2019中考數(shù)學第一輪復習導學案因式分解

1、因式分解【課前熱身】1 .已知(19xJ31)(13 x_17) _(13x_17)(11 x 工3)可因式分解成(ax 世)(8x+c),其中 a、b、c 均為整數(shù)，則a鉆祀的值是()A. -12B . 322 C . 38 D . 722 .把多項式ax2 ax2a分解因式，下列結果正確的是()A. a(x-2)(x 1) B.a(x 2)(x -1)C.a(x-1)2D.(ax - 2)(ax 1)3 .下列式子中是完全平方式的是()2.22_2_ .22_A. a +ab+b B . a +2a+2 C . a -2b + b D . a +2a+14 .分解因式：3 x 2 27=

2、.5 . 20082 -2009 M2008 =.【參考答案】1. A 2. A 3. D 4. 3(x +3) (x -3)5.-【考點聚焦】掌握并靈活運用提公因式法和公式法(直接運用公式不超過兩次)進行因式分解【備考兵法】因式分解的基本方法1)提取公因式法：ma+mb+mc=ma+b+c);2)運用公式法：a2 b2= (a+b) (ab); a2±2ab+b2= (a±b) 2;3)分組分解法：分組后直接提公因式；分組后直接運用公式；4)十字相乘法：x2+ (p+q) x+pq型式子和因式分解， 即：x2+ (p+q) x+pq=x2+px+qx+pq= (x2+px

3、) + (qx+pq) =x (x+p) +q (x+p) = (x+q) (x+p);5)求根公式法：在分解二次三項式ax2+bx+c的因式時，可先用公式求方程ax2+bx+c的兩個根 x1, x2,然后得 ax2+bx+c=a (xx。(x x2).因式分解的其他方法配方法；換元法；拆項添項法易錯知識辨析(1)注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表示單項式、多項式.【考點鏈接】1 .因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的 的形式.分解因式要進行到每一個因 式都不能再分解為止.2 .因式分解的方法:， , ，.3 . 提公因式法 ： m

4、a+mb+mc= .4 . 公式法： a2b2 = a2+2ab+b2=, a2 -2ab b2 =.25 . 十子相乘法：x +(p+qX+pq=.6 .因式分解的一般步驟：一 “提”(取公因式)，二“用”(公式).【典例精析】例1填空題：(1)分解因式：2a ( b+c) 3 (b+c) =.(2)分解因式：a3 - 2a2+a=；(3)分解因式：a2-4b2=.【答案】(1) 2a (b+c) 3 (b+c) = (2a3) (b+c)(2) a32a2+a=a (a22a+1) =a (a1) 2(3) a2 4b2 = a2- (2b) 2= (a2b) (a+2b)【解析】(1)提

5、取公因式法是分解因式的常用方法之一，？當公因式是一個多項式時，可以直接提取.(2)本題提公因式a后，原多項式變形為 a (a22a+1),這一步雖然是因式分解，但 其中一個因式a2- 2a+1在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然能再分解，即a2 2a+1= (a1) 2,切記因式分解的最后結果必須使每一個因式在指定數(shù)的范圍內(nèi)都不能再分解.(3)運用公式法分解因式，可以先把所給多項式轉化成公式,的形式，？再運用公式進行分解，以免由于誤判，使分解的結果產(chǎn)生錯誤.例2選擇題：(1)若a, b, c是三角形三邊的長，則代數(shù)式a2+b2c2 2ab的值()小于零 C大于或等于零D .小于或等于零（2）把多項式4x2+8x

6、1分解因式的結果是（）(2x+2舟 (2X+2+T5)【答案】(1) . a2+b2c22ab= (a22ab+b2)c2= (a b) 2 c2=(a b+c) ( a b c),又a, b, ?c是三角形三邊的長.a+c>b, a<b+c,即 a b+c>0, a b c<0(a b+c) (a b c) <0（2）由求根公式法，可得方程4x2+ 8x- 1=0的兩根是即 a2+b2 c2 2ab<0,故選 B.2019-2020 學年4x2+8x 1=4 (x( x 2一拆)=(2x+2J5) (2x+2+V5),故選 D. 2【解析】（1）本題是確定

7、代數(shù)式的取值范圍與因式分解的綜合題，？把所給多項式的部分因式進行因式分解，再結合“ a, b, c是三角形的三邊”，應滿足三角形三邊關系 是解決 這類問題的常用方法.（2）確定因式分解結果的選擇題， 其選擇項的確定方法一般有兩種， ？一種是先把所給 多項式進行分解，得到結果再確定選擇項； 二是把所給的每一個選擇項， 分別按照整式和乘 法法則進行計算，再把所得積與所給的多項式進行比較，最終確定選擇項.例3 （湖南長沙）因式分解：2a2 -4a =.【答案】2a2 -4a =2a（a -2）【解析】本題考查了因式分解的基本方法 -提公因式法.本題只要將原式的公因式 2a提出即可.【迎考精練】一、選

