排列組合與二項式定理專題復習

1、高二下期末專題復習排列組合和二項式定理一、排列組合I.數字問題(1) 0-4這5個數字可組成無重復數字(1)自然數有多少？261(2) 5位偶數有多少？60(3 )偶數位上是奇數的5位數有多少？8(4) 2不在千位上的5位數有多少？78(5)比2 1 0 3 4大的數有多少？652 .有4張分別標有數字1, 2, 3, 4的紅色卡片和4張分別標有數字1, 2, 3, 4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行.如果取出的4張卡片所標數字之和等于 10,則不同的排法共有 種(用數字作答). 4323 .用1, 2, 3, 4, 5, 6組成六位數(沒有重復數字)，要求任何相鄰兩個數字的奇偶

2、性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數的個數是 (用數字作答)。404 .由1, 2, 3, 4, 5, 6, 7七個數字組成的無重復數字的七位數中，2, 4, 6從左到右按4在前，2居中，6在后的次序出現且 2,4,6不相鄰，這樣的七位數共有( B )A4 A3A . A4A5個II .站位問題14 A 3A/3個 CA4A；個 D . 2A4A51.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是A. 60 B. 48 C. 42 D. 368人中抽2人調整到前排,2.12名同學合影，站成前排 4人后排8人，現攝影師要從后排若其他人的相

3、對順序不變，則不同調整方法的總數是(C )A.C82A32C8A2DC82內3. 7個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？(1)甲排頭，(2)甲不排頭，也不排尾，(3)甲、乙、丙三人必須在一起，(4)甲、乙之間有且只有兩人，(5)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，(6)甲在乙的左邊(不一定相鄰)，(7)甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序，(8)甲不排頭，乙不排當中。3.解：(1)甲固定不動，其余有 A 72°,即共有A 720種;甲有中間5個位置供選擇，有A5,其余有A6 720 ,即共有A5A6 3600種;3(3)先排甲、乙、丙三人，有 A3 ,再把該三人當成一個整體，再加

4、上另四人，相當于5人的全排列，即A5,則共有A5A3720 種;(4)從甲、乙之外的5人中選2個人排甲、乙之間，有 A2,甲、乙能夠交換有 A2把該四人當成一個整體，再加上另三人，相當于4人的全排列,-2 .2.4則共有A5A2A4 960種;(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有4A,四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有A3,則共有A3A41440 種;(6)不考慮限制條件有 A7 ,甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數的一半,17-A 2520即2種;4_A7840(7)先在7個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A7 ,留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不

5、能亂排的，即(8)不考慮限制條件有 A7,而甲排頭有 點,乙排當中有 福，這樣重復了甲排頭,乙排當中A5一次，即A72A6 A 3720III、染色問題1.如圖，一環(huán)形花壇分成A, B, C,D四塊，現有4種不同的花供選種,要求在每塊里種 1種花，且相鄰的 2塊種不同的花，則不同的種法總數為ADCBA. 96B. 84C. 60D. 482.某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡充足多),要在如題(16)圖所示的6個點A、B、C A、B、。上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有種(用7«(1*)用數字作答).2163 .如圖，一個地區(qū)

6、分為 5個行政區(qū)域，現給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色?，F有 4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有72種。(以數字作答)4 .湖北?。ǘ酰┓謩e與湖南（湘）、安徽（皖）、陜西（陜）三省 交界（如圖），且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色， 現有五種不同顏色可供選用，則不同 的涂色方法有（D ）種A. 240 B .120C. 60D. 3205 .如下圖，矩形的對角線把矩形分成A、B、C、D四部分，現用五種不同色彩給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，共有（260）種不同的涂色方法？IV、多面手問題1 .某開發(fā)公司有10名技術人員，其

7、中5名電腦工程師，3名廣告設計師，另2名既是電腦 工程師，又是廣告設計師，現在公司要從10人中選出4人承擔一項電腦廣告設計項目，要求2人會廣告設計，2人會電腦，該公司有多少種不同的選派方法？VI.分組、分配問題1. （2009廣東卷理）2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有A ,A. 36 種B. 12種C. 18種 D. 48 種2.（2009湖北卷理）將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙

