中考復(fù)習(xí)三角形專題一(含答案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2018年02月28日劉笑天的初中數(shù)學(xué)組卷選擇題（共12小題）1 .如圖，兩個(gè)三角形的面積分別是 96,對(duì)應(yīng)陰影部分的面積分別是m, n,)4 D.無(wú)法確定2.如圖，在四邊形 ABCD中，AB=CD& PAE=S PCD,則滿足此條件的點(diǎn)P （BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,P使得A.有且只有1個(gè)B.有且只有2個(gè)C.組成/ E的角平分線D.組成/ E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）AB: AC等于（）A. BD: CD B. AD: CD C. BC: AD D. BC: AC4 .如圖，在 ABC中，/A=36°, AB=AC BD是 ABC的角平分線.若在邊

2、AB 上截取BE=BC連接DE,則圖中等腰三角形共有（）BA. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)5 .平面直角坐標(biāo)系中，已知 A （2, 2）、B （4, 0）.若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使4 ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) C的個(gè)數(shù)是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 86.如圖，已知4ABC的面積為12, AD平分/ BAG 且ADBD于點(diǎn)D,則4ADC 的面積是（）A. 10 B. 8 C. 6 D. 47.如圖，在下列三角形中，若 形的是（）AB=AC則不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角8 .如圖，P為邊長(zhǎng)為2的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò) P點(diǎn)分別作三邊的垂線，垂足分別為D, E, F,

3、則PC+P&PF的值為（）A B.不 C. 2 D. 2 三9 .如圖，4ABC的面積為20,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=1bC,點(diǎn)G是AB上4一點(diǎn)，點(diǎn)H在 ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面A. 5 B. 10 C. 15 D. 2010 .如圖，在四邊形 ABCD中，/ABC=90, AB=BC=疵，E、F分別是 AD、CD的中點(diǎn)，連接BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6,則4BEF的面積為（）A. 2 B. '' C. D. 342.填空題（共14小題）11 .如圖，在 ABC中，已知/ 1=/2, BE=CD AB=5, AE=

4、2, WJ CE三12 .如圖，zABC的三邊AB、BG CA長(zhǎng)分別為40、50、60.其三條角平分線交于點(diǎn) O,貝U SzABO： SBCO： SCAO=.C13 .如圖，在 ABC中，/B=40°,三角形的外角/ DAC和/ ACF的平分線交于點(diǎn)E,則 / AEC=BAD=2, EF=EH,那么EH的長(zhǎng)為314 .如圖，矩形 EFGH內(nèi)接于AABC,且邊FG落在BC上，若ADXBC, BC=315 .在三角形紙片ABC中，/C=90°, /B=30°,點(diǎn)D （不與B, C重合）是BC上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長(zhǎng)度為a,則4DEF的周長(zhǎng)為

5、 （用含a的式子表示）.16 .如圖，RtAABC中，/B=90°, AB=4, BC=3 AC的垂直平分線 DE分另交AB, AC于D, E兩點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為.17 .如圖，zABC中，/C=90°, CA=CB 點(diǎn) M 在線段 AB上，/GMB=/A, BGIMG,垂足為G, MG與BC相交于點(diǎn)H.若MH=8cm,則BG=cm. C18 .如圖14,在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的 高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓,19 .如圖，在 ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱， 過(guò)點(diǎn)F作F

6、G/ CD,交AC邊于點(diǎn)G,連接GE.若AC=1& BC=12則 CEG的周 長(zhǎng)為.20 .如圖，等邊三角形的頂點(diǎn) A (1,1)、B (3, 1),規(guī)定把等邊 ABC先沿x 軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò) 2017次變換后， 等邊 ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為.-I11L>-1 01234 x-1 -21 .如圖，在ZXABC中，AB=BC=4AO=BQ P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，/AOC=60,則當(dāng) PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為S22 .如圖，在一張長(zhǎng)為7cm,寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與

