平行線與相交線知識總結(jié)與專題訓(xùn)練

1、平行線與相交線復(fù)習(xí)專題知識要點一.余角、補角、對頂角1,余角：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角2,補角：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角3,對頂角：如果兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角4,互為余角的有關(guān)性質(zhì)：/1 + Z 2=90° ,則/ 1、/2互余；反過來，若/ 1, / 2a余，則/ 1 + 72 = 90° ;同角或等角的余角相等，如果/l十/2 = 90° , / 1+Z 3=90° ,則/ 2=7 3.5,互為補角的有關(guān)性質(zhì)：若/A+/B= 180。，則/ A /B互補；反過來，

2、若/ A / BM補，則/ A+/ B= 180。.同角或等角的補角相等.如果/ A+/C= 180。，/ A+/B= 180。，則/ B= /C鄰補角：兩角有一條公共邊， 另一邊互為反向延長線。 6,對頂角的性質(zhì)：對頂角相等 .二.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的認識及平行線的性質(zhì)7,同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行 8, “三線八角”的識別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角正確認識這八個角要抓?。和唤俏恢孟嗤?，即“同旁”和“同規(guī)”；內(nèi)錯角要抓住“內(nèi)部，兩旁”；同旁內(nèi)角要抓住“內(nèi)部、同旁”. 三.平行線的性質(zhì)與判定 9,平行線的 定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是

3、平行線10,平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補如果兩角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。 兩平行線間的距離處處相等。 11,過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行.（平行公理）12,兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離. 13,平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯角相等.那 么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.（傳遞性）14,常見的幾種兩條直線平行的 結(jié)論

4、：（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行四.平移 平移變換特點：平移后圖形與原圖形形狀、大小完全相同連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等五.尺規(guī)作圖 16,只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)的作圖的方法稱為尺規(guī)作圖.用尺規(guī)可以作一條線段等于已知線段，也可以作一個角等于已知角.利用這兩種兩種基本作圖可以作出兩條線段的和或差，也可以作出兩個角的和或差考點例析： 題型一、互余、互補及鄰補角1 .一個角的余角比它的補角的 2少20° .則這個角為（）A.30°B.40°0.60°D.75

5、6;2 .下列互為鄰補角的是（）題型二、交線、三線八角1 .平面內(nèi)三條直線交點的個數(shù)有 個。2 .在同一平面內(nèi)，過直線l外的兩點 A B所作直線與直線l的位置關(guān)系是 個交點，四條直線相交，最多有個交點，n條直3 .兩條直線相交，最多有 1個交點，三條直線相交，最多有 線相交，最多有 個交點。°4 .如圖，O為直線AB上一點,/ COB=26 30',則/ 1 =5 .如圖，直線 AB,CD相交于 O, / 1-/2=85° , / AOC=6.已知/ AO*/ BOCE為鄰補角， OD>/ AOB的平分線，OEB/ BOC內(nèi)，/ BOE=1 / EOC / D

6、OE=72 ,求/ EOC2的度數(shù)。7.如下圖，/ 1和/ 2是直線 與直線（選填“同位角” “內(nèi)錯角” “同旁內(nèi)角”）； 直線 所截形成的 （選填“同位角 10. 一條直線與另兩條平行線的關(guān)系是（ A. 一定與兩條平行線平行B.C. 一定與兩條平行線相交D.題型三、對頂角、垂直及它們的性質(zhì)被直線 所截形成的/ 3和/ 4是直線 與直線 被“內(nèi)錯角” “同旁內(nèi)角”）；）可能與兩條平行線中的一條平行、一條相交 與兩條平行線都平行或都相交。1 .如果直線 b,a, c±a,那么b c。2 .與一條已知直線垂直的直線有 條。3 .A村正南有一條公路MN由A村到公路最近的路線是經(jīng)過點A作AD

7、± MN垂足為點 D,這種設(shè)計的理由是; B村與A村相鄰，兩村村民來往的最短路線是線段AB的長，理由是 4 .如右圖 BC±AC, CB=8cm AC=6cm AB=10cm 那么點 B到AC的距離是 ，點A到BC 的距離是 ,A、B兩點間的距離是 5 .如左下圖，若 2/3=3/1, / 2=° , / 3=° , / 4=°6 .如右上圖，直線 a±b, Z 2=40 ° , / 1=7 .已知OAL OC于點O, / AOB: ZAOC=2:3,那么/ BOC勺度數(shù)是 8 .如下圖，已知 OAL OC OBL OD且/