8、兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數為【答案】CA.18B.24C.30D.3623【解析】用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數是C4,順序有A3種，而32 33甲乙被分在同一個班的有 A3種，所以種數是 C4A3 A3 303. （2009 湖南卷理）從10名大學生畢業(yè)生中選 3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數位 C .,A 85 B 56 C 49 D 2812【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有：C2 C7 42,另一21類是甲乙都去的選法有 C2 C7 =7,所以共有42+7=49,即選C項。4. （20

9、09浙江卷理）甲、乙、丙 3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數是（用數字作答）.答案：336【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有A7種；若有一個臺階有 2人，另一個是1人，則共有c3a2種，所以共有不同的站法種數是336種.二.二項式定理I.求特征項（x2 -1. （2009浙江卷理）在二項式x4的展開式中，含x的項的系數是（）.C.A.10102.解:(2009全國卷n理)x y y . x43 3的展開式中x y的系數為6y （« 百），只需求Qx /y）4展開式中的含xy項的系數:C： 63.（2009湖南卷理）

10、在（13x)（1 4）2 （1次）的展開式中，x的系數為 7_（用數字作答）一 1 2x4 .(四川卷13)1 2x4x展開式中x2的系數為3x25 .如果n2x 的展開式中含有非零常數項,則正整數n的最小值為（B ）A. 3C. 6D.106 .（廣東卷10)已知（1 kx2）6 （ k是正整數）的展開式中,的系數小于120,7若(1 7.a bJ2（a,b為有理數），則a b1）xW 展開式中含X的整數次哥的項的系數之和為72（用數字作答）.9. (1)求 12x 7展開式中系數最大的項;(2)求1Oxz 72x展開式中系數最大的項;解：（1）設（r 1）項系數最大，則有r Qr r 1

11、Qr 1一52c72 即 r163C； 2r C；1 2r 1所以r=5,從而系數最大的項為12 r7 r r 1T6T5 iC為513x5672x5（2）展開式中共有8項，系數最大的項必在第一、三、五、七項中取得，從而系數最丁5的系數C7大項在T5和T7兩項中，因為T7的系數=C7432 C73-6-12=C741,所以系數最大的項是第444五項，即 T5 C7 2x560x10.在二項式（，x + 23x） 有理項.的展開式中,前三項的系數成等差數列，求展開式中的0解：前三項系數為 Cn112 Cn4 Cn ,由已知 Cn=Cn+4 c-9n+8=0,解得n=8或n=1 （舍去）3r1=C

12、8 (五)8T (24'x ) r=C8 - 2r3r4 4-x.4 4 C Z且 0WrW8, r C Z,35,T9= 256-2 xr=0 , r=4 , r=8.，展開式中 x 的有理項為 Ti=x4, T5= 8 xII.系數和與二項式系數和33x展開式中,各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為A. 4D.2. 14(x1)6( x1)24(x31) (x 1)(x1)4(x1)4(x2)43設（x_91)(2x 1)a0ai(x 2)a2(x2)2Illiian(x 2)則 a0 a1a2 W a11 的值為(A )A. 2D. 24.設 x=2+i123M=1-C12x

13、+C12x2-C1211x3+-C12x1211 + C1212x ,則M等于A. 64B. -64C. 64iD.-64i5. 5555-1 除以8的余數是A. 1B. 2C. 6D. 76.已知（1223x) a0 a1x a2xa3x-4-5a4x a5x則（a0a2a，）（ aia3 a5）的值等于2567.于(B3008A.2(x )B.-23008 C.2的二項展開式中，含 x的奇次騫的項之和為S,8.如果(A)9.3xn13 2xC1，則Cn3009 d 23009的展開式中各項系數之和為128,則展開式中(B) 7(C) 21(D)的系數是（C21Cn6 C362c n n 1Cn 610.若(1+x) 6 (1 2x) 5=a0+a1x+a2x2+ +a11x11.求： (1) a1 +