7、矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩 個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為 .23 .在4ABC中，AB=13, AC=2Q BC邊上的高為12,則4ABC的面積為.24 .如圖，在四邊形 ABCD中，/ABC=90, AB=3, BC=4 CD=1Q DA=5,貝U 四邊形ABCD的面積為二, BD的長(zhǎng)為.(2)若 AB+CD=2幾+2,求 AB.解答題（共4小題）25 .如圖，在四邊形 ABCD中，/A=/ C=45°, / ADB=Z ABC=105.(1)若 AD=2,求 AB;AD=60cm, CD=120cn）E、F 為 AB 邊的三等分點(diǎn),以EF為邊在矩形內(nèi)作等邊三

8、角形 MEF, N為AB邊上一點(diǎn)，EN=10cm；請(qǐng)?jiān)诰匦蝺?nèi)找一點(diǎn) P,使4PMN為等邊三角形（畫出圖形，并直接寫出 PMF 的面積）.27 .如圖，已知RttAABC中，/ACB=90, CD是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn) A作AE±CD, AE分別與CD CB相交于點(diǎn)H、E, AH=2CH(1)求sinB的值；(2)如果CD=/5,求BE的值.DC E28 .如圖，4ACB和4DCE均為等腰三角形，點(diǎn) A, D, E在同一直線上，連接BE.(1)如圖 1,若/ CAB之 CBA之 CDE力 CED=50求證：AD=BE 求/ AEB的度數(shù).(2)如圖 2,若/ACB=Z DCE=120

9、, CM 為 DCE中 DE邊上的高，BN ABE 中AE邊上的高，試證明：AE=2月CM+空iBN.3圖12018年02月28日劉笑天的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析選擇題（共12小題）1 .如圖，兩個(gè)三角形的面積分別是 9, 6,對(duì)應(yīng)陰影部分的面積分別是 m, n,則m n等于（A. 2 B. 3C. 4 D.無(wú)法確定【分析】設(shè)空白出的面積為x,根據(jù)題意列出關(guān)系式，相減即可求出m-n的值.【解答】解：設(shè)空白出圖形的面積為x,根據(jù)題意得：m+x=9, n+x=6,貝U m n=9 6=3.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積；設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)三角形的面積得出關(guān)系式 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2.如

10、圖，在四邊形ABCD中，AB=CD BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)P使得S PABfSx PCD,則滿足此條件的點(diǎn)P （）A.有且只有1個(gè)B.有且只有2個(gè)C.組成/ E的角平分線D.組成/ E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作/ E的平分線，點(diǎn)P到AB和CD的距離相 等，即可得到& PAB=S PCD.【解答】解：作/ E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B=CQ所以此時(shí)點(diǎn)P滿足S>aPAB=SPCD.故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù) AB=CD和三角形等底作出等高 即可.3.如圖，AD是 ABC的角平分線，則 A

11、B: AC等于（）A. BD: CD B. AD: CD C. BC: AD D. BC: AC【分析】先過(guò)點(diǎn)B作BE/ AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,由于BE/ AC,利用平行線分 線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得. BDE ACD/ ZE=Z DAC,再 利用相似三角形的性質(zhì)可有 皿而利用AD時(shí)角平分線又知/ E=/ DAC=/CD ACBAD,于是BE=AB等量代換即可證.E過(guò)點(diǎn)B作BE/ AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,v BE/ AC,丁 / DBE玄 C, / E=Z CAD, .BDa ACDA,BD=BE 一 CD AC又二AD是角平分線， / E=/ DAC之 BAD,BE=AB期

12、二BDAC CD .AB: AC=BD CD.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段 成比例定理的推論.關(guān)鍵是作平行線.4.如圖，在 ABC中，/A=36°, AB=AC BD是 ABC的角平分線.若在邊 AB上截取BE=BC連接DE,則圖中等腰三角形共有（A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形.【解答】解：.AB=AC .ABC是等腰三角形；. AB=AC /A=36, /ABC叱 C=72,: BD是 ABC的角平分線, . / ABD=Z

13、DBC/ ABC=36,2/ A=Z ABD=36 ,BD=AD .ABD是等腰三角形；在 BCD中，BDC=180/DBC / C=18(J 36° 72 =72°,. ./C=/BDC=7 2,BD=BC .BCD等腰三角形；v BE=BCBD=BE .BDE是等腰三角形；Z BED= (180 -36 ) +2=72°,丁 / ADE之 BED- / A=72° - 36 =36°,. A=/ ADEDE=AE .ADE是等腰三角形；圖中的等腰三角形有5個(gè).故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的判定、三 角