8、 AOD=3 BOC求/ BOC勺度數(shù)。a8.OC把/ AOM成兩部分且有下列兩個等式成立：/問：（1） OA與OB的位置關(guān)系怎樣？ （ 2） OC是否為/AOC=1 直角 +- / BOC / BOC=1 平角-1 / AOC 3333AOBW平分線？并寫出判斷理由。10.已知直線 AB和CD相交于點 O,射線OEL AB于Q射線 O。CD于O,且/ BOF=25 ,求/ AOC / EOD勺度數(shù)。題型四、平行線的性質(zhì)1 .一個人從A點出發(fā)向北偏東60°方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西 北A.135B.105C.75D.452 .如左下圖，由點 A測得點B的方向是 ；2題3 .如

9、圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，304 已知第一次拐彎的角是/ A,且/ A=120° ,第二次拐彎的角B)是/ B,且/ B=150° ,第三次拐彎的角是/ C,這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則/ C等于（A.120 ° B.130 °C.140 ° D.1505 .直線l同側(cè)有A,B,C三點，若過A,B的直線li和過B,C的直線都與l平行，則A,B,C三點,理論依據(jù)是6 .如圖，已知 AB/CD,BE 平分/ ABC / CDE=160 ,則/ C=7 .如圖，AB/CD,FG 平分/ EFD, / 1=70°

10、,則/ 2=6題1.如圖1,寫出一個適當?shù)臈l件，使AD/BC ,這個條件是2.如圖2,不能確定 AB/CD的條件是（）A. /DAC=ZACBB. / BAC=Z DCA C. /ABC吆 DCB=180 D. / BAD吆 CDA=1808 .如圖3,已知/ 1 + /2=180° , / 1 = /3, EF與GH¥行嗎？為什么？9 .如圖，直線 AB, CD被直線EF所截，如果/ 1 = Z2, / CNF=Z BME,那么AB/CD,MP/NQ,請說明理由。（變式：若5.如右上圖，直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：/1 = /5;/ 2+7 7=180/

11、2+/3=180° ;/ 4=/5.其中能判定a/b的條件的序號是 6.如右上圖若不添加輔助線，寫出一個能判定 EB/AC的條件 題型六綜合考查平行線的判定和性質(zhì)例1已知：如圖1, l 1 / 12, / 1=50° ,則/ 2的度數(shù)是（）A.135°B.130°C.50 D.40例2如圖2,已知直線1i/12, Z 1=40° ,那么/ 2 =例3 如圖 3,已知 AB/ CD Z 1=30° , / 2=90° ,貝U/ 3等于（A.60°B.50°C.40° D.30°例4 如圖

12、4, AB/ CD ,直線E吩另J交AB, CDFE,吶點，/ BEF勺平分線交CDF點G 若/ EFG= 72° ,則/ EG等于（）A.36°B.54°C.72°D.108°題型七平移MP和NQ另I平分/ BM林口 / DNF求證 MPNQ）317 .能由 AO拜移而得的圖形是哪個？18 .紙上，利用平移畫出長方形 ABCD勺立體圖，其中點D'是D的對應(yīng)點.（要求在立體圖中，看不到的線條用虛線表示）練習(xí):71 .一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同。如果第一次的右拐60。，第二次（選填“左” “右”）拐2 .如圖，已知 AB/CD,

13、 OE平分/ BOC OELOF, / DOF=29 ,則/ B=3 .如圖，點 E,F,D,G 都在 ABC的邊上，且 EF/AD , /1 = /2, / BAC=55 , 求/ AGD勺度數(shù)。4.已知 DF/AC, / C=Z D,求證：BD/CE.BC/DE ,貝U AFC的度數(shù)為 6.如圖所示，已知 AB/CD,則之間的等量關(guān)系為7 .如圖，已知 AB/CD, BF 平分/ ABE, DF平分/ CDE / BED=75 ,那么/ BFD=8 .如圖，已知/ ABC=90 , / 1 = /2, / DCA=/ CAR 試說明 CD平分/ ACE.題型八、尺規(guī)作圖圖7AOB（要求保留

14、作圖痕跡）例6 已知角”和線段c如圖5所示，求作等腰三角形 ABC課后練習(xí)一、填空題：1、500角的余角是 ,補角是。2、若/ a 與/ 3 是對頂角，且/ a +Z 3 =1200 ,則/, / 3 =-3、如圖,角,B相交,角,4、如圖：已知：,則96、把一張長方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到/AOB = 70。，則/ B OG =7、8、如圖，若/ 1=/2,則一個角的補角比這個角的余角大。根據(jù) 度。9、如圖，OALOB OCLOD B垂足，/ BOC55。，那么/ AODOODAO2C二、選擇題：10、如圖所示，/ 1與/ 2是A、同位角 B、對頂角11、下列語句中正確的是（A、相等的

