初中數(shù)學教學典型案例分析

1、學習必備歡迎下載初中數(shù)學教學典型案例分析許廣民20XX年3月24日我僅從四個方面，借助教學案例分析的形式，向老師們匯報一下 我個人數(shù)學教學的體會，這四個方面是：1 .在多樣化學習活動中實現(xiàn)三維目標的整合； 2.課堂教學過程中 的預設和生成的動態(tài)調(diào)整；3.對數(shù)學習題課的思考；4.對課堂提問的 思考。首先，結合勾股定理一課的教學為例，談談如何在多樣化學習活動中實現(xiàn)三維目標的整合案例1:勾股定理一課的課堂教學第一個環(huán)節(jié)：探索勾股定理的教學師（出示4幅圖形和表格）：觀察、計算各圖中正方形 A、B、C的面積，完成表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？A的面積B的面積C的面積圖1圖2圖3圖4生：從表中可以看出A、B兩個正方

2、形的面積之和等于正方形 C 的面積。并且，從圖中可以看出正方形 A、B的邊就是直角三角形的 兩條直角邊，正方形C的邊就是直角三角形的斜邊，根據(jù)上面的結果，可以得出結論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平 方。這里，教師設計問題情境，讓學生探索發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的密 切關聯(lián)，形成猜想，主動探索結論，訓練了學生的歸納推理的能力， 數(shù)形結合的思想自然得到運用和滲透，“面積法”也為后面定理的證明做好了鋪墊，雙基教學寓于學習情境之中。第二個環(huán)節(jié)：證明勾股定理的教學教師給各小組奮發(fā)制作好的直角三角形和正方形紙片， 先分組拼 圖探究，在交流、展示，讓學生在實踐探究活動中形成新的能力 （試 圖發(fā)現(xiàn)拼圖

3、和證明的規(guī)律：同一個圖形面積用不同的方法表示 ）。學生展示略通過小組探究、展示證明方法，讓學生把已有的面積計算知識與 要證明的代數(shù)式聯(lián)系起來，并試圖通過幾何意義的理解構造圖形， 讓 學生在探求證明方法的過程中深刻理解數(shù)學思想方法，提升創(chuàng)新思維 能力。第三個環(huán)節(jié)：運用勾股定理的教學師（出示右圖）：右圖是由兩個正方形組成的圖形，能否剪拼為一個面積不變的新的正方形，若能，看誰剪的次數(shù)最少。生（出示右圖）：可以剪拼成一個面積不變的新的正方形，設原來的兩個正方形的邊長分別是a、b,那么它們的面積和就是a2+ b2,由于面積不變，所以新正方形的面積應該是a2+ b2,所以只要是能剪出兩個以a、b為直角邊的

4、直角三角形，把它們重新拼成一個 邊長為a2+ b2的正方形就行了。問題是數(shù)學的心臟，學習數(shù)學的核心就在于提高解決問題的能 力。教師在此設置問題不僅是檢驗勾股定理的靈活運用，更是對勾股 定理探究方法和證明思想（數(shù)形結合思想、面積割補的方法、轉化和 化歸思想）的綜合運用，從而讓學生在解決問題中發(fā)展創(chuàng)新能力。第四個環(huán)節(jié)：挖掘勾股定理文化價值師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，見數(shù)與形 密切聯(lián)系起來。它在培養(yǎng)學生數(shù)學計算、數(shù)學猜想、數(shù)學推斷、數(shù)學 論證和運用數(shù)學思想方法解決實際問題中都具有獨特的作用。勾股定理最早記載于公元前十一世紀我國古代的周髀算經(jīng)，在我國古籍九章算術中提出“出入相補”原

5、理證明勾股定理。在西方勾股定理 又被成為“畢達哥拉斯定理”，是歐式幾何的核心定理之一，是平面幾 何的重要基礎，關于勾股定理的證明，吸引了古今中外眾多數(shù)學家、 物理學家、藝術家，甚至美國總統(tǒng)也投入到勾股定理的證明中來。它 的發(fā)現(xiàn)、證明和應用都蘊涵著豐富的數(shù)學人文內(nèi)涵，希望同學們課后 查閱相關資料，了解數(shù)學發(fā)展的歷史和數(shù)學家的故事， 感受數(shù)學的價 值和數(shù)學精神，欣賞數(shù)學的美。新課程三維目標（知識和技能、過程和方法、情感態(tài)度和價值觀） 從三個維度構建起具有豐富內(nèi)涵的目標體系， 課程運行中的每一個目標都可以與三個維度發(fā)生聯(lián)系，都應該在這三個維度上獲得教育價值。2 .課堂教學過程中的預設和生成的動態(tài)調(diào)整