14、形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時(shí)要找出 所有的等腰三角形，不要遺漏.5.平面直角坐標(biāo)系中，已知 A (2, 2)、B (4, 0).若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使4 ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) C的個(gè)數(shù)是(A. 5B. 6C. 7 D. 8【分析】由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得到AB=2&,然后分類討論：若AC=AB若BC=AB 若CA=CB確定C點(diǎn)的個(gè)數(shù).【解答】解：;點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2, 2）、B （4, 0）.AB=2/2,若AC=AB以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)（含B點(diǎn)），即（0,0）、（4, 0）、（0, 4）,.點(diǎn)（0, 4）與直線

15、AB共線,滿足 ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有1個(gè)；若BC=AB以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外），即滿足4ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè)；若CA=CB彳AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即滿足 ABC是等腰三 角形的C點(diǎn)有2個(gè)；綜上所述：點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上， ABC是等腰三角形，符合條件的點(diǎn) C共有5個(gè). 故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，也考查了通過(guò)坐標(biāo)確定圖形的性質(zhì)以及 分類討論思想的運(yùn)用.6.如圖，已知4ABC的面積為12, AD平分/ BAG 且ADLBD于點(diǎn)D,則4ADC 的面積是（）BCA. 10 B. 8 C. 6 D. 4【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E,

16、則可知 ABE為等腰三角形，則Saabd=Sxade, Sa BDCF&CDE,可彳4 出 S AD（=JS ABC.【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E,. AD 平分/BAE, AD, BD,丁. / BAD=/ EAD, / ADB=/ ADE,在4ABD和4AED中， 'ZBAD=ZEAD，AD二AD,lzbda=zeda. .AB廬AAED (ASA),BD=DE二 SABC=SADE, SaBDC=SCDE,S abd+S bdc=S ade+S cde=S adc, S ADCSx ABC= X 12=6,22故選C.7.如圖，在下列三角形中，若【點(diǎn)評(píng)】本題考查

17、了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，由BD=DEJ1到&ABD=S.ADE, S BDC=S CDE是解題的關(guān)鍵.AB=AC則不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角【分析】A、D是黃金三角形，C、過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線即可；只有B選項(xiàng)不能被 一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形.【解答】解：A、中彳/B的角平分線即可；C、過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線即可；D、中以A為頂點(diǎn)AB為一邊在三角形內(nèi)部作一個(gè) 72度的角即可；只有B選項(xiàng)不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題的 4 個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)有點(diǎn)難度，所以此題屬于中檔題.8 .如圖，P為邊長(zhǎng)為2的正

18、三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò) P點(diǎn)分別作三邊的垂線，垂 足分別為D, E, F,則PD+P&PF的值為（）A B.三 C. 2 D. 2 三2【分析】首先連接PA PR PC,再根據(jù)正三角形的面積的求法，求出邊長(zhǎng)為2SABC=SAPB+SAP(+SBP(=PD+PE+PF：,據(jù)此求出A的正三角形的面積是多少；然后判斷出 PD+PE+PF的值為多少即可.【解答】解：如圖，連接PA PR PC,.ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，.ABC的面積為：當(dāng)X 22=百；: SAbc=Spb+SApc+SBpc=lX2XPD+i-X2X PF+yX2XPE=PC+PEfPFPD+PEfPF=73,即PD+PE+

19、PF的值為JI.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題 的關(guān)鍵是要明確：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊， 三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸.(2)此題還考查了等邊三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是 要明確：邊長(zhǎng)是a的等邊三角形的面積是 返a2.49 .如圖，ZXABC的面積為20,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD卷BC,點(diǎn)G是AB上 一點(diǎn)，點(diǎn)H在 ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是()D. 20【分析】設(shè)4ABC底邊BC上的

20、高為h, 4AGH底邊GH上的高為hi, zCGH底 邊GH上的高為h2,根據(jù)圖形可知h=hi+h2.利用三角形的面積公式結(jié)合平行四 邊形的性質(zhì)即可得出S陰影,Saabc,由此即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)4ABC底邊BC上的高為h, 4AGH底邊GH上的高為hi, ACGH 底邊GH上的高為h2,M有 h=hi+h2, &AB(=|BC?h=Z 二S陰影=S AGH+SX cgh= GH?hi+ GH?m= GH? (hi+h2)= GH?h. 乙乙乙乙 四邊形BDHG是平行四邊形，且BD= BC,4GH=BD= BC, 4 S陰影( BC?h) 4&abc=5.424故選A.

