《圓錐的側(cè)面積和全面積》課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓錐的側(cè)面積和全面積課堂教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案背景1、面向?qū)W生：初中三年級(jí)學(xué)生2、學(xué)科：數(shù)學(xué)3、課時(shí)：第二課時(shí)4、課前準(zhǔn)備：通過百度搜索圓錐的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式的推導(dǎo)知識(shí)、試題；多媒體課件。二、教學(xué)課題人教版九年級(jí)第二十四章第三節(jié)第二課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積三 、教材分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析：圓錐的側(cè)面積和全面積是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓的最后一節(jié)內(nèi)容，本節(jié)是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，在學(xué)生已獲得一定的關(guān)于扇形面積的有關(guān)計(jì)算探究方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究圓錐的側(cè)面積及全面積的一些問題。本節(jié)內(nèi)容又是圓的最后部分，我們常常運(yùn)用它和圓的相關(guān)知識(shí)來解決生產(chǎn)和生活中的一些實(shí)際

2、問題，所以它在教材中處于非常重要的位置。另外，本節(jié)課通過“ 活動(dòng)探究 ” 、 “ 動(dòng)畫展示 ” 等途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力、分析能力，并且這一部分內(nèi)容又能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。因此，這節(jié)課無論在知識(shí)上，還是在對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育等方面都有著十分重 要的作用。（二）學(xué)生分析與教學(xué)設(shè)計(jì)：1、初三的學(xué)生求知欲強(qiáng)，思維活躍，視野開闊，富有個(gè)性，他們的感知能力和思考能力明顯提高，比初二時(shí)更能自覺而專一地完成學(xué)習(xí)活動(dòng)，在教學(xué)中為學(xué)生留出自由發(fā)揮的空間，能有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了立體圖形的平面展開圖，對(duì)立體圖形已有一定的認(rèn)識(shí)。初三的學(xué)生厭倦教師的單獨(dú)說教

3、，希望教師能創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察、思考的環(huán)境，使他們獲得展現(xiàn)、創(chuàng)造才華的機(jī)會(huì)。在圓錐側(cè)面積公式推導(dǎo)過程中，以學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流相結(jié)合為主要的學(xué)習(xí)方式。通過折疊、交流去發(fā)現(xiàn)圓錐各元素與展開扇形各元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，獲得廣泛的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)空間觀念和轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)親歷圓錐側(cè)面積的推導(dǎo)過程，感受知識(shí)的構(gòu)建過程，發(fā)展推理能力和解決問題的能力。課堂上，每一個(gè)環(huán)節(jié)都讓學(xué)生“做”，學(xué)生在做的過程中，不僅學(xué)會(huì)了知識(shí)，更重要的是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用，學(xué)會(huì)提高。（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道圓錐各部分的名稱，理解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，能夠計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。2、探索圓錐側(cè)面積和全面積的

4、計(jì)算公式以及綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問題。（四）本課重難點(diǎn)1 重點(diǎn)：圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式2難點(diǎn)：探索兩個(gè)公式的由來四、教學(xué)活動(dòng)（一）預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)自學(xué)指導(dǎo)閱讀教材第112至114頁，完成下列問題：1、什么是圓錐的母線？課本中用什么符號(hào)表示？2、圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？3、如何計(jì)算圓錐的側(cè)面積？/4、如何計(jì)算圓錐的全面積？工知識(shí)探究1、圓錐的再認(rèn)識(shí)：圓錐是由一個(gè) 和一個(gè) 圍成的，連接圓錐 和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的 ,連 接頂點(diǎn)和底面 的線段叫圓錐的。2、圓錐的側(cè)面展開圖：沿著圓錐的母線，把圓錐的展開，得到一 個(gè) ,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于 ,而扇形的半徑 等于。3、圓

5、錐的母線l ,底面圓的半徑r ,圓錐的高h(yuǎn) ,存在關(guān)系 式： ;圓錐的側(cè)面積S=,圓錐的全面積S全二$側(cè)+S底=O自學(xué)反饋1、已知圓錐的底面直徑為4,母線長(zhǎng)為6,則它的側(cè)面積 為。2、如果圓錐的高為3cmi母線長(zhǎng)為5cmi則圓錐的側(cè)面積 是,全面積是。教師點(diǎn)撥：本堂課的關(guān)鍵是沿圓錐的一條母線將圓錐側(cè)面剪開、展 平，得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形這樣將曲面轉(zhuǎn)化為平面的一3個(gè)過程，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng), ?底面圓的半徑為r, ?如圖所示，那 么這個(gè)扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) L,扇形的弧長(zhǎng)為等于圓錐底 面圓的周長(zhǎng)2冗匚進(jìn)而得到圓錐的側(cè)面積公式。（二）小組討論、合作探究【例1】圓錐的側(cè)面積是底面積的2

