題：如圖，已知AD/BGA況CB求證：ABCSA

9、CDA（提示：要證明兩個三角形全等，已具有兩個條件，一是A況CB（已知），二是,還能再找一個條件嗎？可以小組交流后再完成）證明：2.思考：如果“兩邊及其中一邊的對角對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？”畫一畫：三角形的兩條邊分別為4cm和3cm,長度為3cm的邊所對的角為30度，畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同伴交流。談談你本節(jié)課的學習收獲?！緳z測反饋】1 .已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF=CEBE/DF,BE=DF.求證：AB/CD2 .如圖，已知AB=AGAD=AE,/1=/2.求證：AAB*AACE.課題：11.2三角

10、形全等的條件（第3課時）【學習目標】1 .知道三角形全等“角邊角”的內容.2 .會運用“ASA”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件【活動方案】活動一探索三角形全等的條件1 .畫一畫：如圖，ABC是任意一個三角形，A1B1C1,使A1B1=AB/A1=ZA,ZB1=ZB,把畫的4A1B1C1剪下來放在ABC進行比較，它們是否重合？由此你能得出什么結論？得出結論:對應相等的兩個三角形全等（簡稱“角邊角”或"ASA)2 .如圖，已知點D在AB上，點E在AC上,BE和CDf交于點O,AB=AC2B=/C.求證：BE=CD圖中的兩個三角形是否全等，如果全等請說明理由.如果不全等，可

11、以改變什么條件可使這兩個三角形全等。先獨立思考，然后在小組內討論交流你的思路活動二知識鞏固，能力提升求證：BF=CE,CR1.如圖，已知AB/CDCEE/BF.若AE=DF,分別是ABC的/C和4的/的角平分線，那么線段CF和相等嗎?小組交流解題思路，把典型問題展示出來，分析錯因。小結：通過這節(jié)課的學習，你學到了哪些新的知識，在解決問題的過程中獲得了什么啟示？還有什么疑惑？【檢測反饋】1 .如圖1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法（）A、選去，R選C、選去2 .如圖2,。是AB的中點，要使通過角邊角（ASA來列J定OACiAOBD添加一個條件，下列條件正確的是（）A/A=/BB、AC=BDC、ZC=ZD3 .如圖，已知/1=/2,Z3=Z4,AB與CD相等嗎?請你說明理由.4 .如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點GD,使BC=CD再定出BF的垂線DE使A,C,E在一條直線上，這時測得DE的長度就是AB的長度，為什么？課題：11.2三角形全等的條件（第4課時）【學習目標】1 .知道“角角邊”內容.2