21、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是找出S陰影="!$ ABC.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)三角形 4的面積公式找出陰影部分的面積與 ABC的面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵.10.如圖，在四邊形 ABCD中，/ABC=90, AB=BC=2s, E、F 分別是 AD、CD的中點(diǎn)，連接BE、BF EE若四邊形ABCD的面積為6,則4BEF的面積為（）q5A. 2 B C.D. 342【分析】連接AC,過(guò)B作EF的垂線，利用勾股定理可得AC,易得 ABC的面積, 可得BG和4ADC的面積，三角形ABC與三角形ACD同底，利用面積比可得它們 高的

22、比，而GH又是4ACD以AC為底的高的一半，可得 GH,易得BH,由中位 線的性質(zhì)可得EF的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式可得結(jié)果.【解答】解：連接AC,過(guò)B作EF的垂線交AC于點(diǎn)G,交EF于點(diǎn)H,/ABC=90, AB=BC=22, AC=，,L；二二j。：m=4，: ABC為等腰三角形，BHI± AC, .ABG BCG為等腰直角三角形， . AG=BG=2 &abc=1?AB?BC=- X 2& X 2、注=4,S adc=2,-=2. DE% ADAC；GH=-BG工，42' 5BH=2又EF=AC=2 2. & be"?EF?BH=- X

23、2X 區(qū)二， 222 2故選C.方法二：& befS四邊形 ABCD SABE - SBCF= SFED,易知 SaABE+Sk bcf= S四邊形 abcd=3, Sed=Jj, 22二 Sbef=S四邊形 ABCD Sxabe_ Sabcf_ Safed=6 3 =2 2故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形面積的運(yùn)算， 作出恰當(dāng)?shù)妮o助線得到三角形的底 和高是解答此題的關(guān)鍵.二.填空題（共14小題）11.如圖，在 ABC中，已知/ 1=/2, BE=CD AB=5, AE=2, WJ CE= 3【分析】由已知條件易證4 AB9ACD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.【解答】解：4AB

24、E和4ACD中，21 二 N2，ZA.=ZA,lbe=cd.AB® AACD （AAS ,AD=AE=2 AC=AB=5 . CE=BD=AB AD=3,故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟記定理是解題的關(guān)鍵.12.如圖，ZXABC的三邊AB、BC CA長(zhǎng)分別為40、50、60.其三條角平分線交 于點(diǎn) O,則 Saabo： SaBCO： SaCAC= 4： 5： 6.【分析】 首先過(guò)點(diǎn)O作OD，AB于點(diǎn)D,彳OELAC于點(diǎn)E,彳OF,BC于點(diǎn)F, 由OA, OB, OC是 ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF 又由 ABC的三邊AR

25、BG CA長(zhǎng)分別為40、50、60,即可求得Saabo: Sabco: S CAO的值.【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作ODLAB于點(diǎn)D,彳OE±AC于點(diǎn)E,彳OF±BC于點(diǎn)F, .OA, OB, OC是 ABC的三條角平分線，. OD=OE=OF. ABC的三邊AR BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60,&ABO： Sabcq &CAO= (yAB?OD): (2BC?OF ： (yAC?OE =AB: BC: AC=40: 乙fad-w-50: 60=4: 5: 6.故答案為：4: 5: 6.B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握輔助線的作法， 注

26、意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.13.如圖，在 ABC中，/B=40°,三角形的外角/ DAC和/ ACF的平分線交于點(diǎn)E,貝U/AEC= 70° 一【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得-172DAC+1/ ACF=- (/ B+/B+/1+/2);最后在 AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可 22以求得/ AEC的度數(shù).【解答】解：.三角形的外角/ DAC和/ACF的平分線交于點(diǎn)E, ./EAC= / DAG / ECA= ZACF又/ B=40° （已知），Z B+Z 1+72=180° （三角形內(nèi)角和定理），."/DAoL/

