2020普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試廣東卷數(shù)學(xué)試題及答案

1、2020年普通高等學(xué)校招生廣東卷數(shù)學(xué)試題.選擇題(共12小題，每題5分，計(jì)60分).1 .已知平面向量a=(3, i),b= (x, 3),且 a_L b ,則 x=A. - 3B. - 1C. 1132 .已知 A = x| x | , B= x|x2 + xM6),則 A|B =D.-二，-31U 1,213x 23 .設(shè)函數(shù) f (x) = x2 -4 ax-2,(x 2)在x=2處連續(xù)，則a=(x M 2)1A.2, 14 . lim (n， n 11B.4/n 1-IIIA. 一 1B.0C.1C.一42n - 12n、 )n 1 n 112的值為D.11D.-3A. 1-3, -2

2、 U 1,2 1 B. -3,-2 1U 1, : C. -3,-2U11,2 2 /、= sin (x 一)4A.周期為n的偶函數(shù)C.周期為2冗的偶函數(shù)B.周期為n的奇函數(shù)D.周期為2 n的奇函數(shù)0.8000，有四臺(tái)這中型號(hào)的自動(dòng)A.0.1536B. 0.1808C. 0.5632D. 0.97286 .一臺(tái)X型號(hào)自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為機(jī)床各自獨(dú)立工作則在一小時(shí)內(nèi)至多2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是，則截去8個(gè)三 )7 .在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體 棱錐后，剩下的凸多面體的體積是2A.一37B.-64C.55D.68.若雙曲線2x2 y2

3、= k(k 0)的焦點(diǎn)到它相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是2,k=A. 6B. 8C. 1D. 4ji9.當(dāng) 0 x f(0)f(1)C.f (D f(0)f(- 1)12.如右下圖，定圓半徑為a,的值最小的（x, y）是C. ( 9, 2 )D. ( 6, 4 )B.D.圓心為ax+by+c=0與直線 x - y+1=0的交點(diǎn)在（A.B.C.D.第四象限第三象限第二象限第一象限f (0) f(1)f(- 1)f (0) f(- 1)f(1)(b ,c ),則直線)VP _A_B_CVP _A B C,則由（2）有體積關(guān)系：PA PB圖(2)圖二.填空題（共4小題，每題4分，計(jì)16分）13 .某班委會(huì)由4

4、名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是（用分?jǐn)?shù)作答）14 .已知復(fù)數(shù)z與（z +2）2-8i均是純虛數(shù)，則z =15 .由圖（1）有面積關(guān)系：電ABJPAf!S PAB16 .函數(shù) f （x） =In （Ox +1 -1 （ x 0）的反函數(shù) f,（x）=.三.解答題（共6小題,74分）17 . （12分）已知% B,不成公比為2的等比數(shù)列（0（10,2n J ,且s in % sinP, sin也成等 比數(shù)列.求ot, P, 7的值.18 .如右下圖，在長(zhǎng)方體ABCD AiBiCiDi中，已知AB= 4, AD =3, AA i= 2. E、F分別是

5、線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB= FB=1.(1)求二面角 CDE Ci的正切值；(2)求直線ECi與FDi所成的余弦值.一.、, i _19 . (i2 分)設(shè)函數(shù) f (X) = i , X 0,X(i)證明：當(dāng) 0 a i;(2)點(diǎn)P (xo, yo ) (0 xo 1時(shí)，方程f(x)= 0,在e-ni-m ,e 2m-m 內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.22x y22 一一22. （14分）設(shè)直線P與橢圓+匚=1相交于A、B兩點(diǎn)，/又與雙曲線x2-y=1相交于 C25 16D兩點(diǎn)，C、D三等分線段AB.求直線的方程.2020年普通高等學(xué)校招生廣東卷數(shù)學(xué)試題標(biāo)準(zhǔn)答案、選擇題:題號(hào)12345678910111

6、2答案CAC _ABDDAABDB、填空題:(13) 5(14)-2i (15) PA PB =(16)e2x+2ex -R)7PA PB PC三、解答題17.丁 a , 3，丫成公比為2的等比數(shù)列，3 =2 a , 丫 =4 a , = sin a ,sin 3 ,sin 丫成等比數(shù)列sin : sin sin 2: sin 41 一2,. = =:cos： = 2cos- 1sin 二 sin :sin 二 sin 2：2即 2cos - - cos .：:一1 = 0 解得 cos a = 1,或 cosa1 一一一一當(dāng)cos a =1時(shí)，sin a =0,與等比數(shù)2列的首項(xiàng)不為零，故c

7、os a =1應(yīng)舍去,當(dāng) cos 二1, ： 0,2 二時(shí)，:2T. 4 二或-.二316 二i -,318.解：(I)以A為原點(diǎn),AB,AD,AA1分別為x軸,y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系,則有D(0,3,0)、Di(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、Ci(4,3,2)DE =(33,0),ECi =(1,3,2),FDi =(-4,2,2)設(shè)向量n = (x, y,z)與平面Cqe垂直，則有n _ ECi x 3y 2z=0n 一 DE I - 3x - 3y = 0 I 一 x f x, n =(z, -,z) =-(-1,-1,2),其中 z a0 222TT取n

8、0 =(-1,-1,2)，則n是一個(gè)與平面CQE垂直的向量向量AA =(0,0, 2)與平面CDE垂直，T二n0與AA所成的角6為二面角C - DE -C1的平面角ccos -=n0 ,A,-10-1022|n0| |AA| ,彳 1 40 0 4(II)設(shè)ECi與FDi所成角為3 ,則EC1 FD11 (-4)3 2 2 2|EC1| |FD1|12 32 22. (-4)2 22 221419 .證明:(I)1.1,f(x) =|1|= x 1-1x (0,1x (1，二)故f(x)在(0, 1上是減函數(shù)，而在(1, +8)上是增函數(shù)，由0ab且f(a)=f(b)得0a12V0b ab a

9、 b故 Jab 1,即 ab 1一一 ._111 一(II ) 0x1 時(shí)，y = f (x) =|1 |= 1,二 f (x0) = - ,0 x0 |PA|, 二 x = -680/5, y =680j5,即 P(-6805,6805),故PO =680710答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心680ji0m處.21 . (I)解：函數(shù) f(x)=x-ln(x+m),x e(-m,+ )連續(xù),且1f (x) =1 ，令f (x) = 0,得x = 1 - mx m當(dāng) xC (-m,1-m)時(shí),f (x) f(1-m)當(dāng) xC (1-m, +8)時(shí)1 (x) 0,f(x)為增函數(shù)，f(x)f(1-m)根據(jù)函數(shù)極值判別方法，f(1-m)=1-m為極小值，而且對(duì) x (-m, +)都有 f(x) f(1-m)=1-m故當(dāng)整數(shù)mW 1時(shí)，f(x) 1-m 0(II)證明：由 I I)知，當(dāng)整數(shù) m1 時(shí)，f(1-m)=1-m1時(shí)，f (e m)與f (1 m)異號(hào)，由所給定理知，存在唯一的xi乏9川m,1m),使f(x1)=0而當(dāng)整數(shù)m1時(shí)，2m . 2m2m彳 c 2m(2m -1) o Cf (e -m) = e - 3m (1 1)-3m 1 2m3m 02m 1= 2m -1