15、角是對頂角一對（）C 、內(nèi)錯角）、同旁內(nèi)角C、有公共頂點的兩個角是對頂角12、下列說法正確的是（）A、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等、有公共頂點且相等的角是對頂角、角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角C兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等13、一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車， 兩次拐彎后,、兩直線平行，同位角相等D、若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等 行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是 （).A、第一次向左拐30。，第二次向右拐30° b、第一次向右拐50。，第二次向左拐130。C、第一次向右拐50°,第二次向右拐130o D、第一次向左拐50。，

16、第二次向左拐130。B -114、如圖，能推斷AB/CD勺是（)5 1800A 35 B、123 C、24 D、 C 415、下列語句錯誤的是（）A、銳角的補角一定是鈍角B 、一個銳角和一個鈍角一定互補C互補的兩角不能都是鈍角D、互余且相等的兩角都是 45°16、兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線（）A、互相重合R互相平行 C、.互相垂直D相交17、如圖1-6, / 1和/ 2互補，/3=130°，那么/4的度數(shù)是（）A、50 ° B、60 ° C、70° D、80°18、如圖，由已知條件推出的結(jié)論，正確的是（）.A、由，可推

17、出B、由11C、由，可推出D由三、解答題:閱讀下列解題過程，在括號內(nèi)填出理由：19、已知，如圖，/ 1 = /ABC4 ADO /(1) ./ 1 = Z ABO(E知)(2) .一/ 3=/5(已知)(3) .一/2=/4(已知)(4) /1 = /ADC(B知)(5) /ABC4Z BCD=18020、已知：DE!AO于 E,AD/ ( .AB/ ( / _(_ / _(（已知）3=Z 5, / 2=Z4, / ABC吆 BCD=180。 ) ) )BOX AC) / CFB之 EDO試說明：OF/ DO證明： DELAO, BOX AO/ DEA= / BOA=90 0 (. DE/BO

18、 (/ EDO= / DOF (又. / OFB= Z EDO ( ./ DOF= Z OFB (21、如右圖,AB /CD ,AD / BE ,證明：AB / CD (已知) AD / BE (已知). / D=（已知）OF/ DO試說明/ ABE=Z D./ ABE=()（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）19/ ABE=Z D （ 等量代換）22、已知：如圖 2-82 , DE/ BC,/ ADg / EFG求證：Z 1 = 7 2 證明：DE/ BC (. / ADE= / EFC( DB/ EF (23、如圖，已知 AB/DE ,ADE=證明:AB/DE (/ B= (又 /B=/E (1=Z

19、 2 (/ B=Z E,求證：BC/EF )）（等量代換）)/24、已知，如圖，AB/CD , 證明： AB/CD （又 BC/AD (又 /3=/4 (/1 = /2 (,BC/AD ,)().()/ 3= / 4。求證:25、一個角的余角等于這個角的補角的1，、人，求這個角的度數(shù)。326、已知/ AOB及兩邊上的點 M、N （如圖）請用尺規(guī)分別過點M、N作OB、OA的平行線，不寫作法，保留作圖痕跡。27、已知：如圖 2-83 , AD/ BC, / D= 100° , CA平分/ BCD求/ DAC的度數(shù)。28、如圖，AB/CD, /B+/D =180 ,請說明：BC/DE29、

20、找規(guī)律（先動手畫畫，然后思考分析從中找出規(guī)律）平面內(nèi)有若干條直線，當下列情形時，可將平面最多分成幾部分:有一條直線時，最多分成2 部分；有二條直線時，最多分成2+2 = 4部分；有三條直線時，最多分成 部分；（n）有n條直線時，最多分成部分。1 .A.B.C.D.2.A.相交線與平行線測試題、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）下列說法中，正確的是（）一條射線把一個角分成兩個角，這條射線叫做這個角的平分線已知 PA=1, PB=2, PC=3,則點P?到L的距離一定是1;3對3.如圖，哪一個選項的右邊圖形可由左邊圖形平移得到（)B . 4對C . 5對D . 6對OE則圖中的鄰補

21、角一共有（）P是直線L外一點，A、B C分別是L上的三點， 相等的角是對頂角； 鈍角的補角一定是銳角.如圖1,直線AR CD相交于點Q過點O作射線4.用工4F FF 4E5.a, b, c為平面內(nèi)不同的三條直線，若要 all b,條件不符合的是（）A . a / b, b/ c; B . a±b, b±c; C . a±c, b / c; D . c截a, b所得的內(nèi)錯角的鄰補角相等6.如圖2,直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：（1） /1 = /5;（2）/ 1=?/ 7;（3）Z2+7 3=180° ;（4） / 4=/ 7,其中能判定a