27、ACF1（/B+/2） +1 （/B+/1） =1 （/ B+/B+/1+/2） =110° 22222（外角定理），./AEC=180- （- ZDAC+1 /ACF）=70°.22【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用角平 分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14.如圖，矩形 EFGH內(nèi)接于AABC,且邊FG落在BC上，若ADBC, BC=3AD=2, EF=1EH,那么 EH 的長(zhǎng)為 0£【分析】 設(shè)EH=3x表示出EF,由AD-EF表示出三角形AEH的邊EH上的高, 根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比

28、求出x的值，即為EH的長(zhǎng).【解答】解：如圖所示：二.四邊形EFGH矩形，EH/ BC, .AEIH AABC,v AMXEH, ADI BC,場(chǎng)里，疝飛C設(shè) EH=3k WJ有 EF=2x AM=AD- EF=2- 2x,. '' '：2 - 3解得：X=i-,則 eh£.2故答案為：士.2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似 三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.15.在三角形紙片ABC中，/C=90°, /B=30°,點(diǎn)D （不與B, C重合）是BC上 任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長(zhǎng)度為

29、a,則4DEF的周長(zhǎng) 為3a （用含a的式子表示）.【分析】由折疊的性質(zhì)得出BE=EF=a DE=BE則BF=2q由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF= BF=a即可彳#出 DEF的周長(zhǎng). 2【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：B點(diǎn)和D點(diǎn)是對(duì)稱關(guān)系，DE=BE則 BE=EF=aBF=2a/ B=30°,DF= BF=a DEF 的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=BF+DF=2s+a=3a；故答案為：3a.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、含 30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角形周 長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出 DF=a 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.1

30、6.如圖，RtAABC中，/B=90°, AB=4, BC=3 AC的垂直平分線 DE分另交AB,AC于D, E兩點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為與8BC【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 CD=AD,故AB=BDAD=Bt>CD,設(shè) CD=X WJ BD=4- x,在RtA BCD中根據(jù)勾股定理求出x的值即可.【解答】解：: DE是AC的垂直平分線， . CD=ADAB=B>AD=BDfCD,設(shè) CD=x 貝U BD=4- x,在 RtA BCD中，CD2=Bd+BD2,即 x2=32+ (4-x) 2,解得x=.故答案為：學(xué).【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分

31、線上任意一點(diǎn)，到 線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.17.如圖，4ABC中，ZC=90°, CA=CB 點(diǎn) M 在線段 AB上，/GMB上/A, BG 2XMG,垂足為G, MG與BC相交于點(diǎn)H.若MH=8cm,則BG= 4 cm.3 M 4【分析】如圖，作MDXBCT D,延長(zhǎng)DE交BG的延長(zhǎng)線于E,構(gòu)建等腰4 BDM、 全等三角形 BED和AMHD,利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 得到：BE=MH,所以 BG=- MH=4.2【解答】解：如圖，作MDLBC于D,延長(zhǎng)MD交BG的延長(zhǎng)線于E,. ABC中，/C=90, CA=CB /ABC叱 A=45, . / G

32、MB=1/ A, 2 / GMB/ A=22.5°,2，v BG±MG,丁. / BGM=90 ,丁. / GBM=90 - 22.5 =67.5 ；丁. / GBH=Z EBM- / ABC=22.5.v MD / AC,丁. / BMD=/ A=45 ,.BDM為等腰直角三角形BD=DM,而/ GBH=22.5, GM 平分 / BMD,而 BG±MG,BG=EG 即 BG= BE, 2vZ MHD+/ HMD=/ E+Z HMD=90 ,丁. / MHD=/ E,vZ GBD=9 0 - / E, / HMD=90 - ZE, ./ GBD=Z HMD,.一

33、 BED和AMHD 中,'/E 二HD，ZEBD=ZHMD,tBD=NlD .BEEAMHD (AAS),BE=MH,BG= MH=4.2故答案是：4.E【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS“SA式 ”AS& “AAS全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).18.如圖14,在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的 高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，【分析】（1）圖1,作輔助線構(gòu)建正方形 OECF設(shè)圓。的半徑為r,根據(jù)切線長(zhǎng)定理表示出AD和BD的長(zhǎng)，利用AD+BD=5列方程求出

