2019版一輪優(yōu)化探究理數(shù)練習(xí)：第十一章第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系含解析

1、、填空題1 下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為 (填序號(hào)) 學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； 教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； 學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； 家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系.解析：由相關(guān)關(guān)系的概念知是相關(guān)關(guān)系.答案：2下面是一個(gè)2X2列聯(lián)表y1X1aX22合計(jì)by2合計(jì)2173252746則表中a、b處的值分別為.解析：t a+ 21 = 73, a= 52.又T a + 2= b， b = 54.答案：52、543位母親記錄了兒子39歲的身高，數(shù)據(jù)(略)，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y= 7.19x+ 73.93,用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的

2、身高，則正確的 敘述是.身高一定是145.83 cm 身高在145.83 cm以上 身高在145.83 cm左右身高在145.83 cm以下解析：用回歸模型y= 7.19x+ 73.93,只能作預(yù)測(cè)，其結(jié)果不一定是個(gè)確定值. 答案：4 .三點(diǎn)(3,10)，(7,20)，(11,24)的 回歸方程為A A A解析：設(shè)回歸方程為y= bx+ a，則X1y1 + X2y2 + X3y3 3 xX1 + X2+ X3 3 X 23X 10+ 7X 20+ 11X 24 3X 7X 189 + 49+ 121 3X 49=1.75,A _ A _a= y b7 = 18 1.75X 7= 5.75.A故

3、 y= 1.75x+ 5.75.A答案：y= 1.75x+ 5.755某單位為了了解用電量y度與氣溫x C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某 4天的用 電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫C)1813101用電量(度)24343864A A A A由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y= bx+ a中b= 2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為一4 C時(shí)，用電量 的度數(shù)約為 ._AAA解析：x = 10,y = 40,把(10,40)代入方程y= 2x+ a,得 a= 60,當(dāng) x= 4A時(shí)，y= 2X ( 4) + 60 = 68.答案：686關(guān)于某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)

4、系，則線性回歸方程為y=5x+x23456y24667A 6 Ay= &x+ a通過樣本中心點(diǎn)(x ,解析：線性回歸直線方程6y)，即(4,5),所以 5=gA A 1X 4+ a，解得 a = 5.1答案：157已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為點(diǎn)(4,5),貝U回歸直線的方程為.解析：回歸直線必過點(diǎn)(4,5),a y 5= 1.23(x 4), y= 1.23x+ 0.08.答案：尸 1.23x+ 0.088. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123y1357A A A則y與x的線性回歸方程y= bx+ a必過點(diǎn).A A A_解析：回歸方程y= bx+ a必過(x ,

5、 y ).答案：(1.5,4)A9. 已知回歸直線方程為y=4.4x+ 838.19,則可估計(jì)x與y增長(zhǎng)速度之比約為解析：15x與y增長(zhǎng)速度之比為4"4 22-答案：522二、解答題10. 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間， 為此作了四次 試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1) 在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖:A A A(2) 求出y關(guān)于x的線性回歸方程y= bx+ a,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;(3) 試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？na 著 xiyi nxy a a 注：b = n, a = y b

6、x .2 _ 2右x n x解析：(1)散點(diǎn)圖如圖:y04 i:4(2)由表中數(shù)據(jù)得：占xiyi = 52.5,42x = 3.5, y = 3.5,占xi = 54,4a 若xiyi - 4 x yi b=4= 0.7,若 xi2- 472a _ a _二 a= y b x = 1.05,ai y= 0.7x+ 1.05.回歸直線如圖中所示.將x= 10代入回歸直線方程，得 y= 0.7X 10+ 1.05= 8.05(小、時(shí)).預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí).11. 為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn) 對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)X、物理成績(jī)y進(jìn)行分析.下

7、面是該生7次考試的成 績(jī).數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106(1) 他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；(2) 已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相 關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.解析：(1) x = 100+7= 100;6 9+ 8 4+ 4+ 1 + 67.&學(xué)=歲二 142, s物理 = 2|0, 從而s數(shù)學(xué)S物理，所以物理成績(jī)更穩(wěn)定. 由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,Ab=497994= 0.5Aa=

8、100-0.5 X 100= 50,.線性回歸方程為y= 0.5x+ 50.當(dāng)y = 115時(shí)，x= 130.建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性，將有助于物理成績(jī)的 進(jìn)一步提高.12 某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地，每大塊地分成 n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n = 8,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表:品種甲403397390404388400412406品種乙4194034124

9、18408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種? 1附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的樣本方差s2 =£(x1 x)2 + (x2 x)2+ (xnx)2，其中x為樣本平均數(shù).解析：品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：1x 甲=8(403+ 397+ 390+ 404+ 388+ 400+ 412+ 406)= 400，s2 甲=1【32 + ( 3)2+ ( 10)2 + 42+ ( 12)2 + 02+ 122+ 62 = 57.25.品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：x 乙=1(419+ 403+ 412+ 41