6、案例2:年前，在魯教版七年級數(shù)學上冊配套練習冊第 70頁，遇到一道填空題：例：設a、b、c分別表示三種質(zhì)量不同的物體，如圖所示，圖、 圖兩架天平處于平衡狀態(tài)。為了使第三架天平（圖）也處于平衡 狀態(tài)，則“ ？ ”處應放 個物體b?aabc圖圖ac圖通過調(diào)查，這個問題只有極少數(shù)學生填上了答案，還不知道是不 是真的會解，我需要講解一下。我講解的設計思路是這樣的：一.引導將圖和圖中的平衡狀態(tài)，用數(shù)學式子（符號語言一一 數(shù)學語言）表示（現(xiàn)實問題數(shù)學化一一數(shù)學建模）：圖：2a=c + b.圖：a+ b=c.因此，2a= （a+b） + b.可得：a=2b, c=3b .所以，a + c = 5b.答案應填

7、5.我自以為思維嚴密，有根有據(jù)。然而，在讓學生展示自己的想法 時，卻出乎我的意料。學生1這樣思考的：假設b=1,a=2,c=3.所以，a+c = 5,答案應填5.學生這是用特殊值法解決問題的，雖然特殊值法也是一種數(shù)學 方法，但是存在很大的不確定性，不能讓學生僅停留在這種淺顯的思 維表層上。面對這個教學推進過程的教學“新起點”，我必須深化學 生的思維，但是，還不能打擊他的自信心，必須保護好學生的思維成 果。因此，我立刻放棄了準備好的講解方案，以學生思維的結果為起 點，進行調(diào)整。我先對學生1的方法進行積極地點評，肯定了這種思維方式在 探索問題中的積極作用，當那幾個同樣做法的學生自信心溢于言表 時，

8、我隨后提出這樣一個問題：“你怎么想到假設b=1, a=2, c=3? a、b、c是不是可以假設為任 意的三個數(shù)？”有的學生不假思索，馬上回答：“可以是任意的三個數(shù)。”也有的 學生持否定意見，大多數(shù)將信將疑，全體學生被這個問題吊足了胃口， 我趁機點撥：“驗證一下吧?！比鄬W生立刻開始思考，驗證，大約有3分鐘的時間，學生們開 始回答這個問題：b=2, a=3, c=4時不行，不能滿足圖 、圖中的數(shù)量關系?！眀=2, a=4, c=6時可以。結果也該填5.”b=3, a=6, c=9時可以，結果也一樣。”b=4, a=8, c=12時可以，結果也一樣?！蔽野l(fā)現(xiàn)，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能滿足

9、圖、圖中的數(shù)量關系，結果就一定是 5.”這時，學生的思維已經(jīng)由特殊上升到一般了， 也就是說在這個過 程中，學生的歸納推理得到了訓練，對特殊值法也有了更深的體會，用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進而得到a=2b,c=3b.所以，a+ c = 5b.答 案應填5.我的目的還沒有達到，繼續(xù)拋出問題:學習必備歡迎下載“我們列舉了好多數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了這個結論，你還能從圖、圖 中的數(shù)量關系本身，尋找更簡明的方法嗎？ ”學生又陷入深深地思考 中，當我巡視各小組中出現(xiàn)了 “圖：2a=c + b.圖：a+b=c.”時， 我知道，學生的思維快與嚴密的邏輯推理接軌了。我們是不是都有這樣的感受，課堂教學設計兼具“現(xiàn)實性”與“可 能

10、性”的特征，這意味著課堂教學設計方案與教學實施過程的展開之 間不是“建筑圖紙”和“施工過程”的關系，即課堂教學過程不是簡 單地執(zhí)行教學設計方案的過程。在課堂教學展開之初，我們可能先選取一個起點切入教學過程， 但隨著教學的展開和師生之間、 生生之間的多向互動，就會不斷形成 多個基于不同學生發(fā)展狀態(tài)和教學推進過程的教學“新起點”。因此 課堂教學設計的起點并不是唯一的，而是多元的；不是確定不變的， 而是預設中生成的；不是按預設展開僵硬不變的，而是在動態(tài)中調(diào)整 的。3.一節(jié)數(shù)學習題課的思考案例3： 一位教師的習題課，內(nèi)容是“特殊四邊形”。該教師設計了如下習題：AOFEBHC題1 (例題)順次連接四邊形