34、半徑（a、b是直2角邊，c為斜邊），運(yùn)用圓面積公式=九2求出面積=冗；（2）圖2,先求斜邊上的高CD的長(zhǎng)，再由勾股定理求出 AD和BD,利用半徑r=里殳至（a、b是直角邊，c為斜邊）求兩個(gè)圓的半徑，從而求出兩圓的面積和=K2（3）圖3,繼續(xù)求高DM和CM、BM,利用半徑r=bc （a、b是直角邊，c 2為斜邊）求三個(gè)圓的半徑，從而求出三個(gè)圓的面積和 二嗚綜上所述：發(fā)現(xiàn) Si +S2+S3+ , +Si0= tt.【解答】解：（1）圖1,過(guò)點(diǎn)O做O已AC, OF，BC,垂足為E、F,則/ OEC=/ OFC=90vZ C=90四邊形OECFM巨形. OE=OF矩形OECF%正方形設(shè)圓 O 的半徑

35、為 r, WJ OE=OF=r AD=AE=3- r, BD=4- r3- r+4 r=5,r= =122 - S| = TtX 1 =冗(2)圖2,由Sabc= X 3X 4=- X 5 X CDCD由勾股定理得:AD=l31瞪)Y，BD=5-1亭,3由（1）得：。的半徑工=|, OE的半徑S| +S2=冗X+ nX ' =冗(3)圖 3,由 &cdb=-X-X=-X4XMD 士 Q Q 乙.9：由勾股定理得：CM=J（絲產(chǎn)_（型）2嚓,MB=4-黑嚶 Y 5252525 25由（1）得：。48O的半徑咯，：O E的半徑= 51212 =.O F的半徑48 64 16=一22

36、5Si+S+S3= ttX :' + ttX - - ； +nX 二冗<5，*25，*25，圖 4 中的 S+S+G+R”則 6+&+&+，,+§0二九故答案為：冗.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓， 這是一個(gè)圖形變化類的規(guī)律題，首先 應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分 的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解；解決此題的思路為：先找出計(jì)算直角三角形 內(nèi)切圓半徑的規(guī)律：半徑r二半二（a、b是直角邊，c為斜邊）；利用面積相 等計(jì)算斜邊上的高；運(yùn)用勾股定理計(jì)算直角三角形的邊長(zhǎng).19.如圖，在 ABC中，CD是高，CE是中線，CE=

37、CB點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱， 過(guò)點(diǎn)F作FG/ CD,交AC邊于點(diǎn)G,連接GE.若AC=1& BC=12則 CEG的周 長(zhǎng)為 27 .c FED a【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱可知點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，再由CD± AB, FG /CD可知FG是4ACD的中位線，故可得出CG的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn) 可知GE是4ABC的中位線，故可得出GE的長(zhǎng)，由此可得出結(jié)論.【解答】解：二.點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱， 點(diǎn)F是AD的中點(diǎn). CD，AB, FG/ CD, . FG是AACD的中位線，AC=18, BC=1Z . CG= AC=9. 2 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn), .GE是 ABC的中位線，

38、.CE=CB=12GE= BC=6, 2 CEG 的周長(zhǎng)=CGGE+CE=*6+12=27.故答案為：27.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵.20.如圖，等邊三角形的頂點(diǎn) A (1,1)、B (3, 1),規(guī)定把等邊 ABC先沿x 軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò) 2017次變換后， 等邊 ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2015.-立 T) .【分析】據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)A變換后在x軸下方，然后求出點(diǎn)A縱坐標(biāo)，再根據(jù) 平移的距離求出點(diǎn)A變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出即可.【解答】解：:ABC是等邊三角形AB=

39、3-1=2,.二點(diǎn)C至I x軸的距離為1+2X叵增+1,2橫坐標(biāo)為2, C (2, V3+1),第2017次變換后的三角形在x軸下方，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-« - 1,橫坐標(biāo)為 2-2017X1 = - 2015,所以，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)是(-2015, - V3- D ,故答案為：(-2015, - V5- 1).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息， 確定出連續(xù)2016次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵.21.如圖，在ZXABC中，AB=BC=4AO=BQ P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，/AOC=60, 則當(dāng) PAB為直角三角形時(shí)，A