8、擇題3_ 221 .（北樂）把x 2xy+xy分解因式，結果正確的是（）2 c2xx y D. xx-yA. x x y x - y B. x x -2xy y C.2 .（四川內(nèi)江）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙)證()222A. (a b)2 -a2 2ab b2B. (a -b)2 -a2 -2ab b2C. a2 -b2 = (a b)(a -b)-2_ 2D. (a 2b)(a-b) = a ab-2b3 .(四川眉山)下列因式分解錯誤的是(22,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗)22B. x 6x

9、9 = (x 3)2C. x xy = x(x y)222D. x y = (x y)A. x y = (x y)(x y)24. （廣西南?。┌讯囗検?x -8x+8分解因式，結果正確的是（）2222A. 2x -4B. 2 x -4C. 2 x-2 D. 2x2二、填空題1 .（廣東?。┓纸庖蚴?x3-8x=.2 .（湖北黃石）因式分解a3_4a =.3 .（湖北黃岡）分解因式：6a3 -54a =.4 .（湖北恩施） 分解因式：2a3 -8a =.5 .（四川內(nèi)江） 分解因式： 一x3 -2x2-x =6 .（四川瀘州） 分解因式： ax - ay =.7 .（四川宜賓）因式分解：2x2

10、8 =.8 .（浙江紹興）因式分解：x3 - xy2 =.9 .（浙江嘉興）因式分解：（x + y）2 3（x + y） =.10 .（浙江杭州）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 x4 -4 =211 .（山東濟寧）分解因式：ax -a =.12 .（福建福州） 分解因式：x2 -2x=.13 .（安徽）因式分解：a2b22b_1=.三、解答題1 .（吉林省）在三個整式x2+2xy, y2+2xy,x2中，請你任意選出兩個進行加 （或減）運算,使所得整式可以因式分解，并進行因式分解2 .（湖北孝感） 已知：x = J3+1, y = J3-1 ,求下列各式的值,.、2222（1） x +2xy + y ；

11、 （3 分） （2） x -y . （3 分）223 .（湖南湘西自治州）先化簡再計算：y-2x + y,其中x=3, y =2x -y4 .(浙江衢州) 給出三個整式 a2, b2和2ab.22(1) 當 a=3, b=4 時，求 a+b+2ab 的值；(2) 在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進行加法或減法運算，使所得的多項式能夠因式分解.請寫出你所選的式子及因式分解的過程.5 .(浙江溫州)在學習中，小明發(fā)現(xiàn)：當 n=1, 2, 3時，n26n的值都是負數(shù).于是小朋猜想：當n為任意正整數(shù)時，n2-6n的值都是.負數(shù)小明的猜想正確嗎 ？請簡要說明你的理由.6 .(福建漳州) 給出三個多項式

12、：1x2+2x1,二x2+4x + 1,1x22x.請選擇你最222喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結果因式分解.7 .(湖北十堰)已知：a+b=3, ab=2,求下列各式的值:(1) a2b+ab2(2) a2+b2【參考答案】選擇題1.D 2.C 3.D 4.C填空題1. 2x x 2 x -22.a(a 2)(a -2)3. 6a a 3 a - 324. 2a(a 2)(a -2)5. -x(x+1)6.a(x - y)7. 2(x+2)(x2)8.x (x+y) (x-y)9.(x - y)(x - y -3)10. (x2 +2)(x + V2)(x-<2)11. a (x

13、+1) (x-1.)12. x (x 2)13.(a b 1)(a-b-1)解答題1 .解：(x2+2xy)+x2 =2x2+2xy =2x(x+y);或(y2 2xy) x2 = (x y)2;或(x2 2xy) - (y2 2xy) = x2 - y2 = (x y)(x - y); 2222,、，、或(y 2xy) -(x 2xy) = y -x =(y x)(y-x).2 .解：(1)原式=(x + y)2 = (V3 +1 +%/3 -1)2 = (2V3)2 = 12(2)原式=(x + y)(x y)= (V3+1)+(J31)(內(nèi)+1)(m1) = 273X2= 4733 .解

14、：原式=(x+y)(x-y)_2x+y (x-y)=x+y-2x+y=-x+ 2y因為 x= 3, y= 2所以原式=3+4=14 .解：(1)當 a=3, b=4 時，a2+b2+2ab=(a+b)2=49.(2)答案不唯一，式子寫對給2分，因式分解正確給 2分.例如，若選 a2, b2,貝U a2- b2=(a+b)( a- b).22 .右選 a , 2ab,貝U a ± 2ab=a( a± 2b).5 .答：不正確。解法一：（利用反證說明）例如：當 n=7時，n2-6n=7>0解法二：n2-6n=n(n-6),當 n2-6n >0121 226 .斛：情況一： 一x +2x 1 + x +4x +1 = x +6x = x(x + 6). 221 2122宿況一:x +2x-1 + x -2x =x 1 = (x+1)(x1).2 21212_22恒況二：一x 4x 1 x -2x =x 2x 1