11、各邊的中點，所得的四邊形是怎樣 的四邊形？并證明你的結論。題2 如右圖所示， ABC中，中線BE、CF交于O, G、H分別是BO、CO的中點。(1) 求證：FG/EH;(2) 求證：OF=CH.OFAECBD題3 (拓展練習)當原四邊形具有什么條件時，其中點四邊形為 矩形、菱形、正方形？題4 (課外作業(yè))如右圖所示，DE是MBC的中位線，AF是邊BC上的中線，DE、AF相交于點O.(1)求證：AF與DE互相平分；(2)當BC具有什么條件時，AF = DE。(3)當BC具有什么條件時，AFXDEoFG學習必備歡迎下載EHDCBA教師先讓學生思考第一題（例題）。教師引導學生畫圖、觀察后, 進入證明

12、教學。師：如圖，由條件E、F、G、H是各邊的中點，可聯(lián)想到三角形中位線定理，所以連接BD,可得EH、FG都平行且等于BD,所以EH平行且等于FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形，下面，請同學們寫 出證明過程。只經(jīng)過五六分鐘，證明過程的教學就“順利”完成了，學生也覺得 不難。但讓學生做題2,只有幾個學生會做。題3對學生的困難更大， 有的模仿例題，畫圖觀察，但卻得不到矩形等特殊的四邊形；有的先 畫矩形，但矩形的頂點卻不是原四邊形各邊的中點。評課：本課習題的選擇設計比較好，涵蓋了三角形中位線定理及 特殊四邊形的性質(zhì)與判定等數(shù)學知識。運用的主要方法有：（1）通過畫圖（實驗）、觀察、猜想、證明等活動，研

13、究數(shù)學；（ 2）溝通 條件與結論的聯(lián)系，實現(xiàn)轉化，添加輔助線；（3）由于習題具備了一定的開放性、解法的多樣性，因此思維也要具有一定的深廣度。為什么學生仍然不會解題呢？學生基礎較差是一個原因，在教學上有沒有原因？我個人感覺，主要存在這樣三個問題：(1)學生思維沒有形成。教師只講怎么做，沒有講為什么這么 做。教師把證明思路都說了出來，沒有引導學生如何去分析，剝奪了 學生思維空間；(2)缺少數(shù)學思想、方法的歸納，沒有揭示數(shù)學的本質(zhì)。出現(xiàn) 講了這道題會做，換一道題不會做的狀況；(3)題3是動態(tài)的條件開放題，相對于題 1是逆向思維，思維 要求高，學生難把握，教師缺少必要的指導與點撥。修正：根據(jù)上述分析，

14、題1的教學設計可做如下改進：首先，對于開始例題證明的教學，提出“序列化”思考題：(1)平行四邊形有哪些判定方法？(2)本題能否直接證明EF / FG , EH=FG ?在不能直接證明的情 況下，通常考慮間接證明，即借助第三條線段分別把EH和FG的位置 關系(平行)和數(shù)量關系聯(lián)系起來，分析一下，那條線段具有這樣的 作用？(3)由E、F、G、H是各邊的中點，你能聯(lián)想到什么數(shù)學知識？(4)圖中有沒有現(xiàn)成的三角形及其中位線？如何構造？設計意圖：上述問題(1)激活知識；問題(2)暗示輔助線添加 的必要性，滲透間接解決問題的思想方法；問題(3)、(4)引導學 生發(fā)現(xiàn)輔助線的具體做法。其次，證明完成后，教師

15、可引導歸納:我們把四邊形ABCD稱為原四邊形，四邊形EFGH稱為中點四邊 形，得到結論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形 ；輔助線溝通 了條件與結論的聯(lián)系，實現(xiàn)了轉化。原四邊形的一條對角線溝通了中 點四邊形一組對邊的位置和數(shù)量關系。 這種溝通來源于原四邊形的對 角線同時又是以中點四邊形的邊為中位線的兩個三角形的公共邊，由此可感受到，起到這種溝通作用的往往是圖形中的公共元素，因此， 在證明中一定要關注這種公共元素。然后，增設“過渡題”：原四邊形具備什么條件時，其中點四邊形為矩形？教師可點撥思考：怎樣的平行四邊形是矩形？結合本題特點， 你選擇哪種方法？考 慮一個直角，即中點四邊形一組鄰邊的位置關