40、P的長(zhǎng)為 2立或2包或2 .【分析】利用分類討論，當(dāng)/ ABP=90時(shí)，如圖2,由對(duì)頂角的性質(zhì)可得/ AOC=/BOP=60,易得/ BPO=30,易得BP的長(zhǎng)，利用勾股定理可得 AP的長(zhǎng)；當(dāng)/學(xué)習(xí)必備歡迎下載APB=90時(shí)，分兩種情況討論，情況一：如圖 1,利用直角三角形斜邊的中線等 于斜邊的一半得出PO=BQ易彳4BOP為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得 AP的長(zhǎng)；易得BP,利用勾股定理可得AP的長(zhǎng)；情況二：如圖3,利用直角三角 形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論.【解答】解：當(dāng)/APB=90時(shí)（如圖1）,VAQ=BQ . PO=BQ /AOC=60, ./ BOP=60, .BOP為等邊

41、三角形， . AB=BC=4 . AP=AB?sin60 4X 店=2后2當(dāng)/ABP=90時(shí)（如圖2）, /AOC4 BOP=60, ./ BPO=30,BP= '=-=2 :，tan30在直角三角形ABP中，AP= 一二2 =情況二：如圖 3, v AO=BO, /APB=90, . PO=AO /AOC=60,.AOP為等邊三角形，AP=AO=2故答案為：2立或2b或2.圖2 P【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，含 30°直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊 的中線，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.22.如圖，在一張長(zhǎng)為7cm,寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為4c

42、m 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩 個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上)，則剪下的等腰三角形的面積為 8cm2或2任cm2或【分析】因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分三種情況進(jìn)行討論:(1) zAEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；(2)先利用勾股定理求出 AE邊上的高BF,再代入面積公式求解；(3)先求出AE邊上的高DF,再代入面積公式求解.【解答】解：分三種情況計(jì)算：(1)當(dāng)AE=AF=4寸,如圖：Sae=AE?AF工X4X4=8 (cm2); 22(2)當(dāng)AE=EF=4寸,如圖：貝U BE=5 4=1,BF而町靜乒？=用，&aeT?AE?BF

43、= X4X715=2 (cm2);22(3)當(dāng)AE=EF=4寸,如圖：則 DE=7- 4=3,DF= . . 7 d=J-' 一= 一,X4X,=2 曲 (cm2);故答案為：8或2/五或2書.要根據(jù)三角形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用, 的腰長(zhǎng)的不確定分情況討論，有一定的難度.23.在4ABC中，AB=13, AC=20 BC邊上的高為12,則 ABC的面積為 126或66【分析】分兩種情況：/B為銳角；/B為鈍角；利用勾股定理求出BD CD,即可求出BC的長(zhǎng).【解答】解：分兩種情況：當(dāng)/ B為銳角時(shí)，如圖1所示,在 RtAABD 中，BD=,：.,- -.

44、- -= 二=5，在 RtAADC 中，CD=, .,-,< 二，；L=16，BC=B»CD=21,.ABC 的面積為工 X 21 X 12=126;2當(dāng)/ B為鈍角時(shí)，如圖2所示，在 RtAABD 中，BC=CD- BD=16- 5=11,所以 ABC的面積為-X11X 12=66;2故答案為：126或66.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，畫出圖形，分類討論是 解答此題的關(guān)鍵.24.如圖，在四邊形 ABCD中，/ABC=90, AB=3, BC=4 CD=1Q DA=5,貝U 四邊形ABCD的面積為=31, BD的長(zhǎng)為 2r歷一【分析】連接AC,在RtABC

45、中，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的 逆定理，說(shuō)明 ACD是直角三角形.利用RtAABC和RtACD的面積和求出四邊 形ABCD的面積.過(guò)點(diǎn)D作DE，BC,交BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E.易證明 ABC CED求出DE、CE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出 BD的長(zhǎng)，【解答】解：連接AC,過(guò)點(diǎn)D作DE± BC,交BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E.因?yàn)?ABC=90, AB=3, BC=4AC=卜： =5，由于 AG2+CC2=25+100=125, AD2= （5、芯）2=125, AC2+CD2=AD2.所以/ ACD=90.所以S 四邊形 ABCC=SABD+SACD= ” .=1 X3X4+X5X 1