22、/ b的條件的序號是（A. （1）、（2） B . （1）、（3） C. （1）、（4） D. （3）、7.如圖3,若AB/ CQ則圖中相等的內(nèi)錯角是（）A . / 1 與/ 5, / 2 與/ 6; B . / 3 與/ 7, / 4與/)(4)8.如圖4, AB/ C口直線EF分別交A.(4)t)36° B “ 54°CE45AR CDT點 E、FD .68°8; C . / 2 與/ 6, / 3 與/ 7; D . / 1 與/ 5, / 4 與/ 8ED平分/ BEF.若/ 1=72° , ?則/2的度數(shù)為()（6）B到直線L的距離分別為9.已

23、知線段 AB的長為10cm,點A、6cm和4cmi ?則符合條件的直線 L的條數(shù)為（）A. 1 B .2 C .3 D .410 .如圖 5,四邊形 ABCDK / B=65° , / C=115° , / D=10O° ,則/ A 的度數(shù)為（？）A 65°B.80°C. 100°D , 115°11 .如圖 6, AB! EF, CDL EF, / 1=Z F=45° ,那么與/ FCD相等的角有（）A 1個B.2個C.3個D .4個12 .若/ A和/ B的兩邊分別平行，且/ A比/ B的2倍少30°

24、 ,則/ B的度數(shù)為（）A 30° B . 70° C . 30° 或 70° D . 100°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）13 .如圖，一個合格的彎形管道，經(jīng)過兩次拐彎后保持平行 （即AB/ D。.？如果/ C=60。，那么/ B的度數(shù)是 14.已知，如圖,/ ABC吆 BCD=1即一一二二力，5, / 2=7 4,/ 1 = ZABC=/ .ADC /80年程補充3=7完整:(1) 1=/ABC (已知)，.AD/(2) 3=7 5 (已知)，.AB/,()(3ABC吆 BCD=180 (已知)，()16 .已知直線

25、 AB CD相交于點 O, /AOC-/ BOC=50 ,則/ AOC=度,?/BOC= 度.17 .如圖7,已知B、C、E在同一直線上，且 CD/ AB,若/ A=105° , / B=40° ,則/ ACE為A(7)(8)(9)18 .如圖 8,已知/ 1 = 72, / D=78° ,貝U/ BCD=£.19 .如圖9,直線L1/L2, AB±Li,垂足為 Q BC與L2相交于點E,若/ 1=43° , ?則/ 2=度.20 .如圖，/ ABD=?/ CBD ?DF?/ AB, ?DE?/ BC, ?則/ 1?與/ 2?的大小關(guān)

26、系是三、解答題（本大題共6小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明，？證明過程或演算步驟）22. （7分）如圖，AB/ A'B',BC/B'C', BC交A'B'于點D,/ B與/ B?'有什么關(guān)系？為什么?23.（6分）如圖，已知 AB/ C口試再添上一個條件，使/ 1 = 72成立（？要求給出兩個答案）2124.（6 分）如圖，AB/ CD Z 1: Z 2: Z 3=1: 2: 3,說明 BA平分/ EBF的道理.25.（7分）如圖，CtUAB于D,點F是BC上任意一點，F(xiàn)E±AB于E,且/1 = 72,?7 3=80°

27、;.求/ BCA的度數(shù).26.（8分）如圖，EF± GF于F. ZAEF=150° , / DGF=60，試判斷 AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由.答案：/ BOE與 / AOE / BOD1. D2. D 點撥：圖中的鄰補角分別是：/ AO* / BOC / AOC與/ AOD / CO* /DOE 與/ BOC / AODW / BOD 共 6 對，故選 D.3.7.8.D 4 . C 5 . C 6 . AC點撥：本題的題設(shè)是 AB/ CD解答過程中不能誤用 AD/ BC這個條件.9.B 點撥： AB/ C口 / 1=72° , . BEF=180°

28、; - Z 1=108°. ED平分/ BEF,，一 1 ，一 。/ BED=- / BEF=54 .1. AB/ C口/ 2=/BED=54 .故選 B.C點撥：如答圖，Li, L2兩種情況容易考慮到，制響，L3這種情況容易被忽略.10.11. .點撥：/ FCD叱 F=/A=/ 1 = /ABG=45 .故選D.點撥：由題意，知B,2 B或306b6但受習(xí)慣性思維的影A B 180 ,A 2 B 30解之得/ B=30°或70° .故選C.13.14.行15.16.120°（1） BC;同位角相等，兩直線平行（2）CR內(nèi)錯角相等，兩直線平行（3） AB; CR同旁內(nèi)角互補，兩直線平(2), 115;點撥:(3), (5)65設(shè) / BOC=x ,貝U/AOC=X +50° . /