16、系。 一組鄰邊位置和數(shù) 量關系的變化，原四邊形兩條對角線的位置和數(shù)量關系也隨之變化。根據(jù)修正后的教學設計換個班重上這節(jié)課， 這是效果明顯，大部 分學生獲得了解題的成功，幾個題都出現(xiàn)了不同的證法。啟示：習題課教學，例題教學是關鍵。例題與習題的關系是綱目 關系，綱舉則目張。在例題教學中，教師要指導學生學會思維，揭示 數(shù)學思想，歸納解題方法策略?？梢試L試以下方法：(1)激活、檢索與題相關的數(shù)學知識。知識的激活、檢索緣于題 目信息，如由條件聯(lián)想知識，由結論聯(lián)系知識。知識的激活和檢索標 志著思維開始運作；(2)在思維的障礙處啟迪思維。思維源于問題，數(shù)學思維是隱性 的心理活動，教師要設法采取一定的形式，凸

17、顯思維過程，如：設計 相關的思考問題，分解題設障礙，啟迪學生有效思維。(3)及時歸納思想方法與解題策略。從方法論的角度考慮，數(shù)學 習題教學，意義不在習題本身，數(shù)學思想方法、策略才是數(shù)學本質(zhì)， 習題僅是學習方法策略的載體，因此，方法策略的總結是很有必要的。 題1的歸納總結使題2迎刃而解，題2是將題1的凸四邊形ABCD 變?yōu)榘妓倪呅蜛BOC,兩題的實質(zhì)是一樣的。學生在解題 3時，試圖 模仿題1,這是解題策略問題。題1條件確定，可以通過畫圖、觀察 發(fā)現(xiàn)，題3必須通過推理發(fā)現(xiàn)后才可畫出圖形。4.注意課堂提問的藝術案例1:堂公開課一一“相似三角形的性質(zhì)”，為了了解學生 對相似三角形判定的掌握情況，提出兩

18、個問題：(1) 什么叫相似三角形？(2) 相似三角形有哪幾種判定方法？聽了學生流利、圓滿的回答，教師滿意地開始了新課教學。老師 們對此有何評價？C B A事實上學生回答的只是一些淺層次記憶性知識，并沒有表明他們 是否真正理解?？梢詫⑻釂栠@樣設計：如圖，在 4ABC和A?B?C?中，(1)已知/ A=/A?,補充一個合適的C?A?B?條件,使 ABCsAA?B?C?;(2)已知AB/ A?B?=BC/ B?C?;補充一個合適的條件,使 ABCsAA?B?C?.回答這樣的問題，僅靠死記硬背是不行的，只有在真正掌握了相 似三角形判定的基礎上才能正確回答。這樣的提問能起到反思的作 用，學生的思維被激活

19、，教學的有效性能夠提高。案例2: 一堂講菱形的判定定理(是講對角線互相垂直平分的四邊形是菱形)的課，教師畫出圖形后，有一段對話：師：四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分嗎？BCAD生：是！師：你怎么知道？生：這是已知條件！師：那么四邊形ABCD是菱形嗎？生：是的！師：能通過證三角形全等來證明結論嗎？生：能！老師們感覺怎樣？實際上，老師已經(jīng)指明用全等三角形證明四邊 形的邊相等，學生幾乎不怎么思考就開始證明了，所謂的“導學”實 質(zhì)成了變相的“灌輸”。雖從表面上看似熱鬧活躍，實則流于形式， 無益于學生積極思維?？梢赃@樣修正一下提問的設計：(1)菱形的判定已學過哪幾種方法？ (1.一組鄰邊相等的平行四邊 形是菱形；2.四邊相等的四邊形是菱形)(2)兩種方法都可以嗎？證明邊相等有什么方法？(1.全等三角形的性質(zhì)；2.線段垂直平分線的性質(zhì))(3)選擇哪種方法更簡捷？案例3: “一元一次方程”的教學片段：師：如何解方程3x-3=-6 (x-1) ?生1:老師，我還沒有開始計算，就看出來了， x =1.師：光