46、022=6+25=31.vZ DEC=90,. / DCEbZ CDE=90,所以/ DCE-ZACB=90, ./CDEW ACB,又 Z ABC=90, .ABg ACEDABBC_ACcF="de'dcCE=6 DE=8BE=BCCE=10在 RtA DEB中，DB=二,'1。二.戶2 一【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的勾股定理和逆定理及相似三角形的判定.解決本題的關(guān)鍵是連接AC利用直角三角形的面積求出四邊形的面積.三.解答題(共4小題)25.如圖，在四邊形 ABCD中，/A=/ C=45°, / ADB=/ ABC=105.(1)若 AD=2,求 AB

47、;(2)若 AB+CD=*+2,求 AB.【分析】(1)在四邊形 ABCD中，由/A=/ C=45, / ADB=/ ABC=105,得/ BDF= /ADC- / ADB=165-105°=60°, ADE 與 BCF為等腰直角三角形，求得 AE, 利用銳角三角函數(shù)得BE,彳#AB;(2)設(shè)DE=k利用(1)的某些結(jié)論，特殊角的三角函數(shù)和勾股定理，表示 AB, CD,得結(jié)果.【解答】解：(1)過(guò)D點(diǎn)作DEL AB,過(guò)點(diǎn)B作BF, CD,./A=/ C=45, /ADB=/ ABC=105, ./ADC=360- / A- /C- / ABC=360-45°-45

48、° - 105 =165°,丁. / BDF=Z ADC- / ADB=165 - 105 =60°,人口£與4 BCF為等腰直角三角形，v AD=2,.AE=DE=2 =/2, V2/ABC=105,丁. / ABD=105 - 45 - 30 =30°,.be= de率=4,tan30* 返3AB=72+V6;(2)設(shè) DE=x,貝U AE=x BE= '= 丁 ,tan30 V3_V . BD= -； , 2=2x, / BDF=60, ./ DBF=30,DF=二FX, Lr BF= : . 一 Dl-，=J：2 J-二 丁，

49、.CF= j,v AB=AE-BE= +：,CD=DI+CF=x -k,AB+CD=2 二+2,AB=二+130°角的直求出相應(yīng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、含有 角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線 DE BF,構(gòu)造直角三角形, 角的度數(shù).26.如圖：在矩形 ABCD中，AD=60cm, CD=120cn）E、F為AB邊的三等分點(diǎn)，以EF為邊在矩形內(nèi)作等邊三角形 MEF, N為AB邊上一點(diǎn)，EN=10cm；請(qǐng)?jiān)诰匦蝺?nèi)找一點(diǎn) P,使4PMN為等邊三角形（畫出圖形，并直接寫出 PMF 的面積）.【分析】如圖，以MN為邊容易作出等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，

50、連接PE,可證明 MP%AMNF,可證明PE/ MF,容易求得 &pmf=Sxmef,可求得答 案.【解答】解：如圖，以MN為邊，可作等邊三角形PMN; PMF的面積為40麻.（求解過(guò)程如下）.連接PE, . MEFffiAPMN為等邊三角形， ./PMN=/ EMF=/ MFE=60, MN=MP, ME=MF, ./ PME=/ NMF,在AMPE和AMNF中，rPM=PN，NPME二NNMF, ME二MF. .MPmAMNF (SAS, ./ MEP=/ MFE=60, ./ PEN=60, .PE/ MF,S PMF=S MEF=EF2=400T.4D3E【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等

51、邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定, 證得PE/ MF ,得到SPMF=SMEF是解題的關(guān)鍵.利用全等27.如圖，已知RltAABC中，/ACB=90, CD是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn) A作AE±CD, AE分別與CD CB相交于點(diǎn)H、E, AH=2CH(1)求sinB的值;(2)如果CD=/5,求BE的值.【分析】(1)根據(jù)/ACB=90, CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD則/ B= /BCD 冉由 AE± CD,可證明 / B=/ CAH,由 AH=2CH 可彳# 出 CH: AC=1:正,即可得出sinB的值；(2)根據(jù)sinB的值，可得出AC: AB=1:泥，