6、倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開 圖扇形的圓心角是 教師點(diǎn)撥：始終牢記圓錐的側(cè)面的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng),r 進(jìn)而得到結(jié)論：n = j360 。180進(jìn)一步思考探究：圓錐的側(cè)面展開圖會(huì)是一個(gè)圓嗎?設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，掌握?qǐng)A錐的特征，弄清圓錐側(cè)面 展開圖中各元素與圓錐中各元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，滲透了立體圖形 平面化的數(shù)學(xué)思維方法，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和轉(zhuǎn)化思想,【例2】已知ABC中，/ACB=90,AC=3, BC=4 ,將BCg§直角邊 旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的側(cè)面積？教師點(diǎn)撥：這里直角邊分AG BC兩種情況。進(jìn)一步思考探究：若以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圖形的側(cè)面積怎么求？設(shè)計(jì)意圖：在

7、課堂教學(xué)過程中，以學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作 交流相結(jié)合為主要的學(xué)習(xí)方式。通過學(xué)生分組交流去發(fā)現(xiàn)平面圖形 與立體圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，感受知識(shí)的構(gòu)建過程，發(fā)展推理能力 和解決問題的能力。另外，近年來，在各地中考試題中涉及“分類討論”的問題十分常見，因?yàn)檫@類試題不僅考查我們的數(shù)學(xué)基本 知識(shí)與方法，而且考查了我們思維的深刻性。在解決此類問題時(shí)，4B I因考慮不周全導(dǎo)致失分的較多，因而平時(shí)教學(xué)中有意滲透“分類討論”數(shù)學(xué)思想。（三）當(dāng)堂訓(xùn)練1、（2010無錫中考）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為 2cmi母線長(zhǎng)為 5cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 ,全面積為。2、（2011湖南常德）已知圓錐底面圓的半徑為 6厘米

8、，高為8厘 米，則圓錐的側(cè)面積為（）A. 48B. 48 兀 C. 120 兀 D. 60 兀教師點(diǎn)撥：涉及到圓錐的高時(shí)通常利用高、半徑、母線構(gòu)造直角三 角形。3、（2011山東濟(jì)寧）如圖，如果從半徑為 9cm的圓形紙片剪去三 分之一圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（）A . 6cmB.3斯 cmC . 8cmD. 573 cm：4J174、（2011湖北黃岡）一個(gè)幾何體的三視圖如下：其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為4、底邊為2的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為（）A. 2 二B. 1 二C. 4 二D. 8二25、（2011內(nèi)蒙古烏蘭察布）

9、己知 。為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上.一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖所示，若沿OM各圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）思考題：如圖，圓錐的底面半徑為10,母線長(zhǎng)為30, 一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周再回到點(diǎn) B ,問它爬 行的最短路線是多少？教師點(diǎn)撥：螞蟻繞側(cè)面一周的最短長(zhǎng)度是指螞蟻的起點(diǎn)和終點(diǎn)間的距離。引導(dǎo)學(xué)生將側(cè)面展開求解。設(shè)計(jì)意圖：距離是幾何中的一種重要的度量，是“看得見、摸得著” 的，他在幾何學(xué)習(xí)以及實(shí)際生活中都具有基礎(chǔ)而重要的價(jià)值。在訓(xùn)練第五題的基礎(chǔ)上，學(xué)生能意識(shí)到將圓錐的側(cè)面展開，化曲面為平 面，最終化歸為平面幾何問題，利用所學(xué)的垂徑定理求出螞蟻的起 點(diǎn)和終點(diǎn)間的距離。(四)課堂小結(jié)注意：圓錐側(cè)面展開圖的有關(guān)計(jì)算的關(guān)鍵：(1)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形; 這個(gè)扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) L ;(3)扇形的弧長(zhǎng)為等于圓錐底面圓的周長(zhǎng) 。(五)板書設(shè)計(jì)標(biāo)題：圓錐的側(cè)面積和全面積S扇形=1M弧長(zhǎng)X半徑c 1 C ,，S側(cè)=-2二r l =二1課堂小結(jié)：一種圖形rl r2兩個(gè)公式三個(gè)結(jié)論五、教學(xué)反思 1、課堂預(yù)想得較充分，一定要讓學(xué)生多說，多想，充分暴露其思維, 老師多引導(dǎo)少講 2、本章重點(diǎn)研究與圓有關(guān)的一些性質(zhì)，在教學(xué)時(shí)要注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，以學(xué)生動(dòng)手操